Tekil Değer Ayrışımı hesap makinesi

Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Çöz

  Tekil Değer Ayrışımı (SVD) hesaplayıcısı hakkında

Bu, ücretsiz bir çevrimiçi Tekil Değer Ayrışımı (SVD) hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.

Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.

Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:

  • İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
  • İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
  • Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;

Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:

  • İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
  • İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
  • Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;

  Matrisin Tekil Değer Ayrışımı (SVD) nedir?

Tekil Değer Ayrışımı (SVD), belirli bir reel veya karmaşık matrisin üç matrise ayrıştırılmasıdır. Bunlardan biri n x n karmaşık üniter matris, ikincisi köşegeninde tekil değerler (sıfırdan büyük reel sayılar) bulunan n x m dikdörtgen diyagonal matris ve üçüncüsü m x m eşlenik transpoze karmaşık üniter matristir. N x n üniter matrisin n x m dikdörtgen diyagonal matris ve m x m eşlenik transpoze karmaşık üniter matris ile çarpımı orijinal matrisi vermelidir.

  Bir matrisin Tekil Değer Ayrışımı (SVD) nasıl yapılır?

Orijinal matrisi transpoze edilmiş matrisiyle çarparak orijinal matrisin ilk Hermit matrisini bulmamız gerekir. Ardından, transpoze edilmiş orijinal matrisi orijinal matrisle çarparak orijinal matrisin ikinci Hermit matrisini bulmamız gerekir. Bundan sonra, ilk Hermit matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini hesaplamamız gerekir. Artık, ilk Hermit matrisinin her pozitif özdeğerinin karekökünü alarak tekil değerleri hesaplamamız gerekiyor. Bu, tekil değerleri ana köşegene yerleştirerek ve matrisin diğer tüm elemanlarını sıfırlarla doldurarak bir dikdörtgen diyagonal matris oluşturmamızı sağlayacaktır. Ayrıca bu adımda, ilk Hermit matrisinin özvektörlerini normalize ederek ve onları n x n karmaşık üniter matrisin sütunları olarak yerleştirerek n x n karmaşık üniter matrisi bulabiliriz. Bundan sonra, ikinci Hermit matrisinin özvektörlerini bulmamız, onları normalize etmemiz ve onları m x m karmaşık üniter matrisin sütunları olarak yerleştirmemiz gerekir. Ve şimdi geriye sadece m x m karmaşık üniter matrisin eşlenik transpoze matrisini bulmak kaldı.

  Bir matrisin Tekil Değer Ayrışımı (SVD) örneği

Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
71
7
2
8
8
5
5
5
8
Tekil değer ayrışımı,
A
matrisinin şu şekilde bir gösterimidir:
A
=
U
*
Σ
*
V
*
0
;
U
matrisi,
n
x
n
boyutunda karmaşık bir üniter matristir;
Σ
matrisi,
A
matrisiyle (
n
x
m
) aynı boyutta bir matristir, burada tekil değerler ana köşegende bulunur ve diğer tüm elemanlar sıfırdır;
V
matrisi,
m
x
m
boyutunda karmaşık bir üniter matristir;
V
*
0
matrisi,
V
matrisinin eşlenik devriğidir;
// burada
n
, matris A'in satır sayısıdır
m
, matris A'in sütun sayısıdır
A
matrisinin tekil değer ayrıştırmasını gerçekleştirmek için şunları yapmak gerekir:
1)
H₁ matrisini şu formülü kullanarak hesaplayın
H₁
=
A
*
A
T
0
;
2)
H₂ matrisini şu formülü kullanarak hesaplayın
H₂
=
A
T
0
*
A
;
3)
H₁ matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini hesaplayın
4)
Tekil değerleri, H₁ matrisinin her pozitif özdeğerinin karekökünü alarak hesaplayın
5)
Tekil değerleri azalan sırada sıralayın ve Σ matrisinin ana köşegenine yerleştirin, matrisin diğer tüm elemanlarını sıfırlarla doldurun
6)
H₁ matrisinin özvektörlerini normalize edin ve U matrisinin sütunları olarak yerleştirin
7)
H₂ matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini hesaplayın
8)
H₂ matrisinin özvektörlerini normalize edin ve V matrisinin sütunları olarak yerleştirin
9)
V matrisinin eşlenik devriğini (V*) hesaplayın
2
Matris Aᵀ
A
T
0
=
71
8
5
7
8
5
2
5
8
3
Matris H₁
H1
=
A
·
A
T
0
=
71
7
2
8
8
5
5
5
8
·
71
8
5
7
8
5
2
5
8
=
5130
586
222
586
138
94
222
94
93
4
Matris H₂
H2
=
A
T
0
·
A
=
71
8
5
7
8
5
2
5
8
·
71
7
2
8
8
5
5
5
8
=
5094
634
406
634
153
120
406
120
114
5
Özvektörler H₁
21
24
25
2
14
25
1
-
3
20
9
10
1
2
25
-1
9
100
1
6
Matris Σ
Σ
=
5208
33
100
0
0
0
144
19
50
0
0
0
8
7
25
=
72
17
100
0
0
0
12
1
50
0
0
0
2
22
25
7
Ortonormalizasyon H₁
U
=
99
100
3
25
1
20
-
11
100
67
100
37
50
3
50
-
37
50
67
100
8
Özvektörler H₂
12
9
100
1
27
50
1
-
1
5
47
50
1
1
20
-1
3
50
1
9
Ortonormalizasyon H₂
V
=
99
100
13
100
2
25
-
3
20
17
25
18
25
1
25
-
73
100
69
100
10
Matris Vᵀ
V
T
0
=
99
100
-
3
20
1
25
13
100
17
25
-
73
100
2
25
18
25
69
100
Answer
A = U · Σ · Vᵀ
U
=
99
100
3
25
1
20
-
11
100
67
100
37
50
3
50
-
37
50
67
100
Σ
=
72
17
100
0
0
0
12
1
50
0
0
0
2
22
25
V
T
0
=
99
100
-
3
20
1
25
13
100
17
25
-
73
100
2
25
18
25
69
100
Boyut3×3

  İlgili hesaplayıcılar

  Kaynaklar

Google PlayApp Store