فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
درباره ماشین حساب تجزیه شور
این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای تجزیه شور است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.
برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.
کمی پایینتر یک پنجره ماتریس پیدا میکنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحهکلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریسها را سادهتر میکند و حاوی عناصر کنترل زیر است:
- اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریسهای بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمیگیرند، میتواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
- دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
- و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.
و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:
- اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
- دومین دکمههایی وجود دارد که به شما امکان میدهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راهحل مشکل هدایت میکند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
- و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.
تجزیه شور ماتریس چیست؟
تجزیه شور تجزیه یک ماتریس مربعی معین به سه ماتریس است. یکی از آنها ماتریس酉 (یونیتری) است، ماتریس دوم ماتریس مثلثاتی بالایی است، و ماتریس سوم معکوس ماتریس酉 است. قطر اصلی ماتریس مثلثاتی بالایی حاوی مقادیر ویژه ماتریس اصلی است. حاصلضرب ماتریس酉 در ماتریس مثلثاتی بالایی و معکوس ماتریس酉 باید ماتریس اصلی را بدهد.
چگونه تجزیه شور یک ماتریس را انجام دهیم؟
ابتدا باید بردارهای ویژه ماتریس اصلی را پیدا کنیم، سپس فرآیند گرام-شمیت (ارتونرمال سازی) را روی آنها اعمال کنیم، و بردارهای حاصل شده ستون های ماتریس酉 خواهند بود. حال می توانیم معکوس ماتریس酉 را محاسبه کنیم. و پس از آن، ماتریس مثلثاتی بالایی را می توان با ضرب کردن معکوس ماتریس酉 در ماتریس اصلی و ماتریس酉 بدست آورد.
مثالی از تجزیه شور یک ماتریس
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
تجزیه شور (تجزیه شوار) نمایشی از ماتریس
A
به صورت:
A
=
U
*
T
*
U
-1
0
است؛
ماتریس
U
یک ماتریس酉 (vahid) است؛
ماتریس
T
یک ماتریس مثلثاتی بالایی (mosalasati balaei) است؛
ماتریس
U
-1
0
معکوس ماتریس
U
است؛
برای انجام تجزیه شور ماتریس
A
، موارد زیر را انجام دهید:
1)
ارزش های ویژه ماتریس A را محاسبه کنید، اگر تعداد ارزش های ویژه کمتر از اندازه ماتریس A باشد، تجزیه شور غیرممکن است2)
بردارهای ویژه ماتریس A را محاسبه کنید3)
فرآیند گرم – شمیت (متمایزسازی و نرممتعامدسازی) را بر روی بردارهای ویژه اعمال کنید و بردارهای حاصل شده ستون های ماتریس U خواهند بود4)
معکوس ماتریس U را محاسبه کنید5)
و در نهایت، می توانیم ماتریس T را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:T
=
U
-1
0
*
A
*
U
;
2
بردارهای ویژه14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
96
269
1
77
477
1
82
113
1
-12
58
6569
255
70
93
-245
51
52
1
88
17647
28
101
-
76
83
1
3
متمایزسازی14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
27
95
1
51
301
1
43
59
1
43
8821
-23
63
64
281
25
99
-207
39
68
23
9
100
-
71
5746
-
61
180
-
78
223
89
90
4
نرممتعامدسازیU
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
5
معکوس ماتریسU
-1
0
=
1
-
53
432
-
9
131
-
20
1789
88
775
1
2
85
106
-
95
309
41
869
73
99
-
29
49
-
71
225
29
421
56
129
43
651
92
103
6
ماتریس TU
-1
0
A
=
U
-1
0
·
A
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
·
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
u
-1
0
a
0
1,1
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,1
=
87
88
*
71
+
79
696
*
7
+
65
1367
*
2
+
75
1093
*
4
=
71
29
63
;
u
-1
0
a
0
1,2
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,2
=
87
88
*
8
+
79
696
*
8
+
65
1367
*
5
+
75
1093
*
5
=
9
66
163
;
u
-1
0
a
0
1,3
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,3
=
87
88
*
5
+
79
696
*
5
+
65
1367
*
8
+
75
1093
*
5
=
6
43
183
;
u
-1
0
a
0
1,4
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,4
=
87
88
*
2
+
79
696
*
2
+
65
1367
*
7
+
75
1093
*
2
=
2
2
3
;
u
-1
0
a
0
2,1
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,1
=
-
81
659
*
71
+
1
2
*
7
+
20
27
*
2
+
59
137
*
4
=
-1
67
70
;
u
-1
0
a
0
2,2
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,2
=
-
81
659
*
8
+
1
2
*
8
+
20
27
*
5
+
59
137
*
5
=
8
8
9
;
u
-1
0
a
0
2,3
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,3
=
-
81
659
*
5
+
1
2
*
5
+
20
27
*
8
+
59
137
*
5
=
9
58
59
;
u
-1
0
a
0
2,4
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,4
=
-
81
659
*
2
+
1
2
*
2
+
20
27
*
7
+
59
137
*
2
=
6
86
107
;
u
-1
0
a
0
3,1
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,1
=
-
47
688
*
71
+
33
41
*
7
+
-
16
27
*
2
+
49
745
*
4
=
-
37
228
;
u
-1
0
a
0
3,2
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,2
=
-
47
688
*
8
+
33
41
*
8
+
-
16
27
*
5
+
49
745
*
5
=
3
76
325
;
u
-1
0
a
0
3,3
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,3
=
-
47
688
*
5
+
33
41
*
5
+
-
16
27
*
8
+
49
745
*
5
=
-
64
87
;
u
-1
0
a
0
3,4
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,4
=
-
47
688
*
2
+
33
41
*
2
+
-
16
27
*
7
+
49
745
*
2
=
-2
13
24
;
u
-1
0
a
0
4,1
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,1
=
-
11
967
*
71
+
-
64
207
*
7
+
-
84
265
*
2
+
95
106
*
4
=
65
4938
;
u
-1
0
a
0
4,2
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,2
=
-
11
967
*
8
+
-
64
207
*
8
+
-
84
265
*
5
+
95
106
*
5
=
81
224
;
u
-1
0
a
0
4,3
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,3
=
-
11
967
*
5
+
-
64
207
*
5
+
-
84
265
*
8
+
95
106
*
5
=
47
127
;
u
-1
0
a
0
4,4
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,4
=
-
11
967
*
2
+
-
64
207
*
2
+
-
84
265
*
7
+
95
106
*
2
=
-1
74
1437
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
T
=
U
-1
0
A
·
U
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
·
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
t
0
1,1
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,1
=
71
29
63
*
70
71
+
9
66
163
*
21
184
+
6
43
183
*
92
1949
+
2
2
3
*
84
1235
=
72
85
291
;
t
0
1,2
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,2
=
71
29
63
*
-
21
172
+
9
66
163
*
1
2
+
6
43
183
*
63
85
+
2
2
3
*
71
165
=
1
68
91
;
t
0
1,3
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,3
=
71
29
63
*
-
84
1223
+
9
66
163
*
53
66
+
6
43
183
*
-
68
115
+
2
2
3
*
27
409
=
-
79
92
;
t
0
1,4
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,4
=
71
29
63
*
-
69
6148
+
9
66
163
*
-
97
315
+
6
43
183
*
-
34
107
+
2
2
3
*
46
51
=
-3
61
236
;
t
0
2,1
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,1
=
-1
67
70
*
70
71
+
8
8
9
*
21
184
+
9
58
59
*
92
1949
+
6
86
107
*
84
1235
=
0
;
t
0
2,2
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,2
=
-1
67
70
*
-
21
172
+
8
8
9
*
1
2
+
9
58
59
*
63
85
+
6
86
107
*
71
165
=
15
27
2974
;
t
0
2,3
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,3
=
-1
67
70
*
-
84
1223
+
8
8
9
*
53
66
+
9
58
59
*
-
68
115
+
6
86
107
*
27
409
=
1
53
66
;
t
0
2,4
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,4
=
-1
67
70
*
-
69
6148
+
8
8
9
*
-
97
315
+
9
58
59
*
-
34
107
+
6
86
107
*
46
51
=
1
4
;
t
0
3,1
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,1
=
-
37
228
*
70
71
+
3
76
325
*
21
184
+
-
64
87
*
92
1949
+
-2
13
24
*
84
1235
=
0
;
t
0
3,2
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,2
=
-
37
228
*
-
21
172
+
3
76
325
*
1
2
+
-
64
87
*
63
85
+
-2
13
24
*
71
165
=
0
;
t
0
3,3
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,3
=
-
37
228
*
-
84
1223
+
3
76
325
*
53
66
+
-
64
87
*
-
68
115
+
-2
13
24
*
27
409
=
2
84
97
;
t
0
3,4
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,4
=
-
37
228
*
-
69
6148
+
3
76
325
*
-
97
315
+
-
64
87
*
-
34
107
+
-2
13
24
*
46
51
=
-3
51
1231
;
t
0
4,1
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,1
=
65
4938
*
70
71
+
81
224
*
21
184
+
47
127
*
92
1949
+
-1
74
1437
*
84
1235
=
0
;
t
0
4,2
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,2
=
65
4938
*
-
21
172
+
81
224
*
1
2
+
47
127
*
63
85
+
-1
74
1437
*
71
165
=
0
;
t
0
4,3
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,3
=
65
4938
*
-
84
1223
+
81
224
*
53
66
+
47
127
*
-
68
115
+
-1
74
1437
*
27
409
=
0
;
t
0
4,4
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,4
=
65
4938
*
-
69
6148
+
81
224
*
-
97
315
+
47
127
*
-
34
107
+
-1
74
1437
*
46
51
=
-1
73
426
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
Answer
A = U · T · U⁻¹U
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
T
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
U
-1
0
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
اندازه4×4