QR ayrışımı hesap makinesi

Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Matris QR ayrışımı hesaplayıcısı hakkında

Bu, ücretsiz bir çevrimiçi matris QR ayrışımı hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.

Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.

Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:

  • İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
  • İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
  • Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;

Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:

  • İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
  • İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
  • Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;

  Matrisin QR ayrışımı nedir?

QR ayrışımı, verilen bir matrisin, biri ortonormal matris, diğeri üst üçgen matris olan iki matrise ayrıştırılmasıdır ve bu iki matrisin çarpımı orijinal matrisi verir. QR ayrışımı, sütun sayısının satır sayısını aşmadığı matrislere uygulanabilir.

  Gram-Schmidt kullanarak bir matrisin QR ayrışımı nasıl yapılır?

Öncelikle Gram-Schmidt işlemini (ortogonalizasyon ve ortonormalizasyon) verilen matrisin sütunlarına uygulamamız gerekir ve ortaya çıkan vektörler ortonormal matrisin sütunları olacaktır. Daha sonra üst üçgen matrisi elde etmek için ortonormal matrisin transpoze matrisini bulup orijinal matrisle çarpmamız gerekir.

  QR ayrışımı örneği

Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
1
1
0
1
0
1
0
1
1
QR
ayrışımı,
A
matrisinin şu şekilde bir gösterimidir:
A
=
Q
*
R
;
Q
matrisi, ortonormal bir matristir;
R
matrisi, bir üst üçgen matristir;
QR
ayrışımını Gram-Schmidt yöntemini kullanarak gerçekleştirmek için şunları yapmak gerekir:
1)
Gram-Schmidt sürecini (ortogonalizasyon ve ortonormalizasyon) A matrisinin sütunlarına uygulayın ve elde edilen vektörler Q matrisinin sütunları olacaktır
2)
R matrisini elde etmek için Qᵀ matrisini A matrisiyle çarpın
2
Ortogonalizasyon
1
1
0
1
2
-
1
2
1
-
2
3
2
3
2
3
3
Ortonormalizasyon
Q
=
79
112
79
112
0
71
173
-
71
173
49
60
-
15
26
15
26
15
26
4
Matris Qᵀ
Q
T
0
=
79
112
71
173
-
15
26
79
112
-
71
173
15
26
0
49
60
15
26
q
T
0
0
1,1
=
q
0
1,1
=
79
112
;
q
T
0
0
1,2
=
q
0
2,1
=
79
112
;
q
T
0
0
1,3
=
q
0
3,1
=
0
;
q
T
0
0
2,1
=
q
0
1,2
=
71
173
;
q
T
0
0
2,2
=
q
0
2,2
=
-
71
173
;
q
T
0
0
2,3
=
q
0
3,2
=
49
60
;
q
T
0
0
3,1
=
q
0
1,3
=
-
15
26
;
q
T
0
0
3,2
=
q
0
2,3
=
15
26
;
q
T
0
0
3,3
=
q
0
3,3
=
15
26
;
Açıklamayı gizle
9 eleman
5
Matris R
R
=
Q
T
0
·
A
=
79
112
71
173
-
15
26
79
112
-
71
173
15
26
0
49
60
15
26
·
1
1
0
1
0
1
0
1
1
=
1
89
214
0
0
79
112
1
47
208
0
79
112
20
49
1
19
122
r
0
1,1
=
q
T
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
q
T
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
q
T
0
0
1,3
·
a
0
3,1
=
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
=
1
89
214
;
r
0
1,2
=
q
T
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
q
T
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
q
T
0
0
1,3
·
a
0
3,2
=
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
=
79
112
;
r
0
1,3
=
q
T
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
q
T
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
q
T
0
0
1,3
·
a
0
3,3
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
r
0
2,1
=
q
T
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
q
T
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
q
T
0
0
2,3
·
a
0
3,1
=
71
173
*
1
+
-
71
173
*
1
+
49
60
*
0
=
0
;
r
0
2,2
=
q
T
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
q
T
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
q
T
0
0
2,3
·
a
0
3,2
=
71
173
*
1
+
-
71
173
*
0
+
49
60
*
1
=
1
47
208
;
r
0
2,3
=
q
T
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
q
T
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
q
T
0
0
2,3
·
a
0
3,3
=
71
173
*
0
+
-
71
173
*
1
+
49
60
*
1
=
20
49
;
r
0
3,1
=
q
T
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
q
T
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
q
T
0
0
3,3
·
a
0
3,1
=
-
15
26
*
1
+
15
26
*
1
+
15
26
*
0
=
0
;
r
0
3,2
=
q
T
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
q
T
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
q
T
0
0
3,3
·
a
0
3,2
=
-
15
26
*
1
+
15
26
*
0
+
15
26
*
1
=
0
;
r
0
3,3
=
q
T
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
q
T
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
q
T
0
0
3,3
·
a
0
3,3
=
-
15
26
*
0
+
15
26
*
1
+
15
26
*
1
=
1
19
122
;
Açıklamayı gizle
9 eleman
Answer
A = Q · R
Q
=
79
112
79
112
0
71
173
-
71
173
49
60
-
15
26
15
26
15
26
R
=
1
89
214
0
0
79
112
1
47
208
0
79
112
20
49
1
19
122
Boyut3×3YöntemGram–Schmidt

  Hesaplama yöntemleri

  İlgili hesaplayıcılar

  Kaynaklar

Google PlayApp Store