حساب
· 5ویژگی‌ها
· 6تبدیل‌ها
· 3معادلات
· 2مقادیر ویژه
· 2تجزیه‌ها
· 7ماشین‌حساب ماتریس آنلاین رایگان با حل گام‌به‌گام
Matrix Operations یک ماشین‌حساب ماتریس آنلاین و رایگان است که همهٔ مراحل حل را نشان می‌دهد، نه فقط پاسخ را. یکی از ۲۵ عمل زیر را انتخاب کنید، ماتریس خود را وارد کنید و حلی دریافت کنید که می‌توانید خط‌به‌خط دنبال کنید. اعداد اعشاری، کسرها، اعداد مختلط و متغیرها را در ماتریس‌های تا ۲۰×۲۰ پشتیبانی می‌کند و نیازی به ثبت‌نام ندارد.
همهٔ اعمال ماتریسی
حساب
- جمع ماتریس — ماشین‌حسابجمع دو ماتریس هم‌اندازه درایه‌به‌درایه.
- تفریق ماتریس — ماشین‌حسابتفریق یک ماتریس از ماتریس هم‌اندازهٔ دیگر، درایه‌به‌درایه.
- ضرب ماتریس در عدد — ماشین‌حسابضرب هر درایهٔ ماتریس در یک عدد.
- ضرب ماتریس — ماشین‌حسابضرب دو ماتریس با قاعدهٔ سطر در ستون، با محاسبهٔ هر درایه.
- توان ماتریس — ماشین‌حسابرساندن ماتریس مربعی به توان صحیح با ضرب مکرر.
ویژگی‌ها
- دترمینان ماتریس — ماشین‌حسابمحاسبهٔ دترمینان با بسط لاپلاس، قاعدهٔ ساروس، تبدیل به مثلثی یا الگوریتم بارایس.
- معکوس ماتریس — ماشین‌حسابمعکوس ماتریس مربعی با روش گاوس–جردن، ماتریس الحاقی یا الگوریتم بارایس.
- مینور ماتریس — ماشین‌حسابمحاسبهٔ کهاد هر درایه: دترمینان باقی‌مانده پس از حذف سطر و ستون آن.
- کفکتور ماتریس — ماشین‌حسابمحاسبهٔ کهادهای علامت‌دار و ساخت ماتریس همسازه‌ها.
- ماتریس الحاقه — ماشین‌حسابساخت ماتریس الحاقی، یعنی ترانهادهٔ ماتریس همسازه‌ها.
- رتبه ماتریس — ماشین‌حسابیافتن رتبه با عملیات سطری مقدماتی یا روش کهادهای حاشیه‌ای.
تبدیل‌ها
- ترانهاده ماتریس — ماشین‌حسابجابه‌جایی سطرها و ستون‌های ماتریس.
- ماتریس مزدوج — ماشین‌حسابجایگزینی هر درایهٔ مختلط با مزدوج آن.
- ریشه دوم — ماشین‌حسابیافتن ماتریسی که مربع آن برابر ماتریس واردشده باشد.
معادلات
- معادلات ماتریس — ماشین‌حسابحل معادلهٔ AX = B یا XA = B برای ماتریس مجهول X.
- سیستم معادلات خطی — ماشین‌حسابحل دستگاه معادلات خطی با روش گاوس، گاوس–جردن، کرامر یا ماتریس معکوس.
مقادیر ویژه
- ارزش های ویژه — ماشین‌حسابساخت چندجمله‌ای مشخصه و یافتن همهٔ ریشه‌های آن.
- بردارهای ویژه — ماشین‌حسابیافتن بردارهای ویژهٔ متناظر با هر مقدار ویژه.
تجزیه‌ها
- تجزیه LU — ماشین‌حسابتجزیهٔ ماتریس مربعی به ماتریس پایین‌مثلثی و بالامثلثی.
- تجزیه QR — ماشین‌حسابتجزیه به Q متعامد و R بالامثلثی با روش گرام–اشمیت، هاوسهولدر یا گیونز.
- تجزیه چولسکی — ماشین‌حسابتجزیهٔ ماتریس متقارن معین مثبت به صورت L·Lᵀ.
- تجزیه شور — ماشین‌حسابتجزیهٔ ماتریس مربعی به صورت Q·T·Q* با Q یکانی و T بالامثلثی.
- تجزیه ویژه (قطری کردن ماتریس) — ماشین‌حسابقطری‌سازی ماتریس به صورت P·D·P⁻¹ از روی مقادیر و بردارهای ویژه.
- تجزیه قطبی — ماشین‌حسابتجزیهٔ ماتریس به یک ماتریس یکانی و یک ماتریس نیمه‌معین مثبت.
- تجزیه مقدار تکین — ماشین‌حسابمحاسبهٔ تجزیهٔ مقادیر تکین A = U·Σ·Vᵀ.
ماتریس چیست؟
ماتریس جدولی مستطیلی از اعداد است که در سطرها و ستون‌ها چیده شده‌اند. ماتریسی با m سطر و n ستون اندازهٔ m×n دارد و عدد سطر i و ستون j با aᵢⱼ نشان داده می‌شود. ماتریس‌های هم‌اندازه را می‌توان درایه‌به‌درایه جمع کرد و دو ماتریس را وقتی می‌توان در هم ضرب کرد که تعداد ستون‌های اولی با تعداد سطرهای دومی برابر باشد. جابه‌جا کردن سطرها و ستون‌ها ترانهاده را می‌دهد.
ماتریس مربعی عددی دارد که چیزهای زیادی دربارهٔ آن می‌گوید: دترمینان. وقتی دترمینان صفر نباشد، ماتریس معکوس دارد و رتبهٔ آن برابر اندازهٔ ماتریس است. دقیقاً در همین حالت است که دستگاه معادلات خطی با این ماتریس ضرایب جواب یکتا دارد.
ماتریس‌ها تبدیل‌های خطی مانند دوران، مقیاس‌دهی و تصویر را نیز توصیف می‌کنند. جهت‌هایی که تبدیل فقط آن‌ها را می‌کشد بردارهای ویژه و ضرایب کشیدگی مقادیر ویژه هستند. تجزیه‌هایی مانند LU، QR و مقادیر تکین ماتریس را به قطعات ساده‌تری می‌شکنند که محاسبات بزرگ را سریع‌تر و پایدارتر می‌کنند.
Matrix Operations روی گوشی شما
همین ماشین‌حساب به صورت اپلیکیشن رایگان نیز در دسترس است، با همان حل گام‌به‌گام و قابلیت استفادهٔ آفلاین.