Doğrusal denklem sistemi hesap makinesi

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Doğrusal denklem sistemleri hesaplayıcısı hakkında

Bu, ücretsiz bir çevrimiçi doğrusal denklem sistemleri hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.

Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.

Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:

  • İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
  • İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
  • Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;

Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:

  • İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
  • İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
  • Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;

  Doğrusal denklem sistemi nedir?

Doğrusal denklem sistemi, aynı bilinmeyenlerle iki veya daha fazla doğrusal denklemden oluşan bir kümedir. Bir doğrusal denklem sistemini çözmek, bu bilinmeyenleri bulmak anlamına gelir.

  Gauss eleme yöntemi kullanılarak bir doğrusal denklem sistemi nasıl çözülür?

Doğrusal denklem sistemini matris formunda yazıp ardından Gauss eleme yöntemini kullanarak bu matrisi satır kademeli forma getirebiliriz. Bundan sonra, serbest katsayıların sütunundaki son satırda sistemin son kökünü elde ederiz, ardından geriye takma yöntemini kullanarak sistemin diğer tüm köklerini buluruz.

  Doğrusal denklem sistemi örneği

Denklem sistemini matris formunda yazın:
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
Gauss eleme yöntemini kullanarak bir lineer denklem sisteminin köklerini bulmak için, sistemin matris formunu satır basamak formuna getirebiliriz;
Bundan sonra, serbest katsayılar sütunundaki son satırda, sistemin son kökünü elde ederiz;
Ardından, Geriye Dönük Yerine Koyma yöntemini kullanarak, sistemin diğer tüm köklerini buluruz;

Gauss İleri Yöntem

2
Yineleme 1
1
'inci satırı
2
'e bölün;
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
a
0
1,1
=
2
2
=
1
;
a
0
1,2
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,3
=
-1
2
=
-
1
2
;
a
0
1,4
=
8
2
=
4
;
Açıklamayı gizle
2
'inci satırdan
-3
ile çarpılan
1
'inci satırı çıkarırız;
3
'inci satırdan
-2
ile çarpılan
1
'inci satırı çıkarırız;
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
a
0
2,1
=
-3
- (
-3
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
-1
- (
-3
*
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,3
=
2
- (
-3
*
-
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,4
=
-11
- (
-3
*
4
) =
1
;
a
0
3,1
=
-2
- (
-2
*
1
) =
0
;
a
0
3,2
=
1
- (
-2
*
1
2
) =
2
;
a
0
3,3
=
2
- (
-2
*
-
1
2
) =
1
;
a
0
3,4
=
-3
- (
-2
*
4
) =
5
;
Açıklamayı gizle
3
Yineleme 2
2
'inci satırı
1
2
'e bölün;
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
a
0
2,2
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,3
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,4
=
1
1
2
=
2
;
Açıklamayı gizle
3
'inci satırdan
2
ile çarpılan
2
'inci satırı çıkarırız;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
a
0
3,2
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
3,3
=
1
- (
2
*
1
) =
-1
;
a
0
3,4
=
5
- (
2
*
2
) =
1
;
Açıklamayı gizle
4
Yineleme 3
3
'inci satırı
-1
'e bölün;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
a
0
3,3
=
-1
-1
=
1
;
a
0
3,4
=
1
-1
=
-1
;
Açıklamayı gizle
5
Geriye Değiştirme
3
. satırdan açıktır ki:
x
0
3
=
-1
;
x
0
3
'ı
2
denklemine koyun ve
x
0
2
'yi bulun:
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
x
0
2
'ı
1
denklemine koyun ve
x
0
1
'yi bulun:
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
Boyut3×4YöntemGauss eleme yöntemi

  Sıkça sorulan sorular

Bir doğrusal denklem sistemi nasıl çözülür?

Sistemi Ax = b matris formunda yazın, ardından Gauss eliminasyonu, Gauss-Jordan eliminasyonu, Cramer kuralı veya ters matris yöntemini (x = A⁻¹b) uygulayın. Bir çözüm var olduğunda her yöntem aynı çözümü üretir.

Bir doğrusal sistemin ne zaman çözümü yoktur?

Satır indirgemesi 0 = sıfırdan farklı bir sayı diyen bir satır ürettiğinde sistem tutarsızdır. Bu, katsayı matrisi ile genişletilmiş matrisin farklı ranklara sahip olduğunda gerçekleşir.

Bir sistemin ne zaman sonsuz sayıda çözümü olur?

Sistem tutarlı olduğunda ancak rankı bilinmeyen sayısından küçük olduğunda, serbest değişkenler kalır. Çözüm bu durumda bu serbest değişkenlerle parametrelendirilmiş bir çözüm ailesidir.

Cramer kuralı nedir?

Cramer kuralı, determinantı sıfırdan farklı olan bir kare sistemi, her bilinmeyeni determinantların oranı olarak yazarak çözer: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A); burada Aᵢ, i-inci sütunu sağ taraf vektörüyle değiştirilmiş A matrisidir.

  Hesaplama yöntemleri

  İlgili hesaplayıcılar

  Kaynaklar

Google PlayApp Store