فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه یافتن معکوس با روش مونتانته
حذف به سبک بارایس که اعداد صحیح را حفظ میکند را به ماتریس افزوده [A|I] اعمال کنید. هر گام حذف، دقیقاً بر محور قبلی تقسیم میشود و مقادیر میانی را اعداد صحیح نگه میدارد. پس از کاهش کامل، معکوس در سمت راست ظاهر میشود.
معکوس مونتانته (بارایس) — مثال حلشده (4×4)
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
برای یافتن ماتریس معکوس ماتریس
A
، می توانیم در سمت راست آن ماتریس واحد با اندازه مشابه اضافه کنیم؛
پس از آن، با استفاده از روش
مونتانت (الگوریتم Bareiss)
، ماتریس را به گونه ای تغییر می دهیم که قسمت چپ به یک ماتریس واحد تبدیل شود، سپس در قسمت راست ماتریس معکوس ماتریس
A
را بدست می آوریم؛
ماتریس گسترده را بنویسید (ماتریس واحد را به سمت راست ماتریس
A
اضافه کنید):
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
تکرار 1A0
=
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
در تکرار اول، عنصر محوری قبلی همیشه برابر با 1 است:
p0
=
1
;
عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A0
) با شاخص های
1
,
1
است:
p1
=
a0
0
1,1
=
4
;
ماتریس بعدی (
A1
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A0
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛ماتریس اولیه
A1
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A1
=
4
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
عنصر محوری قبلی استp1
عنصر محوری فعلی استa0
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa1
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4} × {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A1
=
4
0
0
0
1
19
4
-1
0
4
16
4
1
-1
4
11
1
-1
0
-1
0
4
0
0
0
0
4
0
0
0
0
4
4
تکرار 2عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A1
) با شاخص های
2
,
2
است:
p2
=
a1
0
2,2
=
19
;
ماتریس بعدی (
A2
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A1
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p2 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A2
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A2
=
19
0
0
0
0
19
0
0
×××
4
×××
-1
×××
-1
×××
4
×××
0
×××
0
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
عنصر محوری قبلی استp2
عنصر محوری فعلی استa1
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa2
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4} × {3, 4, 5, 6, 7, 8}
A2
=
19
0
0
0
0
19
0
0
-1
4
72
20
5
-1
20
52
5
-1
1
-5
-1
4
-4
1
0
0
19
0
0
0
0
19
5
تکرار 3عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A2
) با شاخص های
3
,
3
است:
p3
=
a2
0
3,3
=
72
;
ماتریس بعدی (
A3
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A2
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p3 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A3
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A3
=
72
0
0
0
0
72
0
0
0
0
72
0
×××
20
×××
1
×××
-4
×××
19
×××
0
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
عنصر محوری قبلی استp3
عنصر محوری فعلی استa2
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa3
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4} × {4, 5, 6, 7, 8}
A3
=
72
0
0
0
0
72
0
0
0
0
72
0
20
-8
20
176
19
-4
1
-20
-4
16
-4
8
1
-4
19
-20
0
0
0
72
6
تکرار 4عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A3
) با شاخص های
4
,
4
است:
p4
=
a3
0
4,4
=
176
;
ماتریس بعدی (
A4
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A3
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p4 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A4
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A4
=
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
×××
-20
×××
8
×××
-20
×××
72
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
عنصر محوری قبلی استp4
عنصر محوری فعلی استa3
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa4
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3} × {5, 6, 7, 8}
A4
=
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
52
-12
8
-20
-12
40
-12
8
8
-12
52
-20
-20
8
-20
72
7
معکوس ماتریسهر عنصر غیرصفر ماتریس را بر
176
تقسیم کنید؛
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
10
-
7
100
1
20
-
11
100
-
7
100
23
100
-
7
100
1
20
1
20
-
7
100
3
10
-
11
100
-
11
100
1
20
-
11
100
41
100
Answer
B = A⁻¹3
10
-
7
100
1
20
-
11
100
-
7
100
23
100
-
7
100
1
20
1
20
-
7
100
3
10
-
11
100
-
11
100
1
20
-
11
100
41
100
اندازه4×4روشمونتانت (الگوریتم Bareiss)