Kalkulator wyznacznika 2×2

  Wzór na wyznacznik macierzy 2×2

Macierz 2×2 ma dwa wiersze i dwie kolumny. Oznaczmy elementy pierwszego wiersza a i b, a drugiego c i d. Wyznacznik to iloczyn elementów głównej przekątnej minus iloczyn elementów drugiej przekątnej:

det(A) = a·d − b·c

To jedno odejmowanie jest całym obliczeniem. Nie trzeba ani rozwinięcia, ani sprowadzania do postaci trójkątnej, dlatego przypadek 2×2 jest cegiełką każdego większego wyznacznika: rozwinięcie Laplace’a macierzy 3×3 kończy się trzema wyznacznikami 2×2.

  Rozwiązany przykład

Weźmy macierz o wierszach (3, 5) i (2, 4). Główna przekątna daje 3·4 = 12. Druga przekątna daje 5·2 = 10. Zatem det(A) = 12 − 10 = 2.

Uważaj na znaki, gdy elementy są ujemne. Dla wierszy (−1, 6) i (2, −3) główna przekątna daje (−1)·(−3) = 3, a druga 6·2 = 12, więc wyznacznik wynosi 3 − 12 = −9.

  Co mówi wynik

Jeśli wyznacznik jest zerem, wiersze są proporcjonalne, macierz jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej. Dla wierszy (2, 4) i (1, 2) dostajemy 2·2 − 4·1 = 0. Jeśli wyznacznik jest różny od zera, macierz jest odwracalna i ta sama liczba pojawia się w mianowniku wzoru na macierz odwrotną 2×2.

Geometrycznie wartość bezwzględna wyznacznika to pole równoległoboku rozpiętego na dwóch wierszach, a znak mówi, czy orientacja jest zachowana, czy odwrócona.

Kalkulator powyżej jest ustawiony na macierz 2×2. Wpisz liczby całkowite, dziesiętne, ułamki lub liczby zespolone, a pokaże te same dwa iloczyny i odejmowanie.