x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Gauss-Jordan eliminasyonu ile sistemi çözme
Katsayı matrisini sabitler vektörü ile [A|b] formunu oluşturmak için genişletin. İndirgenmiş satır basamak formuna (köşegendeki 1'ler, her pivorun üstü ve altında 0'lar) ulaşmak için temel satır işlemlerini uygulayın. Sabitler sütunu daha sonra çözümü doğrudan içerir.
Gauss-Jordan çalışılmış örnek (4 denklem)
Denklem sistemini matris formunda yazın:
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
Lineer denklem sisteminin köklerini bulmak için,
Gauss-Jordan
yöntemini kullanarak, sistemin matris formunu, matrisin sol kısmı bir birim olacak şekilde dönüştürebiliriz, ardından sağ kısımda sistemin köklerini elde ederiz;
2
Yineleme 11
sütununda sıfır elde edin;
1,1
indeksli eleman pivot olur;
Pivot elemanı içeren satır değişmeden kalır;
Matrisin diğer tüm elemanları, pivot elemana göre dikdörtgen yöntemi kullanılarak bulunur:
Pivot öğesini içeren sütunu sıfırlayın:
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
Yineleme 22
'inci satırı
-4
'e bölün;
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
2
sütununda sıfır elde edin;
2,2
indeksli eleman pivot olur;
Pivot elemanı içeren satır değişmeden kalır;
Matrisin diğer tüm elemanları, pivot elemana göre dikdörtgen yöntemi kullanılarak bulunur:
Pivot öğesini içeren sütunu sıfırlayın:
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
Yineleme 33
'inci satırı
-2
'e bölün;
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
3
sütununda sıfır elde edin;
3,3
indeksli eleman pivot olur;
Pivot elemanı içeren satır değişmeden kalır;
Matrisin diğer tüm elemanları, pivot elemana göre dikdörtgen yöntemi kullanılarak bulunur:
Pivot öğesini içeren sütunu sıfırlayın:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
Yineleme 44
'inci satırı
-1
'e bölün;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
4
sütununda sıfır elde edin;
4,4
indeksli eleman pivot olur;
Pivot elemanı içeren satır değişmeden kalır;
Matrisin diğer tüm elemanları, pivot elemana göre dikdörtgen yöntemi kullanılarak bulunur:
Pivot öğesini içeren sütunu sıfırlayın:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
Boyut4×5YöntemGauss-Jordan