فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه یافتن معکوس با حذف گاوسی و جایگزینی به عقب
ماتریس را با ماتریس واحد افزوده کنید تا فرم [A|I] به دست آید. حذف رو به جلو را اعمال کنید تا A را به فرم مثلثاتی بالایی کاهش دهید و هر عملیات سطری را از طریق سمت ماتریس واحد منتقل کنید. سپس از جایگزینی به عقب برای پاک کردن مثلث بالایی استفاده کنید. زمانی که A به ماتریس واحد برسد، سمت راست معکوس را نگه میدارد.
معکوس حذف گاوسی — مثال حلشده (4×4)
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
برای یافتن ماتریس معکوس ماتریس
A
، می توانیم در سمت راست آن ماتریس واحد با اندازه مشابه اضافه کنیم؛
پس از آن، با استفاده از روش
حذف گاوسی
، ماتریس را به گونه ای تغییر می دهیم که قسمت چپ به یک ماتریس واحد تبدیل شود، سپس در قسمت راست ماتریس معکوس ماتریس
A
را بدست می آوریم؛
ماتریس گسترده را بنویسید (ماتریس واحد را به سمت راست ماتریس
A
اضافه کنید):
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
حذف گاوسی رو به جلو
3
تکرار 1تقسیم سطر
1
بر
2
;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
از سطر
2
سطر
1
را کم می کنیم؛
از سطر
4
مقدار
3
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
تکرار 2تقسیم سطر
2
بر
3
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
3
7
5
-3
1
2
0
4
7
1
4
1
2
-
1
7
0
-1
1
2
0
2
7
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
از سطر
3
مقدار
2
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
از سطر
4
مقدار
-1
1
2
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
5
6
7
-4
1
7
0
4
7
-
1
7
4
6
7
1
2
-
1
7
2
7
-1
5
7
0
2
7
-
4
7
3
7
0
0
1
0
0
0
0
1
5
تکرار 3تقسیم سطر
3
بر
5
6
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
-4
1
7
0
4
7
-
1
41
4
6
7
1
2
-
1
7
2
41
-1
5
7
0
2
7
-
4
41
3
7
0
0
7
41
0
0
0
0
1
از سطر
4
مقدار
-4
1
7
برابر ضرب در سطر
3
کم می کنیم؛
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
4
31
41
1
2
-
1
7
2
41
-1
21
41
0
2
7
-
4
41
1
41
0
0
7
41
29
41
0
0
0
1
6
تکرار 4تقسیم سطر
4
بر
4
31
41
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
1
1
2
-
1
7
2
41
-
8
25
0
2
7
-
4
41
1
100
0
0
7
41
3
20
0
0
0
21
100
7
تکرار 1از سطر
3
مقدار
-
1
41
برابر ضرب در سطر
4
کم می کنیم؛
از سطر
2
مقدار
4
7
برابر ضرب در سطر
4
کم می کنیم؛
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
تکرار 2از سطر
2
مقدار
-
3
7
برابر ضرب در سطر
3
کم می کنیم؛
از سطر
1
مقدار
1
1
2
برابر ضرب در سطر
3
کم می کنیم؛
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
17
65
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
تکرار 3از سطر
1
مقدار
1
2
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
اندازه4×4روشحذف گاوسی