تجزیه مقدار تکین ماشین حساب

  درباره ماشین حساب تجزیه مقدار تکین (SVD)

این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای تجزیه مقدار تکین (SVD) است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.

برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.

کمی پایین‌تر یک پنجره ماتریس پیدا می‌کنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحه‌کلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریس‌ها را ساده‌تر می‌کند و حاوی عناصر کنترل زیر است:

• اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریس‌های بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمی‌گیرند، می‌تواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
• دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
• و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.

و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:

• اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
• دومین دکمه‌هایی وجود دارد که به شما امکان می‌دهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راه‌حل مشکل هدایت می‌کند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
• و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.

  تجزیه مقدار تکین (SVD) ماتریس چیست؟

تجزیه مقدار تکین (SVD) تجزیه یک ماتریس حقیقی یا مختلط به سه ماتریس است. یکی از آنها یک ماتریس酉 (یونیتری) مختلط n × n است، ماتریس دوم یک ماتریس قطری مستطیلی n × m با مقادیر تکین (اعداد حقیقی غیر منفی) روی قطر اصلی است، و ماتریس سوم یک ماتریس酉 (یونیتری) مختلط m × m با ترانهاده مزدوج است. حاصلضرب یک ماتریس酉 (یونیتری) n × n در یک ماتریس قطری مستطیلی n × m و یک ماتریس酉 (یونیتری) مختلط m × m با ترانهاده مزدوج باید ماتریس اصلی را بدهد.

  چگونه تجزیه مقدار تکین (SVD) یک ماتریس را انجام دهیم؟

اولین ماتریس هرمیتی ماتریس اصلی را با ضرب ماتریس داده شده در ترانهاده آن پیدا می کنیم. سپس باید دومین ماتریس هرمیتی ماتریس اصلی را با ضرب ترانهاده ماتریس اصلی در ماتریس اصلی پیدا کنیم. پس از آن، باید مقادیر ویژه و بردارهای ویژه اولین ماتریس هرمیتی را محاسبه کنیم. حال باید با گرفتن ریشه دوم هر مقدار ویژه مثبت اولین ماتریس هرمیتی، مقادیر تکین را محاسبه کنیم. این کار به ما امکان می دهد تا با قرار دادن مقادیر تکین در قطر اصلی و پر کردن تمام عناصر دیگر ماتریس با صفر، یک ماتریس قطری مستطیلی بسازیم. همچنین در این مرحله می توانیم با نرمال کردن بردارهای ویژه اولین ماتریس هرمیتی و قرار دادن آنها به عنوان ستون های ماتریس酉 (یونیتری) مختلط n × n، ماتریس酉 (یونیتری) مختلط n × n را پیدا کنیم. پس از آن، باید بردارهای ویژه دومین ماتریس هرمیتی را پیدا کنیم، آنها را نرمال کنیم و آنها را به عنوان ستون های ماتریس酉 (یونیتری) مختلط m × m قرار دهیم. و اکنون فقط باید ماتریس ترانهاده مزدوج ماتریس酉 (یونیتری) مختلط m × m را پیدا کنیم.