Matris determinantı hesap makinesi

Ayrıştırma:
Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Matris determinant hesaplayıcısı hakkında

Bu, Satır/sütun ayrışımı, Sarrus, Üçgen form (Gauss eliminasyonu), Montante (Bareiss algoritması) kullanan ücretsiz bir çevrimiçi matris determinant hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.

Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.

Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:

  • İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
  • İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
  • Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;

Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:

  • İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
  • İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
  • Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;

  Matris determinantı nedir?

Bir matrisin determinantı, bir kare matrisin öğelerinin bir fonksiyonu olan ve matrisin bazı özelliklerini karakterize eden tek bir skaler değerdir. Dolayısıyla, bir matrisin determinantı yalnızca kare matrisler için, yani sütun ve satır sayısı aynı olanlar için bulunabilir. Bir matrisin determinantı sıfır ise, bu matrisin tekil, dejenere veya ters çevrilemez olduğu anlamına gelir ve tersi bulunamaz.

  Laplace açılımı (Satır/sütun ayrışımı) kullanılarak matris determinantı nasıl bulunur?

Laplace açılımını kullanarak, herhangi bir boyuttaki bir kare matrisin determinantını bulabilirsiniz. Laplace açılımı, diğer adıyla kofaktör açılımı kullanılarak bir matrisin determinantını bulmak için, önce matrisin herhangi bir satırını veya sütununu seçmeniz gerekir, genellikle bu ilk satırdır ve daha sonra açıklamayı ilk satırı seçmiş gibi uygulayacağız. Ardından, bu satırdaki her öğe için minörü bulmanız gerekir. Bir öğenin minörünü bulmak için, öğenin bulunduğu matristen bir satır ve bir sütun kaldırmanız gerekir, bu size determinantını bulmanız gereken yeni bir alt matris verecektir ve bu size o öğenin minörünü verecektir. Ardından, bir satırdaki her öğenin kofaktörünü, öğenin satır indeksi ve sütun indeksinin toplamı çiftse belirli bir öğenin minörünü 1 ile çarparak veya aksi takdirde -1 ile çarparak bulmanız gerekir. Ardından, satırdaki her öğeyi kofaktörüyle çarpmanız ve ortaya çıkan tüm çarpımları toplamanız gerekir ve sonuç size matrisin determinantını verecektir.

  Determinant hesaplama örneği

Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
A
matrisinin determinantını bulmak için aşağıdakileri yapmanız gerekir:
1)
A matrisinin 1. satır'i için minörleri bulun;
2)
A matrisinin 1. satır'ini karşılık gelen minörüyle çarpın;
3)
Bir elemanın minöründeki çarpımı, eksi veya artı işaretiyle alınmalıdır, bu, elemanın indislerine bağlıdır:
i + j çift ​​sayıya eşitse, artı işaretini alın;
i + j çift ​​sayı değilse, eksi işaretini alın;
4)
Doğru alınan işaret dikkate alınarak, elemanın karşılık gelen minör üzerindeki tüm çarpımlarını ekleyin;
det(
A
) =
n
j
= 1
(-1)
i+j
·
a
0
i,j
·
M
0
i,j
// burada
i
satır numarasıdır
j
sütun numarasıdır
det(
A
) =
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
2
M1,1
M
0
1,1
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
4
2
0
5
=
20
;
3
M1,2
M
0
1,2
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
1
0
0
5
=
5
;
4
M1,3
M
0
1,3
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
1
0
4
2
=
2
;
5
Matris determinantı
det(
A
) =
(
1
*
2
*
20
)
+
(
-1
*
-1
*
5
)
+
(
1
*
3
*
2
)
=
51
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
51
;
Boyut3×3YöntemKofaktör açılımı (Laplace)

  Sıkça sorulan sorular

3×3 bir matrisin determinantı nasıl bulunur?

Kofaktör açılımını kullanarak herhangi bir satır veya sütun boyunca açın: her bir elemanı işaretli minörüyle çarpın ve sonuçları toplayın. 3×3 bir matris için, üç ileri köşegenin çarpımlarını toplayıp üç geri köşegenin çarpımlarını çıkaran Sarrus kuralını da kullanabilirsiniz.

Determinantın 0 olması ne anlama gelir?

Determinantın 0 olması, matrisin tekil olduğu anlamına gelir: satırları (ve sütunları) doğrusal olarak bağımlıdır, tersi yoktur ve temsil ettiği doğrusal sistemin ya çözümü yoktur ya da sonsuz sayıda çözümü vardır.

Kare olmayan bir matrisin determinantı olabilir mi?

Hayır. Determinant yalnızca satır sayısının sütun sayısına eşit olduğu kare matrisler için tanımlıdır. Kare olmayan matrisler için bunun yerine rank veya tekil değerler gibi ilgili nicelikler kullanılır.

Determinant ne için kullanılır?

Determinant, bir matrisin tersinin alınabilir olup olmadığını gösterir, matrisin alanı veya hacmi nasıl ölçeklediğini ölçer, doğrusal sistemleri çözmek için Cramer kuralında yer alır ve karakteristik polinom aracılığıyla özdeğerleri bulmak için kullanılır.

  Hesaplama yöntemleri

  İlgili hesaplayıcılar

  Kaynaklar

Google PlayApp Store