a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
Tekil Değer Ayrışımı (SVD) hesaplayıcısı hakkında
Bu, ücretsiz bir çevrimiçi Tekil Değer Ayrışımı (SVD) hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 20x20 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.
Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.
Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:
- İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
- İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
- Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;
Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:
- İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
- İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
- Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;
Matrisin Tekil Değer Ayrışımı (SVD) nedir?
Tekil Değer Ayrışımı (SVD), belirli bir reel veya karmaşık matrisin üç matrise ayrıştırılmasıdır. Bunlardan biri n x n karmaşık üniter matris, ikincisi köşegeninde tekil değerler (sıfırdan büyük reel sayılar) bulunan n x m dikdörtgen diyagonal matris ve üçüncüsü m x m eşlenik transpoze karmaşık üniter matristir. N x n üniter matrisin n x m dikdörtgen diyagonal matris ve m x m eşlenik transpoze karmaşık üniter matris ile çarpımı orijinal matrisi vermelidir.
Bir matrisin Tekil Değer Ayrışımı (SVD) nasıl yapılır?
Orijinal matrisi transpoze edilmiş matrisiyle çarparak orijinal matrisin ilk Hermit matrisini bulmamız gerekir. Ardından, transpoze edilmiş orijinal matrisi orijinal matrisle çarparak orijinal matrisin ikinci Hermit matrisini bulmamız gerekir. Bundan sonra, ilk Hermit matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini hesaplamamız gerekir. Artık, ilk Hermit matrisinin her pozitif özdeğerinin karekökünü alarak tekil değerleri hesaplamamız gerekiyor. Bu, tekil değerleri ana köşegene yerleştirerek ve matrisin diğer tüm elemanlarını sıfırlarla doldurarak bir dikdörtgen diyagonal matris oluşturmamızı sağlayacaktır. Ayrıca bu adımda, ilk Hermit matrisinin özvektörlerini normalize ederek ve onları n x n karmaşık üniter matrisin sütunları olarak yerleştirerek n x n karmaşık üniter matrisi bulabiliriz. Bundan sonra, ikinci Hermit matrisinin özvektörlerini bulmamız, onları normalize etmemiz ve onları m x m karmaşık üniter matrisin sütunları olarak yerleştirmemiz gerekir. Ve şimdi geriye sadece m x m karmaşık üniter matrisin eşlenik transpoze matrisini bulmak kaldı.