x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه حل سیستم با روش مونتانته (بارایس)
حذف به سبک بارایس که اعداد صحیح را حفظ میکند را به ماتریس افزوده اعمال کنید. هر عملیات محور، دقیقاً بر محور قبلی تقسیم میشود، بنابراین مقادیر میانی در تمام مراحل اعداد صحیح باقی میماند. راهحل را از فرم نهایی کاهشیافته بخوانید.
مثال حلشده مونتانته (بارایس) (6 معادله)
سیستم معادلات را به صورت ماتریسی بنویسید:
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
برای یافتن ریشه های یک سیستم معادلات خطی، با استفاده از روش
مونتانت (الگوریتم Bareiss)
، می توانیم فرم ماتریسی سیستم را به گونه ای تغییر دهیم که قسمت چپ ماتریس به یک ماتریس واحد تبدیل شود، سپس در قسمت راست ریشه های سیستم را بدست آوریم؛
2
تکرار 1A0
=
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
در تکرار اول، عنصر محوری قبلی همیشه برابر با 1 است:
p0
=
1
;
عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A0
) با شاخص های
1
,
1
است:
p1
=
a0
0
1,1
=
4
;
ماتریس بعدی (
A1
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A0
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
ماتریس اولیه
A1
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
6
x
x
x
x
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
جایی که:
p0
عنصر محوری قبلی است؛
p1
عنصر محوری فعلی است؛
a0
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a1
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5, 6} × {2, 3, 4, 5, 6, 7}
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
19
4
-1
4
0
0
4
16
4
0
4
1
-1
4
19
4
0
0
4
0
4
16
4
0
0
4
0
4
12
6
26
28
26
28
20
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,6
=
a0
0
2,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,7
=
a0
0
2,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
2,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,6
=
a0
0
3,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,7
=
a0
0
3,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
3,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,6
=
a0
0
4,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,7
=
a0
0
4,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
4,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
5,6
=
a0
0
5,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,7
=
a0
0
5,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
5,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
6,2
=
a0
0
6,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,3
=
a0
0
6,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,4
=
a0
0
6,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,5
=
a0
0
6,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,6
=
a0
0
6,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
6,1
p0
=
3
*
4
-
0
*
0
1
=
12
;
a1
0
6,7
=
a0
0
6,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
6,1
p0
=
5
*
4
-
6
*
0
1
=
20
;
پنهان کردن توضیحات
3
تکرار 2عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A1
) با شاخص های
2
,
2
است:
p2
=
a1
0
2,2
=
19
;
ماتریس بعدی (
A2
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A1
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p2
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A2
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
x
4
x
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
x
4
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
26
x
x
x
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
جایی که:
p1
عنصر محوری قبلی است؛
p2
عنصر محوری فعلی است؛
a1
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a2
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5, 6} × {3, 4, 5, 6, 7}
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
-1
4
72
20
-4
19
5
-1
20
90
20
0
-1
4
-4
20
72
19
0
0
19
0
19
57
22
26
107
130
107
95
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
19
-
-1
*
1
4
=
5
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,6
=
a1
0
1,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
1
4
=
0
;
a2
0
1,7
=
a1
0
1,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
1,2
p1
=
6
*
19
-
26
*
1
4
=
22
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
3,6
=
a1
0
3,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
3,7
=
a1
0
3,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
3,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
19
*
19
-
-1
*
-1
4
=
90
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,6
=
a1
0
4,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
-1
4
=
0
;
a2
0
4,7
=
a1
0
4,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
4,2
p1
=
26
*
19
-
26
*
-1
4
=
130
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
5,6
=
a1
0
5,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
5,7
=
a1
0
5,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
5,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
6,3
=
a1
0
6,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,4
=
a1
0
6,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
6,2
p1
=
0
*
19
-
-1
*
0
4
=
0
;
a2
0
6,5
=
a1
0
6,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,6
=
a1
0
6,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
6,2
p1
=
12
*
19
-
0
*
0
4
=
57
;
a2
0
6,7
=
a1
0
6,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
6,2
p1
=
20
*
19
-
26
*
0
4
=
95
;
پنهان کردن توضیحات
4
تکرار 3عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A2
) با شاخص های
3
,
3
است:
p3
=
a2
0
3,3
=
72
;
ماتریس بعدی (
A3
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A2
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p3
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A3
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
x
x
20
x
x
x
x
x
-4
x
x
x
x
x
19
x
x
x
x
x
107
x
x
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
جایی که:
p2
عنصر محوری قبلی است؛
p3
عنصر محوری فعلی است؛
a2
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a3
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5, 6} × {4, 5, 6, 7}
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
20
-8
20
320
80
-20
-4
16
-4
80
272
76
1
-4
19
-20
76
197
89
76
107
380
428
253
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
5
*
72
-
20
*
-1
19
=
20
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
-1
*
72
-
-4
*
-1
19
=
-4
;
a3
0
1,6
=
a2
0
1,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
-1
19
=
1
;
a3
0
1,7
=
a2
0
1,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
1,3
p2
=
22
*
72
-
107
*
-1
19
=
89
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
72
-
20
*
4
19
=
-8
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
4
*
72
-
-4
*
4
19
=
16
;
a3
0
2,6
=
a2
0
2,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
4
19
=
-4
;
a3
0
2,7
=
a2
0
2,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
2,3
p2
=
26
*
72
-
107
*
4
19
=
76
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
90
*
72
-
20
*
20
19
=
320
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
20
*
72
-
-4
*
20
19
=
80
;
a3
0
4,6
=
a2
0
4,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
20
19
=
-20
;
a3
0
4,7
=
a2
0
4,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
4,3
p2
=
130
*
72
-
107
*
20
19
=
380
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
20
*
72
-
20
*
-4
19
=
80
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
72
*
72
-
-4
*
-4
19
=
272
;
a3
0
5,6
=
a2
0
5,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
5,3
p2
=
19
*
72
-
19
*
-4
19
=
76
;
a3
0
5,7
=
a2
0
5,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
5,3
p2
=
107
*
72
-
107
*
-4
19
=
428
;
a3
0
6,4
=
a2
0
6,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
6,3
p2
=
0
*
72
-
20
*
19
19
=
-20
;
a3
0
6,5
=
a2
0
6,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
6,3
p2
=
19
*
72
-
-4
*
19
19
=
76
;
a3
0
6,6
=
a2
0
6,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
6,3
p2
=
57
*
72
-
19
*
19
19
=
197
;
a3
0
6,7
=
a2
0
6,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
6,3
p2
=
95
*
72
-
107
*
19
19
=
253
;
پنهان کردن توضیحات
5
تکرار 4عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A3
) با شاخص های
4
,
4
است:
p4
=
a3
0
4,4
=
320
;
ماتریس بعدی (
A4
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A3
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p4
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A4
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
x
x
x
80
x
x
x
x
x
-20
x
x
x
x
x
380
x
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
جایی که:
p3
عنصر محوری قبلی است؛
p4
عنصر محوری فعلی است؛
a3
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a4
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5, 6} × {5, 6, 7}
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
-40
80
-40
80
1120
360
10
-20
90
-20
360
870
290
380
370
380
1480
1230
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
1,6
=
a3
0
1,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
1,4
p3
=
1
*
320
-
-20
*
20
72
=
10
;
a4
0
1,7
=
a3
0
1,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
1,4
p3
=
89
*
320
-
380
*
20
72
=
290
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
16
*
320
-
80
*
-8
72
=
80
;
a4
0
2,6
=
a3
0
2,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
2,4
p3
=
-4
*
320
-
-20
*
-8
72
=
-20
;
a4
0
2,7
=
a3
0
2,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
2,4
p3
=
76
*
320
-
380
*
-8
72
=
380
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
3,6
=
a3
0
3,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
3,4
p3
=
19
*
320
-
-20
*
20
72
=
90
;
a4
0
3,7
=
a3
0
3,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
3,4
p3
=
107
*
320
-
380
*
20
72
=
370
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
272
*
320
-
80
*
80
72
=
1120
;
a4
0
5,6
=
a3
0
5,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
5,4
p3
=
76
*
320
-
-20
*
80
72
=
360
;
a4
0
5,7
=
a3
0
5,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
5,4
p3
=
428
*
320
-
380
*
80
72
=
1480
;
a4
0
6,5
=
a3
0
6,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
6,4
p3
=
76
*
320
-
80
*
-20
72
=
360
;
a4
0
6,6
=
a3
0
6,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
6,4
p3
=
197
*
320
-
-20
*
-20
72
=
870
;
a4
0
6,7
=
a3
0
6,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
6,4
p3
=
253
*
320
-
380
*
-20
72
=
1230
;
پنهان کردن توضیحات
6
تکرار 5عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A4
) با شاخص های
5
,
5
است:
p5
=
a4
0
5,5
=
1120
;
ماتریس بعدی (
A5
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A4
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p5
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A5
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
x
x
x
x
360
x
x
x
x
x
1480
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
;
جایی که:
p4
عنصر محوری قبلی است؛
p5
عنصر محوری فعلی است؛
a4
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a5
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 6} × {6, 7}
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
80
-160
360
-160
360
2640
1200
960
1480
960
1480
2640
a5
0
1,6
=
a4
0
1,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
1,5
p4
=
10
*
1120
-
360
*
-40
320
=
80
;
a5
0
1,7
=
a4
0
1,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
1,5
p4
=
290
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1200
;
a5
0
2,6
=
a4
0
2,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
2,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
2,7
=
a4
0
2,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
2,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
3,6
=
a4
0
3,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
3,5
p4
=
90
*
1120
-
360
*
-40
320
=
360
;
a5
0
3,7
=
a4
0
3,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
3,5
p4
=
370
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1480
;
a5
0
4,6
=
a4
0
4,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
4,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
4,7
=
a4
0
4,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
4,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
6,6
=
a4
0
6,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
6,5
p4
=
870
*
1120
-
360
*
360
320
=
2640
;
a5
0
6,7
=
a4
0
6,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
6,5
p4
=
1230
*
1120
-
1480
*
360
320
=
2640
;
پنهان کردن توضیحات
7
تکرار 6عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A5
) با شاخص های
6
,
6
است:
p6
=
a5
0
6,6
=
2640
;
ماتریس بعدی (
A6
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A5
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p6
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A6
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
x
x
x
x
x
2640
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a6
0
i,j
=
a5
0
i,j
*
p6
-
a5
0
6,j
*
a5
0
i,6
p5
;
جایی که:
p5
عنصر محوری قبلی است؛
p6
عنصر محوری فعلی است؛
a5
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a6
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 5} × {7}
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
2640
2640
2640
2640
2640
2640
a6
0
1,7
=
a5
0
1,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
1,6
p5
=
1200
*
2640
-
2640
*
80
1120
=
2640
;
a6
0
2,7
=
a5
0
2,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
2,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
3,7
=
a5
0
3,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
3,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
a6
0
4,7
=
a5
0
4,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
4,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
5,7
=
a5
0
5,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
5,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
پنهان کردن توضیحات
8
سیستم معادلات خطیهر عنصر غیرصفر ماتریس را بر
2640
تقسیم کنید؛
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
a
0
1,1
=
2640
2640
=
1
;
a
0
1,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,2
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,3
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,4
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,5
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,6
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,7
=
2640
2640
=
1
;
پنهان کردن توضیحات
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
x
0
6
=
1
;
اندازه6×7روشمونتانت (الگوریتم Bareiss)