x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه حل سیستم با روش ماتریس معکوس
اگر ماتریس ضرایب A معکوسپذیر باشد، سیستم Ax = b دارای راهحل منحصر به فرد x = A⁻¹b است. معکوس A را محاسبه کنید، سپس بردار ثابتهای b را ضرب کنید تا x به دست آید. روش نیاز دارد A مربعی و غیر منفرد باشد.
مثال حلشده روش ماتریس معکوس (5 معادله)
سیستم معادلات را به صورت ماتریسی بنویسید:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
فرمت معادله ماتریسی زیر را داریم:
A
*
X
=
B
;
برای یافتن ریشه های معادله، می توانیم از ماتریس
در سمت چپ معادله خلاص شویم؛
برای انجام این کار، می توانیم طرفین چپ و راست معادله را در سمت چپ با
A
-1
0
ضرب کنیم؛
بعد از آن معادله زیر را بدست می آوریم:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
می توانیم این معادله را ساده کنیم؛
هر ماتریسی که در ضرب در ماتریس معکوس ضرب شود، برابر با یک ماتریس واحد است؛
هر ماتریسی که در ضرب در یک ماتریس واحد ضرب شود، برابر با همان ماتریس است؛
با دانستن این موارد، موارد زیر را داریم:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
برای یافتن ریشه های معادله، ماتریس معکوس ماتریس
را محاسبه می کنیم و آن را در سمت چپ در ماتریس
ضرب می کنیم؛
2
معکوس ماتریس A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
اندازه5×6روشروش ماتریس معکوس