تجزیه QR ماشین حساب

0
0
0
0
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  نحوه محاسبه تجزیه QR با بازتاب‌های هاوس‌هولدر

بازتاب‌کننده‌هایی بسازید که درایه‌های زیر قطر را ستون به ستون صفر کنند. هر بازتاب‌کننده با بردار ستون در حال کاهش تعیین می‌شود؛ حاصل‌ضرب بازتاب‌کننده‌ها Q (متعامد) و ماتریس بازتاب‌شده R (مثلثاتی بالایی) را می‌دهد.

  مثال حل‌شده بازتاب‌های هاوس‌هولدر (4×4)

ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
تجزیه
QR
نمایشی از ماتریس
A
به صورت:
A
=
Q
*
R
است؛
ماتریس
Q
یک ماتریس نرم‌متعامد (norm-momtayezsaz) است؛
ماتریس
R
یک ماتریس مثلثاتی بالایی (mosalasati balaei) است;
برای انجام تجزیه
QR
با استفاده از روش بازتاب های هاوس هولدر، موارد زیر را انجام دهید:
1)
بردار بازتاب هاوس هولدر v را برای هر ستون a ماتریس A محاسبه کنید
2)
برای هر ستون a ماتریس A، ماتریس بازتاب هاوس هولدر H را محاسبه می کنیم
3)
پس از اعمال تبدیل هاوس هولدر به تمام ستون های ماتریس A، ماتریس تبدیل شده حاصل A' ماتریس مثلثاتی بالایی R خواهد بود
4)
ماتریس متعامد Q با ضرب همه ماتریس های بازتاب هاوس هولدر H به دست می آید
برای انجام تجزیه
QR
با استفاده از روش بازتاب های هاوس هولدر، موارد زیر را برای هر ستون
a
ماتریس
A
انجام دهید:
1)
نرم ‖a‖ ستون a را محاسبه کنید
2)
علامت (s) ستون a را تعریف کنید
s
= -
sgn
(
a
[
i
])
;
// که در آن
sgn(a)
= 1 اگر a[i] ≥ 0 مثبت باشد، 1 و در غیر این صورت -1 است
a[i]
عنصر i ام ستون a است
i
شماره ستون است
3)
بردار بازتاب هاوس هولدر را محاسبه کنید
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
i
;
// که در آن
eᵢ
بردار پایه استاندارد است که عنصر i ام آن 1 و تمام عناصر دیگر 0 هستند
i
شماره ستون است
4)
بردار بازتاب هاوس هولدر را نرمال کنید
v_norm
=
v
v
;
5)
ماتریس بازتاب هاوس هولدر را محاسبه کنید
H
0
i
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
;
6)
تبدیل هاوس هولدر را روی ماتریس اعمال کنید
A'
0
i
=
H
0
i
*
A'
0
i - 1
;
7)
ماتریس را محاسبه کنید
Q
0
i
=
Q
0
i - 1
*
H
0
i
;
2
تکرار 1
در اولین تکرار، ماتریس
A'
0
0
برابر با ماتریس اصلی
A
است:
A'
0
0
=
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
ماتریس اولیه
Q
0
0
را بنویسید، که برابر با ماتریس واحد است:
Q
0
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
بردار
a
برابر با ستون
1
ام ماتریس
A'
0
0
است:
a
=
1
1
0
1
نرم
a
ستون
a
:
را محاسبه کنید
a
=
1
19
26
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
1
2
0
+
1
2
0
+
0
2
0
+
1
2
0
=
=
1
+
1
+
0
+
1
=
3
=
1
19
26
;
پنهان کردن توضیحات
علامت (
s
) ستون
a
:
را تعریف کنید
s
= -
sgn
(
a
[
1
])
= -
sgn
-(
1
) = -(
1
) =
-1
;
بردار پایه استاندارد
1
ام را بنویسید:
e
0
1
=
1
0
0
0
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
1
=
1
1
0
1
-
-1
*
1
19
26
*
1
0
0
0
=
1
1
0
1
-
-1
19
26
0
0
0
=
2
19
26
1
0
1
;
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را نرمال کنید
v_norm
=
v
v
=
25
28
41
126
0
41
126
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
H
0
1
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
25
28
41
126
0
41
126
*
25
28
41
126
0
41
126
=
=
25
28
41
126
0
41
126
·
25
28
41
126
0
41
126
=
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
25
28
*
25
28
=
19
24
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
25
28
*
41
126
=
13
45
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
25
28
*
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
25
28
*
41
126
=
13
45
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
41
126
*
25
28
=
13
45
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
41
126
*
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
0
*
25
28
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
0
*
41
126
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
0
*
41
126
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
41
126
*
25
28
=
13
45
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
41
126
*
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
=
=
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
·
2
=
19
24
*
2
13
45
*
2
0
*
2
13
45
*
2
13
45
*
2
17
159
*
2
0
*
2
17
159
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
13
45
*
2
17
159
*
2
0
*
2
17
159
*
2
=
1
41
71
69
119
0
69
119
69
119
45
212
0
45
212
0
0
0
0
69
119
45
212
0
45
212
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
19
24
*
2
=
1
41
71
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
1
41
71
69
119
0
69
119
69
119
45
212
0
45
212
0
0
0
0
69
119
45
212
0
45
212
=
1
-
1
41
71
0
-
69
119
0
-
0
0
-
69
119
0
-
69
119
1
-
45
212
0
-
0
0
-
45
212
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
69
119
0
-
45
212
0
-
0
1
-
45
212
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
1
41
71
=
-
41
71
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
45
212
=
86
109
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
45
212
=
-
45
212
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
0
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
45
212
=
-
45
212
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
45
212
=
86
109
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
تبدیل هاوس هولدر را روی ماتریس
A'
0
1
:
اعمال کنید
A'
0
1
=
H
0
1
·
A'
0
0
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
·
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
86
109
1
-
45
212
-1
39
251
-
15
19
1
27
127
-1
74
479
59
102
0
59
102
a'
0
1
0
1,1
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
1
+
0
*
0
+
-
69
119
*
1
=
-1
74
101
;
a'
0
1
0
1,2
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
1
+
0
*
1
+
-
69
119
*
0
=
-
69
119
;
a'
0
1
0
1,3
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
0
+
0
*
1
+
-
69
119
*
1
=
-1
39
251
;
a'
0
1
0
1,4
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
1
+
0
*
0
+
-
69
119
*
1
=
-1
74
479
;
a'
0
1
0
2,1
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
1
+
0
*
0
+
-
45
212
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
2,2
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
1
+
0
*
1
+
-
45
212
*
0
=
86
109
;
a'
0
1
0
2,3
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
0
+
0
*
1
+
-
45
212
*
1
=
-
15
19
;
a'
0
1
0
2,4
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
1
+
0
*
0
+
-
45
212
*
1
=
59
102
;
a'
0
1
0
3,1
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
3,2
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
a'
0
1
0
3,3
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a'
0
1
0
3,4
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
4,1
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
1
+
0
*
0
+
86
109
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
4,2
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
1
+
0
*
1
+
86
109
*
0
=
-
45
212
;
a'
0
1
0
4,3
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
0
+
0
*
1
+
86
109
*
1
=
27
127
;
a'
0
1
0
4,4
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
1
+
0
*
0
+
86
109
*
1
=
59
102
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
ماتریس
Q
0
1
:
را محاسبه کنید
Q
0
1
=
Q
0
0
·
H
0
1
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
q
0
1
0
1,1
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,1
=
1
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
0
*
0
+
0
*
-
69
119
=
-
41
71
;
q
0
1
0
1,2
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
0
+
0
*
-
45
212
=
-
69
119
;
q
0
1
0
1,3
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,3
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
1,4
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,4
=
1
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
0
*
0
+
0
*
86
109
=
-
69
119
;
q
0
1
0
2,1
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
1
*
-
69
119
+
0
*
0
+
0
*
-
69
119
=
-
69
119
;
q
0
1
0
2,2
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
1
*
86
109
+
0
*
0
+
0
*
-
45
212
=
86
109
;
q
0
1
0
2,3
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
2,4
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
1
*
-
45
212
+
0
*
0
+
0
*
86
109
=
-
45
212
;
q
0
1
0
3,1
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
1
*
0
+
0
*
-
69
119
=
0
;
q
0
1
0
3,2
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
1
*
0
+
0
*
-
45
212
=
0
;
q
0
1
0
3,3
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
1
0
3,4
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
1
*
0
+
0
*
86
109
=
0
;
q
0
1
0
4,1
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
0
*
0
+
1
*
-
69
119
=
-
69
119
;
q
0
1
0
4,2
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
0
+
1
*
-
45
212
=
-
45
212
;
q
0
1
0
4,3
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,4
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
0
*
0
+
1
*
86
109
=
86
109
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
3
تکرار 2
بردار
a
برابر با ستون
2
ام ماتریس
A'
0
1
است:
a
=
0
86
109
1
-
45
212
نرم
a
ستون
a
:
را محاسبه کنید
a
=
1
62
213
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
86
109
2
0
+
1
2
0
+
-
45
212
2
0
=
=
0
+
33
53
+
1
+
23
512
=
1
2
3
=
1
62
213
;
پنهان کردن توضیحات
علامت (
s
) ستون
a
:
را تعریف کنید
s
= -
sgn
(
a
[
2
])
= -
sgn
-(
86
109
) = -(
1
) =
-1
;
بردار پایه استاندارد
2
ام را بنویسید:
e
0
2
=
0
1
0
0
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
2
=
0
86
109
1
-
45
212
-
-1
*
1
62
213
*
0
1
0
0
=
0
86
109
1
-
45
212
-
0
-1
62
213
0
0
=
0
2
70
869
1
-
45
212
;
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را نرمال کنید
v_norm
=
v
v
=
0
62
69
28
65
-
99
1084
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
H
0
2
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
62
69
28
65
-
99
1084
*
0
62
69
28
65
-
99
1084
=
=
0
62
69
28
65
-
99
1084
·
0
62
69
28
65
-
99
1084
=
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
62
69
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
28
65
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
-
99
1084
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
62
69
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
62
69
*
62
69
=
17
21
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
62
69
*
28
65
=
43
111
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
62
69
*
-
99
1084
=
-
23
278
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
28
65
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
28
65
*
62
69
=
43
111
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
28
65
*
28
65
=
59
313
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
28
65
*
-
99
1084
=
-
63
1586
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
-
99
1084
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
-
99
1084
*
62
69
=
-
23
278
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
-
99
1084
*
28
65
=
-
63
1586
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
-
99
1084
*
-
99
1084
=
7
832
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
=
=
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
17
21
*
2
43
111
*
2
-
23
278
*
2
0
*
2
43
111
*
2
59
313
*
2
-
63
1586
*
2
0
*
2
-
23
278
*
2
-
63
1586
*
2
7
832
*
2
=
0
0
0
0
0
1
11
18
79
102
-
58
351
0
79
102
34
91
-
25
316
0
-
58
351
-
25
316
7
416
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
17
21
*
2
=
1
11
18
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
43
111
*
2
=
79
102
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
-
23
278
*
2
=
-
58
351
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
43
111
*
2
=
79
102
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
59
313
*
2
=
34
91
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
-
63
1586
*
2
=
-
25
316
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
-
23
278
*
2
=
-
58
351
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
-
63
1586
*
2
=
-
25
316
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
7
832
*
2
=
7
416
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
1
11
18
79
102
-
58
351
0
79
102
34
91
-
25
316
0
-
58
351
-
25
316
7
416
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
1
11
18
0
-
79
102
0
-
-
58
351
0
-
0
0
-
79
102
1
-
34
91
0
-
-
25
316
0
-
0
0
-
-
58
351
0
-
-
25
316
1
-
7
416
=
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
1
11
18
=
-
11
18
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
79
102
=
-
79
102
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
-
58
351
=
58
351
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
79
102
=
-
79
102
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
34
91
=
74
117
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
-
25
316
=
25
316
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
-
58
351
=
58
351
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
-
25
316
=
25
316
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
7
416
=
71
72
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
تبدیل هاوس هولدر را روی ماتریس
A'
0
2
:
اعمال کنید
A'
0
2
=
H
0
2
·
A'
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1
=
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
·
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
86
109
1
-
45
212
-1
39
251
-
15
19
1
27
127
-1
74
479
59
102
0
59
102
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
1
87
341
41
258
-1
74
479
-
63
244
-
2
5
57
86
a'
0
2
0
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=
h
0
2
0
1,1
·
a'
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h
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0
1,2
·
a'
0
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0
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+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
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·
a'
0
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0
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=
1
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
74
101
;
a'
0
2
0
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=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
1
+
0
*
-
45
212
=
-
69
119
;
a'
0
2
0
1,3
=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
1
*
-1
39
251
+
0
*
-
15
19
+
0
*
1
+
0
*
27
127
=
-1
39
251
;
a'
0
2
0
1,4
=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
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0
1,4
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
1
*
-1
74
479
+
0
*
59
102
+
0
*
0
+
0
*
59
102
=
-1
74
479
;
a'
0
2
0
2,1
=
h
0
2
0
2,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
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2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
-
11
18
*
0
+
-
79
102
*
0
+
58
351
*
0
=
0
;
a'
0
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0
2,2
=
h
0
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0
2,1
·
a'
0
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0
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+
h
0
2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
-
11
18
*
86
109
+
-
79
102
*
1
+
58
351
*
-
45
212
=
-1
71
244
;
a'
0
2
0
2,3
=
h
0
2
0
2,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
-
11
18
*
-
15
19
+
-
79
102
*
1
+
58
351
*
27
127
=
-
37
143
;
a'
0
2
0
2,4
=
h
0
2
0
2,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
-
11
18
*
59
102
+
-
79
102
*
0
+
58
351
*
59
102
=
-
63
244
;
a'
0
2
0
3,1
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
0
;
a'
0
2
0
3,2
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
-
79
102
*
86
109
+
74
117
*
1
+
25
316
*
-
45
212
=
0
;
a'
0
2
0
3,3
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
-
79
102
*
-
15
19
+
74
117
*
1
+
25
316
*
27
127
=
1
87
341
;
a'
0
2
0
3,4
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
-
79
102
*
59
102
+
74
117
*
0
+
25
316
*
59
102
=
-
2
5
;
a'
0
2
0
4,1
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
58
351
*
0
+
25
316
*
0
+
71
72
*
0
=
0
;
a'
0
2
0
4,2
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
58
351
*
86
109
+
25
316
*
1
+
71
72
*
-
45
212
=
0
;
a'
0
2
0
4,3
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
58
351
*
-
15
19
+
25
316
*
1
+
71
72
*
27
127
=
41
258
;
a'
0
2
0
4,4
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
58
351
*
59
102
+
25
316
*
0
+
71
72
*
59
102
=
57
86
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
ماتریس
Q
0
2
:
را محاسبه کنید
Q
0
2
=
Q
0
1
·
H
0
2
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
·
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
2
5
-
22
35
74
117
7
31
-
61
92
-
10
127
25
316
29
39
q
0
2
0
1,1
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
0
+
0
*
0
+
-
69
119
*
0
=
-
41
71
;
q
0
2
0
1,2
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
-
69
119
*
58
351
=
15
58
;
q
0
2
0
1,3
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
-
69
119
*
25
316
=
2
5
;
q
0
2
0
1,4
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
58
351
+
0
*
25
316
+
-
69
119
*
71
72
=
-
61
92
;
q
0
2
0
2,1
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
0
+
0
*
0
+
-
45
212
*
0
=
-
69
119
;
q
0
2
0
2,2
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
-
45
212
*
58
351
=
-
31
60
;
q
0
2
0
2,3
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
-
45
212
*
25
316
=
-
22
35
;
q
0
2
0
2,4
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
58
351
+
0
*
25
316
+
-
45
212
*
71
72
=
-
10
127
;
q
0
2
0
3,1
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
3,2
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
-
11
18
+
1
*
-
79
102
+
0
*
58
351
=
-
79
102
;
q
0
2
0
3,3
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
-
79
102
+
1
*
74
117
+
0
*
25
316
=
74
117
;
q
0
2
0
3,4
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
58
351
+
1
*
25
316
+
0
*
71
72
=
25
316
;
q
0
2
0
4,1
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
0
+
0
*
0
+
86
109
*
0
=
-
69
119
;
q
0
2
0
4,2
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
86
109
*
58
351
=
97
375
;
q
0
2
0
4,3
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
86
109
*
25
316
=
7
31
;
q
0
2
0
4,4
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
58
351
+
0
*
25
316
+
86
109
*
71
72
=
29
39
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
4
تکرار 3
بردار
a
برابر با ستون
3
ام ماتریس
A'
0
2
است:
a
=
0
0
1
87
341
41
258
نرم
a
ستون
a
:
را محاسبه کنید
a
=
1
29
108
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
0
2
0
+
1
87
341
2
0
+
41
258
2
0
=
=
0
+
0
+
1
93
161
+
26
1039
=
1
3
5
=
1
29
108
;
پنهان کردن توضیحات
علامت (
s
) ستون
a
:
را تعریف کنید
s
= -
sgn
(
a
[
3
])
= -
sgn
-(
1
87
341
) = -(
1
) =
-1
;
بردار پایه استاندارد
3
ام را بنویسید:
e
0
3
=
0
0
1
0
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
3
=
0
0
1
87
341
41
258
-
-1
*
1
29
108
*
0
0
1
0
=
0
0
1
87
341
41
258
-
0
0
-1
29
108
0
=
0
0
2
69
133
41
258
;
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را نرمال کنید
v_norm
=
v
v
=
0
0
1
55
874
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
H
0
3
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
1
55
874
*
0
0
1
55
874
=
=
0
0
1
55
874
·
0
0
1
55
874
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
1
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
55
874
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
0
*
1
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
0
*
55
874
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
1
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
1
*
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
1
*
1
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
1
*
55
874
=
49
786
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
55
874
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
55
874
*
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
55
874
*
1
=
49
786
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
55
874
*
55
874
=
20
5139
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
1
*
2
49
786
*
2
0
*
2
0
*
2
49
786
*
2
20
5139
*
2
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
55
437
0
0
55
437
60
7649
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
1
*
2
=
2
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
49
786
*
2
=
55
437
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
49
786
*
2
=
55
437
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
20
5139
*
2
=
60
7649
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
55
437
0
0
55
437
60
7649
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
2
0
-
55
437
0
-
0
0
-
0
0
-
55
437
1
-
60
7649
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
-
55
437
0
0
-
55
437
1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
0
=
1
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
2
=
-1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
55
437
=
-
55
437
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
55
437
=
-
55
437
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
60
7649
=
1
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
تبدیل هاوس هولدر را روی ماتریس
A'
0
3
:
اعمال کنید
A'
0
3
=
H
0
3
·
A'
0
2
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
-
55
437
0
0
-
55
437
1
·
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
1
87
341
41
258
-1
74
479
-
63
244
-
2
5
57
86
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
53
74
a'
0
3
0
1,1
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
1
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
74
101
;
a'
0
3
0
1,2
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
69
119
;
a'
0
3
0
1,3
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
1
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
0
*
1
87
341
+
0
*
41
258
=
-1
39
251
;
a'
0
3
0
1,4
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
1
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
0
*
-
2
5
+
0
*
57
86
=
-1
74
479
;
a'
0
3
0
2,1
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
0
3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
2,2
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
1
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
71
244
;
a'
0
3
0
2,3
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
1
*
-
37
143
+
0
*
1
87
341
+
0
*
41
258
=
-
37
143
;
a'
0
3
0
2,4
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
1
*
-
63
244
+
0
*
-
2
5
+
0
*
57
86
=
-
63
244
;
a'
0
3
0
3,1
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
-1
*
0
+
-
55
437
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
3,2
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
-1
*
0
+
-
55
437
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
3,3
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
-1
*
1
87
341
+
-
55
437
*
41
258
=
-1
67
252
;
a'
0
3
0
3,4
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
-1
*
-
2
5
+
-
55
437
*
57
86
=
25
79
;
a'
0
3
0
4,1
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
-
55
437
*
0
+
1
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
4,2
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
-
55
437
*
0
+
1
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
4,3
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
-
55
437
*
1
87
341
+
1
*
41
258
=
0
;
a'
0
3
0
4,4
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
-
55
437
*
-
2
5
+
1
*
57
86
=
53
74
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
ماتریس
Q
0
3
:
را محاسبه کنید
Q
0
3
=
Q
0
2
·
H
0
3
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
2
5
-
22
35
74
117
7
31
-
61
92
-
10
127
25
316
29
39
·
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
-
55
437
0
0
-
55
437
1
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
-
99
140
0
0
61
86
q
0
3
0
1,1
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
15
58
*
0
+
2
5
*
0
+
-
61
92
*
0
=
-
41
71
;
q
0
3
0
1,2
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
1
+
2
5
*
0
+
-
61
92
*
0
=
15
58
;
q
0
3
0
1,3
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
2
5
*
-1
+
-
61
92
*
-
55
437
=
-
82
259
;
q
0
3
0
1,4
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
2
5
*
-
55
437
+
-
61
92
*
1
=
-
99
140
;
q
0
3
0
2,1
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
0
+
-
10
127
*
0
=
-
69
119
;
q
0
3
0
2,2
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
1
+
-
22
35
*
0
+
-
10
127
*
0
=
-
31
60
;
q
0
3
0
2,3
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
-1
+
-
10
127
*
-
55
437
=
29
46
;
q
0
3
0
2,4
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
-
55
437
+
-
10
127
*
1
=
0
;
q
0
3
0
3,1
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,1
=
0
*
1
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
0
;
q
0
3
0
3,2
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,2
=
0
*
0
+
-
79
102
*
1
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
-
79
102
;
q
0
3
0
3,3
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,3
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
-1
+
25
316
*
-
55
437
=
-
19
30
;
q
0
3
0
3,4
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,4
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
-
55
437
+
25
316
*
1
=
0
;
q
0
3
0
4,1
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
97
375
*
0
+
7
31
*
0
+
29
39
*
0
=
-
69
119
;
q
0
3
0
4,2
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
1
+
7
31
*
0
+
29
39
*
0
=
97
375
;
q
0
3
0
4,3
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
7
31
*
-1
+
29
39
*
-
55
437
=
-
83
261
;
q
0
3
0
4,4
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
7
31
*
-
55
437
+
29
39
*
1
=
61
86
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
5
تکرار 4
بردار
a
برابر با ستون
4
ام ماتریس
A'
0
3
است:
a
=
0
0
0
53
74
نرم
a
ستون
a
:
را محاسبه کنید
a
=
7
10
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
0
2
0
+
0
2
0
+
53
74
2
0
=
=
0
+
0
+
0
+
1
2
=
1
2
=
7
10
;
پنهان کردن توضیحات
علامت (
s
) ستون
a
:
را تعریف کنید
s
= -
sgn
(
a
[
4
])
= -
sgn
-(
53
74
) = -(
1
) =
-1
;
بردار پایه استاندارد
4
ام را بنویسید:
e
0
4
=
0
0
0
1
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
4
=
0
0
0
53
74
-
-1
*
7
10
*
0
0
0
1
=
0
0
0
53
74
-
0
0
0
-
7
10
=
0
0
0
1
13
31
;
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را نرمال کنید
v_norm
=
v
v
=
0
0
0
1
بردار بازتاب هاوس هولدر
:
را محاسبه کنید
H
0
4
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
1
*
0
0
0
1
=
=
0
0
0
1
·
0
0
0
1
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
1
*
1
=
1
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
1
*
2
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
1
*
2
=
2
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
2
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
0
=
1
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
0
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
2
=
-1
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
تبدیل هاوس هولدر را روی ماتریس
A'
0
4
:
اعمال کنید
A'
0
4
=
H
0
4
·
A'
0
3
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
·
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
53
74
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
a'
0
4
0
1,1
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
1
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
74
101
;
a'
0
4
0
1,2
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
69
119
;
a'
0
4
0
1,3
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
1
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
0
*
-1
67
252
+
0
*
0
=
-1
39
251
;
a'
0
4
0
1,4
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
1
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
0
*
25
79
+
0
*
53
74
=
-1
74
479
;
a'
0
4
0
2,1
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
2,2
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
1
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
71
244
;
a'
0
4
0
2,3
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
1
*
-
37
143
+
0
*
-1
67
252
+
0
*
0
=
-
37
143
;
a'
0
4
0
2,4
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
1
*
-
63
244
+
0
*
25
79
+
0
*
53
74
=
-
63
244
;
a'
0
4
0
3,1
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
3,2
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
3,3
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
1
*
-1
67
252
+
0
*
0
=
-1
67
252
;
a'
0
4
0
3,4
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
1
*
25
79
+
0
*
53
74
=
25
79
;
a'
0
4
0
4,1
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
-1
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
4,2
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
-1
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
4,3
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
0
*
-1
67
252
+
-1
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
4,4
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
0
*
25
79
+
-1
*
53
74
=
-
52
73
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
ماتریس
Q
0
4
:
را محاسبه کنید
Q
0
4
=
Q
0
3
·
H
0
4
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
-
99
140
0
0
61
86
·
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
q
0
4
0
1,1
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
15
58
*
0
+
-
82
259
*
0
+
-
99
140
*
0
=
-
41
71
;
q
0
4
0
1,2
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
1
+
-
82
259
*
0
+
-
99
140
*
0
=
15
58
;
q
0
4
0
1,3
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
-
82
259
*
1
+
-
99
140
*
0
=
-
82
259
;
q
0
4
0
1,4
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
-
82
259
*
0
+
-
99
140
*
-1
=
76
107
;
q
0
4
0
2,1
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
0
+
0
*
0
=
-
69
119
;
q
0
4
0
2,2
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
1
+
29
46
*
0
+
0
*
0
=
-
31
60
;
q
0
4
0
2,3
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
1
+
0
*
0
=
29
46
;
q
0
4
0
2,4
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
0
+
0
*
-1
=
0
;
q
0
4
0
3,1
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,1
=
0
*
1
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
4
0
3,2
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,2
=
0
*
0
+
-
79
102
*
1
+
-
19
30
*
0
+
0
*
0
=
-
79
102
;
q
0
4
0
3,3
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,3
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
1
+
0
*
0
=
-
19
30
;
q
0
4
0
3,4
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,4
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
0
+
0
*
-1
=
0
;
q
0
4
0
4,1
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
0
=
-
69
119
;
q
0
4
0
4,2
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
1
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
0
=
97
375
;
q
0
4
0
4,3
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
1
+
61
86
*
0
=
-
83
261
;
q
0
4
0
4,4
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
-1
=
-
52
73
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
6
ماتریس Q, R
Q
=
Q
0
4
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
R
=
A'
0
4
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
Answer
A = Q · R
Q
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
R
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
اندازه4×4روشبازتاب های هاوسهولدر

  منابع

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