LU ayrışımı hesap makinesi

Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Matris LU ayrışımı hesaplayıcısı hakkında

Bu, ücretsiz bir çevrimiçi matris LU ayrışımı hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.

Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.

Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:

  • İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
  • İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
  • Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;

Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:

  • İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
  • İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
  • Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;

  Matrisin LU ayrışımı nedir?

LU ayrışımı (LU, alt-üst anlamına gelir), verilen bir kare matrisin, biri alt üçgen ve diğeri üst üçgen olan iki üçgen matrise ayrıştırılmasıdır ve bu iki matrisin çarpımı orijinal matrisi verir.

  Matrisin LU ayrışımı nasıl yapılır?

Gauss eliminasyonu kullanarak üst üçgen matrisi hesaplayabiliriz ve üst üçgen matrisi hesaplarken, ana köşegenin altındaki elemanları sıfıra dönüştürmek için belirli katsayıları kullanacağız. Belirli bir elemanı sıfıra dönüştürmek için kullanacağımız katsayı, alt üçgen matrisin karşılık gelen elemanı olacaktır. Üst üçgen matrisi hesaplarken tüm bu katsayıları alt üçgen matrisin elemanları olarak işaretlememiz gerekir ve daha sonra bu elemanlar alt üçgen matrisi oluşturmamıza yardımcı olacaktır.

  Matrisin LU ayrışımı örneği

Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
LU
ayrıştırması,
A
matrisinin
A
=
L
*
U
biçiminde bir temsilidir;
Üst üçgen matris (Matris
U
), ana köşegenin altındaki tüm öğelerin sıfır olduğu bir kare matristir;
Gauss eliminasyonu kullanarak
U
matrisini hesaplayabiliriz;
Alt üçgen matris (Matris
L
), ana köşegenin üstündeki tüm öğelerin sıfır olduğu bir kare matristir;
U
matrisini hesaplarken, ana köşegenin altındaki öğeleri sıfıra çevirmek için belirli katsayılar kullanacağız;
Belirli bir öğeyi sıfıra dönüştürmek için kullanacağımız katsayı,
L
matrisinin karşılık gelen öğesi olacaktır;
U
matrisini hesaplarken, tüm bu katsayıları
L
matrisinin öğeleri olarak işaretleyeceğiz ve daha sonra bu öğeler
L
matrisini oluşturmamıza yardımcı olacaktır;

Gauss İleri Yöntem

2
Yineleme 1
2
'inci satırdan
7
71
ile çarpılan
1
'inci satırı çıkarırız;
3
'inci satırdan
2
71
ile çarpılan
1
'inci satırı çıkarırız;
4
'inci satırdan
4
71
ile çarpılan
1
'inci satırı çıkarırız;
71
0
0
0
8
7
15
71
4
55
71
4
39
71
5
4
36
71
7
61
71
4
51
71
2
1
57
71
6
67
71
1
63
71
a
0
2,1
öğesini sıfıra dönüştürmek için
7
71
katsayısını kullandık;
Bu öğeyi
l
0
2,1
olarak işaretleyin:
l
0
2,1
=
7
71
;
a
0
3,1
öğesini sıfıra dönüştürmek için
2
71
katsayısını kullandık;
Bu öğeyi
l
0
3,1
olarak işaretleyin:
l
0
3,1
=
2
71
;
a
0
4,1
öğesini sıfıra dönüştürmek için
4
71
katsayısını kullandık;
Bu öğeyi
l
0
4,1
olarak işaretleyin:
l
0
4,1
=
4
71
;
a
0
2,1
=
7
- (
7
71
*
71
)
=
0
;
a
0
2,2
=
8
- (
7
71
*
8
)
=
7
15
71
;
a
0
2,3
=
5
- (
7
71
*
5
)
=
4
36
71
;
a
0
2,4
=
2
- (
7
71
*
2
)
=
1
57
71
;
a
0
3,1
=
2
- (
2
71
*
71
)
=
0
;
a
0
3,2
=
5
- (
2
71
*
8
)
=
4
55
71
;
a
0
3,3
=
8
- (
2
71
*
5
)
=
7
61
71
;
a
0
3,4
=
7
- (
2
71
*
2
)
=
6
67
71
;
a
0
4,1
=
4
- (
4
71
*
71
)
=
0
;
a
0
4,2
=
5
- (
4
71
*
8
)
=
4
39
71
;
a
0
4,3
=
5
- (
4
71
*
5
)
=
4
51
71
;
a
0
4,4
=
2
- (
4
71
*
2
)
=
1
63
71
;
Açıklamayı gizle
3
Yineleme 2
3
'inci satırdan
85
128
ile çarpılan
2
'inci satırı çıkarırız;
4
'inci satırdan
81
128
ile çarpılan
2
'inci satırı çıkarırız;
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
1
7
8
2
1
57
71
5
3
4
3
4
a
0
3,2
öğesini sıfıra dönüştürmek için
85
128
katsayısını kullandık;
Bu öğeyi
l
0
3,2
olarak işaretleyin:
l
0
3,2
=
85
128
;
a
0
4,2
öğesini sıfıra dönüştürmek için
81
128
katsayısını kullandık;
Bu öğeyi
l
0
4,2
olarak işaretleyin:
l
0
4,2
=
81
128
;
a
0
3,2
=
4
55
71
- (
85
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
3,3
=
7
61
71
- (
85
128
*
4
36
71
)
=
4
7
8
;
a
0
3,4
=
6
67
71
- (
85
128
*
1
57
71
)
=
5
3
4
;
a
0
4,2
=
4
39
71
- (
81
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
4,3
=
4
51
71
- (
81
128
*
4
36
71
)
=
1
7
8
;
a
0
4,4
=
1
63
71
- (
81
128
*
1
57
71
)
=
3
4
;
Açıklamayı gizle
4
Yineleme 3
4
'inci satırdan
5
13
ile çarpılan
3
'inci satırı çıkarırız;
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
a
0
4,3
öğesini sıfıra dönüştürmek için
5
13
katsayısını kullandık;
Bu öğeyi
l
0
4,3
olarak işaretleyin:
l
0
4,3
=
5
13
;
a
0
4,3
=
1
7
8
- (
5
13
*
4
7
8
)
=
0
;
a
0
4,4
=
3
4
- (
5
13
*
5
3
4
)
=
-1
6
13
;
Açıklamayı gizle
5
Matris U
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
6
Matris L
Başlangıç
L
matrisini yazalım ve bilinmeyen olarak bulmamız gereken öğeleri işaretleyelim:
L
=
1
×××
0
1
××
0
0
1
×
0
0
0
1
Yukarıda gördüğümüz gibi, bilinmeyen olarak işaretlenen tüm öğeleri önceki aşamada bulduk;
Şimdi onları doğru yerlere koymamız gerekiyor;
Tüm öğeleri değiştirerek tamamen oluşturulmuş bir
L
matrisine sahibiz:
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
Answer
A = L · U
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
Boyut4×4

  İlgili hesaplayıcılar

  Kaynaklar

Google PlayApp Store