x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
فرمت عددی
3131313131351515151515≈52188552198585858586
گرد به
ارقام بعد از ممیز
10
نحوه حل سیستم با روش ماتریس معکوس
اگر ماتریس ضرایب A معکوس‌پذیر باشد، سیستم Ax = b دارای راه‌حل منحصر به فرد x = A⁻¹b است. معکوس A را محاسبه کنید، سپس بردار ثابت‌های b را ضرب کنید تا x به دست آید. روش نیاز دارد A مربعی و غیر منفرد باشد.
مثال حل‌شده روش ماتریس معکوس (5 معادله)
سیستم معادلات را به صورت ماتریسی بنویسید:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
فرمت معادله ماتریسی زیر را داریم:
A
*
X
=
B
;
برای یافتن ریشه های معادله، می توانیم از ماتریس
در سمت چپ معادله خلاص شویم؛
برای انجام این کار، می توانیم طرفین چپ و راست معادله را در سمت چپ با
A
-1
0
ضرب کنیم؛
بعد از آن معادله زیر را بدست می آوریم:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
می توانیم این معادله را ساده کنیم؛
هر ماتریسی که در ضرب در ماتریس معکوس ضرب شود، برابر با یک ماتریس واحد است؛
هر ماتریسی که در ضرب در یک ماتریس واحد ضرب شود، برابر با همان ماتریس است؛
با دانستن این موارد، موارد زیر را داریم:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
برای یافتن ریشه های معادله، ماتریس معکوس ماتریس
را محاسبه می کنیم و آن را در سمت چپ در ماتریس
ضرب می کنیم؛
2
معکوس ماتریس A⁻¹A
-1
0
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
·
4
7
8
10
6
=
5
7
1
3
14
11
14
1
5
14
13
14
Answer
Ax = bx
0
1
=
5
7
;
x
0
2
=
1
3
14
;
x
0
3
=
11
14
;
x
0
4
=
1
5
14
;
x
0
5
=
13
14
;
اندازه5×6روشروش ماتریس معکوس