Matris QR ayrışımı hesaplayıcısı hakkında
Bu, ücretsiz bir çevrimiçi matris QR ayrışımı hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.
Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.
Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:
- İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
- İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
- Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;
Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:
- İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
- İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
- Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;
Matrisin QR ayrışımı nedir?
QR ayrışımı, verilen bir matrisin, biri ortonormal matris, diğeri üst üçgen matris olan iki matrise ayrıştırılmasıdır ve bu iki matrisin çarpımı orijinal matrisi verir. QR ayrışımı, sütun sayısının satır sayısını aşmadığı matrislere uygulanabilir.
Gram-Schmidt kullanarak bir matrisin QR ayrışımı nasıl yapılır?
Öncelikle Gram-Schmidt işlemini (ortogonalizasyon ve ortonormalizasyon) verilen matrisin sütunlarına uygulamamız gerekir ve ortaya çıkan vektörler ortonormal matrisin sütunları olacaktır. Daha sonra üst üçgen matrisi elde etmek için ortonormal matrisin transpoze matrisini bulup orijinal matrisle çarpmamız gerekir.
Householder yansımaları kullanarak bir matrisin QR ayrışımı nasıl yapılır?
Verilen matrisin her sütunu için householder yansıma vektörünü hesaplayarak başlanmalıdır. Householder dönüşümünü verilen bir matrisin tüm sütunlarına uyguladıktan sonra, ortaya çıkan dönüştürülmüş matris üst üçgen matris olacaktır. Ortogonal matris, üst üçgen matrisi hesaplarken her adımda elde edilen tüm Householder matrislerinin çarpılmasıyla elde edilir.
Givens rotasyonu kullanarak bir matrisin QR ayrışımı nasıl yapılır?
Givens rotasyonlarını kullanarak, verilen bir matrisin ana köşegeninin altındaki tüm elemanları sıfır yaparak bize üst üçgen matris elde edebiliriz. Üst üçgen matrisi hesaplarken, her yinelemede ana köşegenin altındaki elemanları sıfıra dönüştürmek için G matrisini hesaplayacağız. Ortonormal bir matris elde etmek için tüm transpoze edilmiş G matrislerini çarpmak gerekir.
Kaynaklar
