Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Kutup ayrışımı hesaplayıcısı hakkında
Bu, ücretsiz bir çevrimiçi kutup ayrışımı hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.
Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.
Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:
- İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
- İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
- Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;
Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:
- İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
- İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
- Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;
Matrisin kutup ayrışımı nedir?
Kutup ayrışımı, verilen bir kare matrisin iki matrise ayrıştırılmasıdır. Bunlardan biri üniter matris, ikincisi ise pozitif yarı-kesin Hermit matrisidir. Üniter matrisin pozitif yarı-kesin Hermit matrisi ile çarpımı orijinal matrisi vermelidir.
Bir matrisin kutup ayrışımı nasıl yapılır?
Öncelikle, orijinal matrisi transpoze edilmiş matrisiyle çarparak verilen matrisin Hermit matrisini bulmamız gerekir. Ardından Hermit matrisinin karekökünü hesaplamamız gerekir. Bundan sonra, Hermit matrisinin karekökünün ters matrisi ile orijinal matrisi çarparak üniter matrisi hesaplayabiliriz. Ve pozitif yarı-kesin Hermit matrisi, Hermit matrisinin kareköküne eşittir.
Bir matrisin kutup ayrışımı örneği
Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
Polar ayrışımı,
A
matrisinin şu şekilde bir gösterimidir:
A
=
U
*
P
;
A
matrisinin polar ayrışımını gerçekleştirmek için şunları yapmak gerekir:
1)
A matrisinin Hermitian Bölümü'nü (matris H) hesaplayınH
=
A
T
0
*
A
;
2)
H matrisinin karekökünü (matris S) hesaplayın3)
Uniter Matrisi HesaplayınU
=
A
*
S
-1
0
;
4)
matrisi, S matrisine eşittir2
Matris AᵀA
T
0
=
71
8
5
2
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
a
T
0
0
1,1
=
a
0
1,1
=
71
;
a
T
0
0
1,2
=
a
0
2,1
=
7
;
a
T
0
0
1,3
=
a
0
3,1
=
2
;
a
T
0
0
1,4
=
a
0
4,1
=
4
;
a
T
0
0
2,1
=
a
0
1,2
=
8
;
a
T
0
0
2,2
=
a
0
2,2
=
8
;
a
T
0
0
2,3
=
a
0
3,2
=
5
;
a
T
0
0
2,4
=
a
0
4,2
=
5
;
a
T
0
0
3,1
=
a
0
1,3
=
5
;
a
T
0
0
3,2
=
a
0
2,3
=
5
;
a
T
0
0
3,3
=
a
0
3,3
=
8
;
a
T
0
0
3,4
=
a
0
4,3
=
5
;
a
T
0
0
4,1
=
a
0
1,4
=
2
;
a
T
0
0
4,2
=
a
0
2,4
=
2
;
a
T
0
0
4,3
=
a
0
3,4
=
7
;
a
T
0
0
4,4
=
a
0
4,4
=
2
;
Açıklamayı gizle
16 eleman
3
Matris HH
=
A
T
0
·
A
=
71
8
5
2
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
·
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
5110
654
426
178
654
178
145
77
426
145
139
86
178
77
86
61
h
0
1,1
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,1
=
71
*
71
+
7
*
7
+
2
*
2
+
4
*
4
=
5110
;
h
0
1,2
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,2
=
71
*
8
+
7
*
8
+
2
*
5
+
4
*
5
=
654
;
h
0
1,3
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,3
=
71
*
5
+
7
*
5
+
2
*
8
+
4
*
5
=
426
;
h
0
1,4
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,4
=
71
*
2
+
7
*
2
+
2
*
7
+
4
*
2
=
178
;
h
0
2,1
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,1
=
8
*
71
+
8
*
7
+
5
*
2
+
5
*
4
=
654
;
h
0
2,2
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,2
=
8
*
8
+
8
*
8
+
5
*
5
+
5
*
5
=
178
;
h
0
2,3
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,3
=
8
*
5
+
8
*
5
+
5
*
8
+
5
*
5
=
145
;
h
0
2,4
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,4
=
8
*
2
+
8
*
2
+
5
*
7
+
5
*
2
=
77
;
h
0
3,1
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,1
=
5
*
71
+
5
*
7
+
8
*
2
+
5
*
4
=
426
;
h
0
3,2
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,2
=
5
*
8
+
5
*
8
+
8
*
5
+
5
*
5
=
145
;
h
0
3,3
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,3
=
5
*
5
+
5
*
5
+
8
*
8
+
5
*
5
=
139
;
h
0
3,4
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,4
=
5
*
2
+
5
*
2
+
8
*
7
+
5
*
2
=
86
;
h
0
4,1
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,1
=
2
*
71
+
2
*
7
+
7
*
2
+
2
*
4
=
178
;
h
0
4,2
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,2
=
2
*
8
+
2
*
8
+
7
*
5
+
2
*
5
=
77
;
h
0
4,3
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,3
=
2
*
5
+
2
*
5
+
7
*
8
+
2
*
5
=
86
;
h
0
4,4
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,4
=
2
*
2
+
2
*
2
+
7
*
7
+
2
*
2
=
61
;
Açıklamayı gizle
16 eleman
4
KarekökS
=
70
57
65
7
84
103
4
73
99
1
32
41
7
79
98
8
74
97
5
61
71
2
62
137
4
46
63
5
28
33
7
65
102
4
49
55
1
47
60
2
77
169
4
97
109
5
19
68
5
Matrisin tersiS
-1
0
=
87
5516
-
38
2457
51
22277
-
29
131995
-
97
6283
65
213
-
64
191
4
23
17
7434
-
1
3
85
121
-
1
2
-
75
344066
73
419
-
1
2
4
7
6
Matris UU
=
A
·
S
-1
0
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
·
87
5516
-
38
2457
51
22277
-
29
131995
-
97
6283
65
213
-
64
191
4
23
17
7434
-
1
3
85
121
-
1
2
-
75
344066
73
419
-
1
2
4
7
=
1
-
34
11895
-
67
2277
-
80
22303
65
15512
50
51
53
1823
82
631
69
4067
-
81
629
97
201
68
79
39
1627
17
450
43
49
-
43
89
u
0
1,1
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
71
*
87
5516
+
8
*
-
38
2457
+
5
*
51
22277
+
2
*
-
29
131995
=
1
;
u
0
1,2
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
71
*
-
97
6283
+
8
*
65
213
+
5
*
-
64
191
+
2
*
4
23
=
65
15512
;
u
0
1,3
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
71
*
17
7434
+
8
*
-
1
3
+
5
*
85
121
+
2
*
-
1
2
=
69
4067
;
u
0
1,4
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
71
*
-
75
344066
+
8
*
73
419
+
5
*
-
1
2
+
2
*
4
7
=
39
1627
;
u
0
2,1
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
7
*
87
5516
+
8
*
-
38
2457
+
5
*
51
22277
+
2
*
-
29
131995
=
-
34
11895
;
u
0
2,2
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
7
*
-
97
6283
+
8
*
65
213
+
5
*
-
64
191
+
2
*
4
23
=
50
51
;
u
0
2,3
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
7
*
17
7434
+
8
*
-
1
3
+
5
*
85
121
+
2
*
-
1
2
=
-
81
629
;
u
0
2,4
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
7
*
-
75
344066
+
8
*
73
419
+
5
*
-
1
2
+
2
*
4
7
=
17
450
;
u
0
3,1
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
2
*
87
5516
+
5
*
-
38
2457
+
8
*
51
22277
+
7
*
-
29
131995
=
-
67
2277
;
u
0
3,2
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
2
*
-
97
6283
+
5
*
65
213
+
8
*
-
64
191
+
7
*
4
23
=
53
1823
;
u
0
3,3
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
2
*
17
7434
+
5
*
-
1
3
+
8
*
85
121
+
7
*
-
1
2
=
97
201
;
u
0
3,4
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
2
*
-
75
344066
+
5
*
73
419
+
8
*
-
1
2
+
7
*
4
7
=
43
49
;
u
0
4,1
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
4
*
87
5516
+
5
*
-
38
2457
+
5
*
51
22277
+
2
*
-
29
131995
=
-
80
22303
;
u
0
4,2
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
4
*
-
97
6283
+
5
*
65
213
+
5
*
-
64
191
+
2
*
4
23
=
82
631
;
u
0
4,3
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
4
*
17
7434
+
5
*
-
1
3
+
5
*
85
121
+
2
*
-
1
2
=
68
79
;
u
0
4,4
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
4
*
-
75
344066
+
5
*
73
419
+
5
*
-
1
2
+
2
*
4
7
=
-
43
89
;
Açıklamayı gizle
16 eleman
7
Matris PP
=
S
=
70
57
65
7
84
103
4
73
99
1
32
41
7
79
98
8
74
97
5
61
71
2
62
137
4
46
63
5
28
33
7
65
102
4
49
55
1
47
60
2
77
169
4
97
109
5
19
68
Answer
A = U · PU
=
1
-
34
11895
-
67
2277
-
80
22303
65
15512
50
51
53
1823
82
631
69
4067
-
81
629
97
201
68
79
39
1627
17
450
43
49
-
43
89
P
=
70
57
65
7
84
103
4
73
99
1
32
41
7
79
98
8
74
97
5
61
71
2
62
137
4
46
63
5
28
33
7
65
102
4
49
55
1
47
60
2
77
169
4
97
109
5
19
68
Boyut4×4