Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Schur ayrışımı hesaplayıcısı hakkında
Bu, ücretsiz bir çevrimiçi Schur ayrışımı hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.
Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.
Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:
- İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
- İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
- Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;
Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:
- İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
- İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
- Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;
Matrisin Schur ayrışımı nedir?
Schur ayrışımı, verilen bir kare matrisin üç matrise ayrıştırılmasıdır. Bunlardan biri üniter matristir, ikincisi üst üçgen matristir ve üçüncüsü üniter matrisin tersidir. Üst üçgen matrisin ana köşegeninde orijinal matrisin özdeğerleri bulunur. Üniter matris ile üst üçgen matrisin çarpımı ve üniter matrisin tersinin çarpımı orijinal matrisi vermelidir.
Bir matrisin Schur ayrışımı nasıl yapılır?
Öncelikle orijinal matrisin özvektörlerini bulmamız ve ardından bunlara Gram-Schmidt işlemi (ortogonalizasyon ve ortonormalizasyon) uygulamalıyız. Ortaya çıkan vektörler üniter matrisin sütunları olacaktır. Şimdi üniter matrisin tersini hesaplayabiliriz. Ve bundan sonra, üst üçgen matris, üniter matrisin tersini orijinal matris ve üniter matris ile çarparak bulunabilir.
Bir matrisin Schur ayrışımı örneği
Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
Schur Ayrışımı,
A
matrisinin şu şekilde bir gösterimidir:
A
=
U
*
T
*
U
-1
0
;
U
matrisi üniter bir matristir;
T
matrisi bir üst üçgen matristir;
U
-1
0
matrisi,
U
matrisinin tersidir;
A
matrisinin Schur Ayrışımını gerçekleştirmek için şunları yapmak gerekir:
1)
A matrisinin özdeğerlerini hesaplayın, özdeğerlerin sayısı A matrisinin boyutundan küçükse, Schur Ayrışımı imkansızdır2)
A matrisinin özvektörlerini hesaplayın3)
Gram-Schmidt sürecini (ortogonalizasyon ve ortonormalizasyon) özvektörlere uygulayın ve elde edilen vektörler U matrisinin sütunları olacaktır4)
U matrisinin tersini hesaplayın5)
Ve son olarak, T matrisini aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayabiliriz:T
=
U
-1
0
*
A
*
U
;
2
Özvektörler14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
96
269
1
77
477
1
82
113
1
-12
58
6569
255
70
93
-245
51
52
1
88
17647
28
101
-
76
83
1
3
Ortogonalizasyon14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
27
95
1
51
301
1
43
59
1
43
8821
-23
63
64
281
25
99
-207
39
68
23
9
100
-
71
5746
-
61
180
-
78
223
89
90
4
OrtonormalizasyonU
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
5
Matrisin tersiU
-1
0
=
1
-
53
432
-
9
131
-
20
1789
88
775
1
2
85
106
-
95
309
41
869
73
99
-
29
49
-
71
225
29
421
56
129
43
651
92
103
6
Matris TU
-1
0
A
=
U
-1
0
·
A
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
·
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
u
-1
0
a
0
1,1
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,1
=
87
88
*
71
+
79
696
*
7
+
65
1367
*
2
+
75
1093
*
4
=
71
29
63
;
u
-1
0
a
0
1,2
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,2
=
87
88
*
8
+
79
696
*
8
+
65
1367
*
5
+
75
1093
*
5
=
9
66
163
;
u
-1
0
a
0
1,3
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,3
=
87
88
*
5
+
79
696
*
5
+
65
1367
*
8
+
75
1093
*
5
=
6
43
183
;
u
-1
0
a
0
1,4
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,4
=
87
88
*
2
+
79
696
*
2
+
65
1367
*
7
+
75
1093
*
2
=
2
2
3
;
u
-1
0
a
0
2,1
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,1
=
-
81
659
*
71
+
1
2
*
7
+
20
27
*
2
+
59
137
*
4
=
-1
67
70
;
u
-1
0
a
0
2,2
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,2
=
-
81
659
*
8
+
1
2
*
8
+
20
27
*
5
+
59
137
*
5
=
8
8
9
;
u
-1
0
a
0
2,3
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,3
=
-
81
659
*
5
+
1
2
*
5
+
20
27
*
8
+
59
137
*
5
=
9
58
59
;
u
-1
0
a
0
2,4
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,4
=
-
81
659
*
2
+
1
2
*
2
+
20
27
*
7
+
59
137
*
2
=
6
86
107
;
u
-1
0
a
0
3,1
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,1
=
-
47
688
*
71
+
33
41
*
7
+
-
16
27
*
2
+
49
745
*
4
=
-
37
228
;
u
-1
0
a
0
3,2
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,2
=
-
47
688
*
8
+
33
41
*
8
+
-
16
27
*
5
+
49
745
*
5
=
3
76
325
;
u
-1
0
a
0
3,3
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,3
=
-
47
688
*
5
+
33
41
*
5
+
-
16
27
*
8
+
49
745
*
5
=
-
64
87
;
u
-1
0
a
0
3,4
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,4
=
-
47
688
*
2
+
33
41
*
2
+
-
16
27
*
7
+
49
745
*
2
=
-2
13
24
;
u
-1
0
a
0
4,1
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,1
=
-
11
967
*
71
+
-
64
207
*
7
+
-
84
265
*
2
+
95
106
*
4
=
65
4938
;
u
-1
0
a
0
4,2
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,2
=
-
11
967
*
8
+
-
64
207
*
8
+
-
84
265
*
5
+
95
106
*
5
=
81
224
;
u
-1
0
a
0
4,3
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,3
=
-
11
967
*
5
+
-
64
207
*
5
+
-
84
265
*
8
+
95
106
*
5
=
47
127
;
u
-1
0
a
0
4,4
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,4
=
-
11
967
*
2
+
-
64
207
*
2
+
-
84
265
*
7
+
95
106
*
2
=
-1
74
1437
;
Açıklamayı gizle
16 eleman
T
=
U
-1
0
A
·
U
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
·
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
t
0
1,1
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,1
=
71
29
63
*
70
71
+
9
66
163
*
21
184
+
6
43
183
*
92
1949
+
2
2
3
*
84
1235
=
72
85
291
;
t
0
1,2
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,2
=
71
29
63
*
-
21
172
+
9
66
163
*
1
2
+
6
43
183
*
63
85
+
2
2
3
*
71
165
=
1
68
91
;
t
0
1,3
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,3
=
71
29
63
*
-
84
1223
+
9
66
163
*
53
66
+
6
43
183
*
-
68
115
+
2
2
3
*
27
409
=
-
79
92
;
t
0
1,4
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,4
=
71
29
63
*
-
69
6148
+
9
66
163
*
-
97
315
+
6
43
183
*
-
34
107
+
2
2
3
*
46
51
=
-3
61
236
;
t
0
2,1
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,1
=
-1
67
70
*
70
71
+
8
8
9
*
21
184
+
9
58
59
*
92
1949
+
6
86
107
*
84
1235
=
0
;
t
0
2,2
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,2
=
-1
67
70
*
-
21
172
+
8
8
9
*
1
2
+
9
58
59
*
63
85
+
6
86
107
*
71
165
=
15
27
2974
;
t
0
2,3
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,3
=
-1
67
70
*
-
84
1223
+
8
8
9
*
53
66
+
9
58
59
*
-
68
115
+
6
86
107
*
27
409
=
1
53
66
;
t
0
2,4
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,4
=
-1
67
70
*
-
69
6148
+
8
8
9
*
-
97
315
+
9
58
59
*
-
34
107
+
6
86
107
*
46
51
=
1
4
;
t
0
3,1
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,1
=
-
37
228
*
70
71
+
3
76
325
*
21
184
+
-
64
87
*
92
1949
+
-2
13
24
*
84
1235
=
0
;
t
0
3,2
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,2
=
-
37
228
*
-
21
172
+
3
76
325
*
1
2
+
-
64
87
*
63
85
+
-2
13
24
*
71
165
=
0
;
t
0
3,3
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,3
=
-
37
228
*
-
84
1223
+
3
76
325
*
53
66
+
-
64
87
*
-
68
115
+
-2
13
24
*
27
409
=
2
84
97
;
t
0
3,4
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,4
=
-
37
228
*
-
69
6148
+
3
76
325
*
-
97
315
+
-
64
87
*
-
34
107
+
-2
13
24
*
46
51
=
-3
51
1231
;
t
0
4,1
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,1
=
65
4938
*
70
71
+
81
224
*
21
184
+
47
127
*
92
1949
+
-1
74
1437
*
84
1235
=
0
;
t
0
4,2
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,2
=
65
4938
*
-
21
172
+
81
224
*
1
2
+
47
127
*
63
85
+
-1
74
1437
*
71
165
=
0
;
t
0
4,3
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,3
=
65
4938
*
-
84
1223
+
81
224
*
53
66
+
47
127
*
-
68
115
+
-1
74
1437
*
27
409
=
0
;
t
0
4,4
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,4
=
65
4938
*
-
69
6148
+
81
224
*
-
97
315
+
47
127
*
-
34
107
+
-1
74
1437
*
46
51
=
-1
73
426
;
Açıklamayı gizle
16 eleman
Answer
A = U · T · U⁻¹U
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
T
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
U
-1
0
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
Boyut4×4