0
0
0
0
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه یافتن رتبه با روش کهاد حاشیهای
با یک درایه غیر صفر شروع کنید (یک کهاد 1×1). آن را با سطرها/ستونهای مجاور حاشیهگذاری کنید تا کهاد 2×2 تشکیل شود؛ اگر هر کهاد 2×2 غیر صفر است، به حاشیهگذاری برای 3×3 ادامه دهید؛ و غیره. رتبه اندازه بزرگترین کهاد حاشیهای غیر صفر است.
کهاد حاشیهای — مثال حلشده (4×4)
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
گام [0]بیایید به ماتریس
نگاه کنیم، در بین عناصر آن مقادیر غیر صفر وجود دارد؛
برای مثال، یک عنصر غیر صفر در تقاطع سطر
1
و ستون
1
وجود دارد؛
بیایید این عنصر را مینور مرتبه اول (
M
0
1
) بنامیم؛
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
از آنجایی که ماتریس
دارای مینور مرتبه اول است، رتبه(
) ≥ 1؛
3
گام [0]بگذارید سعی کنیم هر مینور غیر صفر مرتبه
2
(
M
0
2
) را پیدا کنیم که با مینور مرتبه
1
(
M
0
1
) هم مرز است؛
یک مینور مرتبه
2
را پیدا کنید که در تقاطع سطر
2
و ستون
1, 2
با مینور مرتبه
1
هم مرز باشد؛
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
بنابراین یک مینور مرتبه
2
غیر صفر وجود دارد، بنابراین rank(
) ≥
2
;
این مینور را
M
0
2
می نامیم؛
det(
A
) =
1
0
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
M
0
1,1
=
1
0
2
1
=
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
2
1
=
0
=
0
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
0
)
=
1
;
پنهان کردن توضیحات
4
گام [0]بگذارید سعی کنیم هر مینور غیر صفر مرتبه
3
(
M
0
3
) را پیدا کنیم که با مینور مرتبه
2
(
M
0
2
) هم مرز است؛
یک مینور مرتبه
3
را پیدا کنید که در تقاطع سطر
3
و ستون
1, 2, 3
با مینور مرتبه
2
هم مرز باشد؛
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
این مینور برابر با صفر است؛
بنابراین، در صورت امکان، جستجو را ادامه می دهیم!
یک مینور مرتبه
3
را پیدا کنید که در تقاطع سطر
3
و ستون
1, 2, 4
با مینور مرتبه
2
هم مرز باشد؛
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
این مینور برابر با صفر است؛
بنابراین، در صورت امکان، جستجو را ادامه می دهیم!
یک مینور مرتبه
3
را پیدا کنید که در تقاطع سطر
4
و ستون
1, 2, 3
با مینور مرتبه
2
هم مرز باشد؛
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
بنابراین یک مینور مرتبه
3
غیر صفر وجود دارد، بنابراین rank(
) ≥
3
;
این مینور را
M
0
3
می نامیم؛
det(
A
) =
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
M
0
1,1
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
1
0
2
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
2
1
=
-2
;
M
0
1,3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
1
0
=
-1
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
-2
)
+
(
1
*
3
*
-1
)
=
2
;
پنهان کردن توضیحات
5
گام [0]بگذارید سعی کنیم هر مینور غیر صفر مرتبه
4
(
M
0
4
) را پیدا کنیم که با مینور مرتبه
3
(
M
0
3
) هم مرز است؛
یک مینور مرتبه
4
را پیدا کنید که در تقاطع سطر
3
و ستون
1, 2, 3, 4
با مینور مرتبه
3
هم مرز باشد؛
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
این مینور برابر با صفر است؛
بنابراین، در صورت امکان، جستجو را ادامه می دهیم!
پس تمام مینورهای مرتبه
4
هم مرز با مینور
M
0
3
را بررسی کردیم، اما همه آنها برابر با صفر هستند؛
آخرین مینور غیر صفر از مرتبه
3
بود، بنابراین رتبه(
) =
3
;
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
اندازه4×4روشمینورهای حاشیه ای