Kalkulator wyznacznika 3×3

Rozkład według:
1
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)

a

b

c

d

x

y

z

AC

i

ab
x2
xn

Randomize

Format liczbowy
3131313131351515151515≈52188552198585858586
Zaokrąglij do
Cyfry po przecinku
10
=Rozwiąż

  Wzór na wyznacznik macierzy 3×3

Zapiszmy wiersze macierzy jako (a, b, c), (d, e, f) i (g, h, i). Rozwinięcie względem pierwszego wiersza daje

det(A) = a·(e·i − f·h) − b·(d·i − f·g) + c·(d·h − e·g)

Każdy nawias to wyznacznik macierzy 2×2, która zostaje po skreśleniu wiersza i kolumny elementu stojącego przed nim. Znaki zmieniają się: plus, minus, plus. Po wymnożeniu dostajemy sześć iloczynów po trzy elementy, trzy ze znakiem plus i trzy ze znakiem minus. Reguła Sarrusa to sposób odczytania tych sześciu iloczynów wprost z przekątnych.

  Rozwiązany przykład

Weźmy macierz o wierszach (2, −1, 3), (0, 4, 1) i (5, 2, −2) i rozwińmy ją względem pierwszego wiersza.

Minor elementu 2 to 4·(−2) − 1·2 = −10. Minor elementu −1 to 0·(−2) − 1·5 = −5. Minor elementu 3 to 0·2 − 4·5 = −20.

Teraz zmienne znaki: det(A) = 2·(−10) − (−1)·(−5) + 3·(−20) = −20 − 5 − 60 = −85.

  Którą metodę wybrać dla macierzy 3×3

Rozwinięcie działa względem dowolnego wiersza lub kolumny, więc wybierz ten z największą liczbą zer. W przykładzie drugi wiersz zaczyna się od zera i rozwinięcie względem niego wymagałoby tylko dwóch minorów zamiast trzech.

Reguła Sarrusa jest najszybsza na kartce przy małych liczbach całkowitych, ale działa tylko dla macierzy 3×3. Sprowadzanie do postaci trójkątnej to lepszy nawyk, jeśli przejdziesz do macierzy 4×4 i większych, bo dwie pozostałe metody rosną znacznie szybciej.

Kalkulator powyżej jest ustawiony na 3×3. Domyślnie rozwija względem wiersza lub kolumny; w menu metody możesz przełączyć się na regułę Sarrusa, postać trójkątną lub algorytm Bareissa.

  Przykład obliczenia wyznacznika 3×3

Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
Aby znaleźć wyznacznik macierzy
A
, należy wykonać następujące czynności:
1)
Znajdź minory dla każdego elementu 1-tej wiersz macierzy A;
2)
Pomnóż każdy element 1-tej wiersz macierzy A przez odpowiadający mu minor;
3)
Iloczyn elementu w jego minorze należy przyjąć ze znakiem minus lub plus, zależy to od indeksów elementu:
jeśli i + j jest równe liczbie parzystej, to przyjmij znak plus;
jeśli i + j nie jest równe liczbie parzystej, to przyjmij znak minus;
4)
Dodaj wszystkie iloczyny elementu w odpowiednim minorze, uwzględniając prawidłowo przyjęty znak;
det(
A
) =
n
j
= 1
(-1)
i+j
·
a
0
i,j
·
M
0
i,j
// gdzie
i
to numer wiersza
j
to numer kolumny
2
M1,1
M
0
1,1
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
4
2
1
-2
=
-10
;
3
M1,2
M
0
1,2
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
0
5
1
-2
=
-5
;
4
M1,3
M
0
1,3
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
0
5
4
2
=
-20
;
5
Wyznacznik macierzy
det(
A
) =
(
1
*
2
*
-10
)
+
(
-1
*
-1
*
-5
)
+
(
1
*
3
*
-20
)
=
-85
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
-85
;
Rozmiar3×3MetodaRozkład

  Metody obliczeń

  Kalkulatory według rozmiaru i metody

  Źródła

Google PlayApp Store