سیستم معادلات خطی ماشین حساب

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=حل

  درباره ماشین حساب دستگاه معادلات خطی

این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای دستگاه معادلات خطی است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.

برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.

کمی پایین‌تر یک پنجره ماتریس پیدا می‌کنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحه‌کلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریس‌ها را ساده‌تر می‌کند و حاوی عناصر کنترل زیر است:

  • اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریس‌های بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمی‌گیرند، می‌تواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
  • دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
  • و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.

و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:

  • اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
  • دومین دکمه‌هایی وجود دارد که به شما امکان می‌دهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راه‌حل مشکل هدایت می‌کند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
  • و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.

  دستگاه معادلات خطی چیست؟

یک دستگاه معادلات خطی مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی با متغیرهای یکسان است. حل کردن دستگاه معادلات خطی به معنای یافتن این متغیرها است.

  چگونه با استفاده از حذف گاوس یک دستگاه معادلات خطی را حل کنیم؟

ما باید یک دستگاه معادلات خطی را به صورت ماتریس بنویسیم و سپس با استفاده از حذف گاوس این ماتریس را به فرم پله ای سطری برسانیم. پس از آن، در آخرین سطر در ستون ضرایب آزاد، آخرین ریشه دستگاه را به دست می آوریم، سپس با استفاده از جایگزینی به عقب، تمام ریشه های دیگر دستگاه را پیدا می کنیم.

  مثال دستگاه معادلات خطی

سیستم معادلات را به صورت ماتریسی بنویسید:
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
برای یافتن ریشه های یک سیستم معادلات خطی با استفاده از روش حذف گاوسی، می توانیم فرم ماتریسی سیستم را به فرم پله ای سطر تبدیل کنیم؛
پس از آن، در آخرین سطر در ستون ضرایب آزاد، آخرین ریشه سیستم را بدست می آوریم؛
سپس با استفاده از جایگزینی به عقب، تمام ریشه های دیگر سیستم را پیدا می کنیم;

حذف گاوسی رو به جلو

2
تکرار 1
تقسیم سطر
1
بر
2
;
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
a
0
1,1
=
2
2
=
1
;
a
0
1,2
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,3
=
-1
2
=
-
1
2
;
a
0
1,4
=
8
2
=
4
;
پنهان کردن توضیحات
از سطر
2
مقدار
-3
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
از سطر
3
مقدار
-2
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
a
0
2,1
=
-3
- (
-3
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
-1
- (
-3
*
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,3
=
2
- (
-3
*
-
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,4
=
-11
- (
-3
*
4
) =
1
;
a
0
3,1
=
-2
- (
-2
*
1
) =
0
;
a
0
3,2
=
1
- (
-2
*
1
2
) =
2
;
a
0
3,3
=
2
- (
-2
*
-
1
2
) =
1
;
a
0
3,4
=
-3
- (
-2
*
4
) =
5
;
پنهان کردن توضیحات
3
تکرار 2
تقسیم سطر
2
بر
1
2
;
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
a
0
2,2
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,3
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,4
=
1
1
2
=
2
;
پنهان کردن توضیحات
از سطر
3
مقدار
2
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
a
0
3,2
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
3,3
=
1
- (
2
*
1
) =
-1
;
a
0
3,4
=
5
- (
2
*
2
) =
1
;
پنهان کردن توضیحات
4
تکرار 3
تقسیم سطر
3
بر
-1
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
a
0
3,3
=
-1
-1
=
1
;
a
0
3,4
=
1
-1
=
-1
;
پنهان کردن توضیحات
5
جایگزینی به عقب
از سطر
3
مشخص است که:
x
0
3
=
-1
;
x
0
3
را در معادله
2
جایگزین کنید و
x
0
2
را پیدا کنید:
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
x
0
2
را در معادله
1
جایگزین کنید و
x
0
1
را پیدا کنید:
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
اندازه3×4روشحذف گاوسی

  پرسش‌های متداول

چگونه یک دستگاه معادلات خطی را حل می‌کنید؟

دستگاه را به فرم ماتریسی Ax = b بنویسید، سپس حذف گاوسی، حذف گاوس-جردن، قانون کرامر یا روش ماتریس معکوس (x = A⁻¹b) را به کار ببرید. هر روش وقتی جوابی وجود داشته باشد، همان جواب را تولید می‌کند.

چه زمانی یک دستگاه خطی هیچ جوابی ندارد؟

یک دستگاه ناسازگار است وقتی کاهش سطری سطری تولید می‌کند که می‌گوید 0 = یک عدد غیر صفر. این اتفاق زمانی می‌افتد که ماتریس ضرایب و ماتریس افزوده رتبه‌های متفاوتی داشته باشند.

چه زمانی یک دستگاه بی‌نهایت جواب دارد؟

وقتی دستگاه سازگار است اما رتبه آن کمتر از تعداد مجهولات است، که متغیرهای آزاد باقی می‌گذارد. آنگاه جواب یک خانواده از جواب‌هاست که با آن متغیرهای آزاد پارامتری‌سازی می‌شود.

قانون کرامر چیست؟

قانون کرامر یک دستگاه مربعی با دترمینان غیر صفر را با نوشتن هر مجهول به‌صورت نسبتی از دترمینان‌ها حل می‌کند: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A)، که در آن Aᵢ همان A است که ستون i-ام آن با بردار سمت راست جایگزین شده است.

  روش‌های محاسبه

  ماشین‌حساب‌های مرتبط

  منابع

Google PlayApp Store