x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه حل سیستم با روش مونتانته (بارایس)
حذف به سبک بارایس که اعداد صحیح را حفظ میکند را به ماتریس افزوده اعمال کنید. هر عملیات محور، دقیقاً بر محور قبلی تقسیم میشود، بنابراین مقادیر میانی در تمام مراحل اعداد صحیح باقی میماند. راهحل را از فرم نهایی کاهشیافته بخوانید.
مثال حلشده مونتانته (بارایس) (5 معادله)
سیستم معادلات را به صورت ماتریسی بنویسید:
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
برای یافتن ریشه های یک سیستم معادلات خطی، با استفاده از روش
مونتانت (الگوریتم Bareiss)
، می توانیم فرم ماتریسی سیستم را به گونه ای تغییر دهیم که قسمت چپ ماتریس به یک ماتریس واحد تبدیل شود، سپس در قسمت راست ریشه های سیستم را بدست آوریم؛
2
تکرار 1A0
=
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
در تکرار اول، عنصر محوری قبلی همیشه برابر با 1 است:
p0
=
1
;
عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A0
) با شاخص های
1
,
1
است:
p1
=
a0
0
1,1
=
5
;
ماتریس بعدی (
A1
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A0
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛ماتریس اولیه
A1
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A1
=
5
0
0
0
0
1
0
1
0
7
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
عنصر محوری قبلی استp1
عنصر محوری فعلی استa0
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa1
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6}
A1
=
5
0
0
0
0
1
24
5
-1
5
0
5
20
5
0
1
-1
5
24
5
0
5
0
5
20
7
33
30
33
30
3
تکرار 2عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A1
) با شاخص های
2
,
2
است:
p2
=
a1
0
2,2
=
24
;
ماتریس بعدی (
A2
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A1
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p2 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A2
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
××××
5
××××
-1
××××
5
××××
33
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
عنصر محوری قبلی استp2
عنصر محوری فعلی استa1
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa2
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6}
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
-1
5
91
25
-5
5
-1
25
115
25
-1
5
-5
25
91
27
33
111
165
111
4
تکرار 3عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A2
) با شاخص های
3
,
3
است:
p3
=
a2
0
3,3
=
91
;
ماتریس بعدی (
A3
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A2
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p3 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A3
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
××××
25
××××
-5
××××
111
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
عنصر محوری قبلی استp3
عنصر محوری فعلی استa2
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa3
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6}
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
20
-9
25
410
100
-4
20
-5
100
344
107
102
111
510
444
5
تکرار 4عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A3
) با شاخص های
4
,
4
است:
p4
=
a3
0
4,4
=
410
;
ماتریس بعدی (
A4
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A3
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p4 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A4
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
××××
100
××××
510
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
عنصر محوری قبلی استp4
عنصر محوری فعلی استa3
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa4
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6}
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
-40
100
-50
100
1440
370
510
360
510
1440
6
تکرار 5عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A4
) با شاخص های
5
,
5
است:
p5
=
a4
0
5,5
=
1440
;
ماتریس بعدی (
A5
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A4
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p5 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A5
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
××××
1440
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
p4
عنصر محوری قبلی استp5
عنصر محوری فعلی استa4
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa5
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6}
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
1440
1440
1440
1440
1440
7
سیستم معادلات خطیهر عنصر غیرصفر ماتریس را بر
1440
تقسیم کنید؛
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
اندازه5×6روشمونتانت (الگوریتم Bareiss)