Matrix Operations, yalnızca sonucu değil çözümün her adımını gösteren ücretsiz bir çevrimiçi matris hesaplayıcıdır. Aşağıdaki 25 işlemden birini seçin, matrisinizi girin ve satır satır izleyebileceğiniz bir çözüm alın. 20×20'ye kadar matrislerde ondalık sayı, kesir, karmaşık sayı ve değişkenleri destekler; kayıt gerekmez.

Tüm matris işlemleri

Aritmetik

Matris toplamı — hesaplayıcıAynı boyuttaki iki matrisi eleman eleman toplar.
Matris çıkarma — hesaplayıcıAynı boyuttaki bir matrisi diğerinden eleman eleman çıkarır.
Bir matrisi bir sayı ile çarpma — hesaplayıcıMatrisin her elemanını bir sayıyla çarpar.
Matris çarpımı — hesaplayıcıİki matrisi satır-sütun kuralıyla çarpar, her eleman ayrı ayrı hesaplanır.
Bir matrisin kuvveti — hesaplayıcıKare matrisi tekrarlı çarpımla tam sayı kuvvetine yükseltir.

Özellikler

Matris determinantı — hesaplayıcıLaplace açılımı, Sarrus kuralı, satır indirgeme veya Bareiss algoritmasıyla determinant hesaplar.
Matrisin tersi — hesaplayıcıKare matrisin tersini Gauss-Jordan, ek matris veya Bareiss algoritmasıyla bulur.
Matris minörü — hesaplayıcıBir elemanın minörünü hesaplar: satırı ve sütunu silindikten sonra kalan determinant.
Matris kofaktörü — hesaplayıcıİşaretli minörleri hesaplar ve kofaktör matrisini oluşturur.
Birlikte matris — hesaplayıcıKofaktör matrisinin transpozu olan ek matrisi oluşturur.
Matrisin rankı — hesaplayıcıRankı satır indirgeme veya çevreleyen minörler yöntemiyle bulur.

Dönüşümler

Transpoze matris — hesaplayıcıMatrisin satırlarıyla sütunlarını yer değiştirir.
Eşlenik matris — hesaplayıcıHer karmaşık elemanı eşleniğiyle değiştirir.
Karekök — hesaplayıcıKaresi girilen matrise eşit olan bir matris bulur.

Denklemler

Matris denklemleri — hesaplayıcıBilinmeyen X matrisi için AX = B veya XA = B denklemini çözer.
Doğrusal denklem sistemi — hesaplayıcıDoğrusal denklem sistemini Gauss, Gauss-Jordan, Cramer kuralı veya ters matrisle çözer.

Özdeğerler

Özdeğerler — hesaplayıcıKarakteristik polinomu kurar ve tüm köklerini bulur.
Özvektörler — hesaplayıcıHer özdeğere ait özvektörleri bulur.

Ayrışımlar

LU ayrışımı — hesaplayıcıKare matrisi alt ve üst üçgen matrislerin çarpımına ayırır.
QR ayrışımı — hesaplayıcıGram-Schmidt, Householder veya Givens ile ortogonal Q ve üst üçgen R'ye ayırır.
Cholesky ayrışımı — hesaplayıcıSimetrik pozitif tanımlı matrisi L·Lᵀ biçiminde ayırır.
Schur Ayrışımı — hesaplayıcıKare matrisi üniter Q ve üst üçgen T ile Q·T·Q* biçiminde ayırır.
Öz ayrışımı (matris köşegenleştirme) — hesaplayıcıÖzdeğer ve özvektörlerden matrisi P·D·P⁻¹ biçiminde köşegenleştirir.
Kutupsal ayrışma — hesaplayıcıMatrisi üniter bir matris ile pozitif yarı tanımlı bir matrisin çarpımına ayırır.
Tekil Değer Ayrışımı — hesaplayıcıTekil değer ayrışımı A = U·Σ·Vᵀ hesaplar.

Matris nedir?

Matris, satır ve sütunlara dizilmiş dikdörtgen bir sayı tablosudur. m satırlı ve n sütunlu bir matrisin boyutu m×n'dir; i. satır j. sütundaki sayı aᵢⱼ ile gösterilir. Aynı boyuttaki matrisler eleman eleman toplanır; birincinin sütun sayısı ikincinin satır sayısına eşitse iki matris çarpılabilir. Satırlarla sütunların yer değiştirmesi transpozu verir.

Kare bir matrisin hakkında çok şey söyleyen tek bir sayısı vardır: determinant. Determinant sıfırdan farklıysa matrisin tersi vardır ve rankı matrisin boyutuna eşittir. Bu katsayı matrisine sahip bir doğrusal denklem sisteminin tek çözümü olması tam da bu durumdur.

Matrisler dönme, ölçekleme ve izdüşüm gibi doğrusal dönüşümleri de tanımlar. Dönüşümün yalnızca gerdiği yönler özvektörleri, germe çarpanları ise özdeğerleridir. LU, QR ve tekil değer ayrışımı gibi çarpanlara ayırmalar matrisi daha basit parçalara böler ve büyük hesaplamaları daha hızlı ve kararlı yapar.

Telefonunuzda Matrix Operations

Aynı hesaplayıcı, aynı adım adım çözümlerle ve çevrimdışı kullanımla ücretsiz uygulama olarak da mevcuttur.

Google Play App Store