x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه حل سیستم با حذف گاوس-جردن
ماتریس ضرایب را با بردار ثابتها افزوده کنید. عملیات ابتدایی سطر را اعمال کنید تا به فرم پلهای کاهشیافته برسید (1 در قطر و 0 بالا و پایین هر محور). ستون ثابتها سپس راهحل را مستقیماً نگه میدارد.
مثال حلشده گاوس-جردن (4 معادله)
سیستم معادلات را به صورت ماتریسی بنویسید:
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
برای یافتن ریشه های یک سیستم معادلات خطی، با استفاده از روش
گاس-ژوردن
، می توانیم فرم ماتریسی سیستم را به گونه ای تغییر دهیم که قسمت چپ ماتریس به یک ماتریس واحد تبدیل شود، سپس در قسمت راست ریشه های سیستم را بدست آوریم؛
2
تکرار 1صفرها را در ستون
1
بدست آورید؛
عنصر با اندیس های
1,1
به عنوان محوری در نظر گرفته می شود؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر باقی می ماند؛
تمام عناصر دیگر ماتریس با استفاده از روش مستطیل نسبت به عنصر محوری یافت می شوند:
ستون حاوی عنصر محوری را صفر کنید:
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
تکرار 2تقسیم سطر
2
بر
-4
;
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
صفرها را در ستون
2
بدست آورید؛
عنصر با اندیس های
2,2
به عنوان محوری در نظر گرفته می شود؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر باقی می ماند؛
تمام عناصر دیگر ماتریس با استفاده از روش مستطیل نسبت به عنصر محوری یافت می شوند:
ستون حاوی عنصر محوری را صفر کنید:
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
تکرار 3تقسیم سطر
3
بر
-2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
صفرها را در ستون
3
بدست آورید؛
عنصر با اندیس های
3,3
به عنوان محوری در نظر گرفته می شود؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر باقی می ماند؛
تمام عناصر دیگر ماتریس با استفاده از روش مستطیل نسبت به عنصر محوری یافت می شوند:
ستون حاوی عنصر محوری را صفر کنید:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
تکرار 4تقسیم سطر
4
بر
-1
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
صفرها را در ستون
4
بدست آورید؛
عنصر با اندیس های
4,4
به عنوان محوری در نظر گرفته می شود؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر باقی می ماند؛
تمام عناصر دیگر ماتریس با استفاده از روش مستطیل نسبت به عنصر محوری یافت می شوند:
ستون حاوی عنصر محوری را صفر کنید:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
اندازه4×5روشگاس-ژوردن