Matrisin rankı hesap makinesi

Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Matris rankı hesaplayıcısı hakkında

Bu, ücretsiz bir çevrimiçi matris rankı hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.

Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.

Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:

  • İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
  • İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
  • Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;

Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:

  • İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
  • İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
  • Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;

  Matrisin rankı nedir?

Matrisin rankı, matristeki doğrusal olarak bağımsız satır veya sütun sayısıdır. Matristeki doğrusal olarak bağımsız satır ve sütun sayısı her zaman aynıdır. Ayrıca matrisin rankının, matrisin en yüksek sıfır olmayan minörünün derecesine eşit olduğunu da söyleyebiliriz. Bir matrisin rankı, herhangi bir boyuttaki matrisler için bulunabilir ve matristeki satır veya sütun sayısından fazla olamaz.

  Temel dönüşümler (Merdiven basamaklı biçim) kullanarak bir matrisin rankı nasıl bulunur?

Gauss eleme yöntemini kullanarak matrisi satır kademeli biçime indirgeyebiliriz. Bundan sonra, elde edilen matristeki sıfır olmayan satır sayısını saymamız yeterlidir ve bu değer orijinal matrisin rankına eşit olacaktır.

  Matris rankı örneği

Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
1
2
1
2
4
0
3
6
1
4
8
0
A
matrisinin sırasını bulmak için, matrisi satır basamak formuna indirgeyin ve sıfır olmayan satır sayısını sayın;
2
Yineleme 1
2
'inci satırdan
2
ile çarpılan
1
'inci satırı çıkarırız;
3
'inci satırdan
1
'inci satırı çıkarırız;
1
0
0
2
0
-2
3
0
-2
4
0
-4
a
0
2,1
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
4
- (
2
*
2
) =
0
;
a
0
2,3
=
6
- (
2
*
3
) =
0
;
a
0
2,4
=
8
- (
2
*
4
) =
0
;
a
0
3,1
=
1
-
1
=
0
;
a
0
3,2
=
0
-
2
=
-2
;
a
0
3,3
=
1
-
3
=
-2
;
a
0
3,4
=
0
-
4
=
-4
;
Açıklamayı gizle
3
Yineleme 2
2
'inci ve
3
'inci satırları değiştirin;
1
0
0
2
-2
0
3
-2
0
4
-4
0
2
'inci satırı
-2
'e bölün;
1
0
0
2
1
0
3
1
0
4
2
0
a
0
2,2
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,3
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,4
=
-4
-2
=
2
;
Açıklamayı gizle
4
Matrisin rankı
Sıfır olmayan satırların sayısı
2
olduğundan, rank(
A
) =
2
olur;
Answer
rank(A) =
rank(
A
) =
2
;
Boyut3×4YöntemElemanter dönüşümler(Echelon form)

  Sıkça sorulan sorular

Bir matrisin rankı nedir?

Rank, doğrusal olarak bağımsız satırların sayısıdır ve doğrusal olarak bağımsız sütunların sayısına eşittir. Matris satır basamak formuna indirgendikten sonraki sıfır olmayan satırların sayısıdır.

Bir matrisin rankı nasıl bulunur?

Matrisi temel satır işlemleriyle satır basamak formuna indirgeyin ve sıfır olmayan satırları sayın. Alternatif olarak, rank sıfır olmayan en büyük minörün boyutuna eşittir (sınırlayıcı minörler yöntemi).

Rank, satır sayısından büyük olabilir mi?

Hayır. Bir m×n matrisinin rankı, m ve n'nin küçüğünü aşamaz, dolayısıyla en fazla min(m, n) kadardır.

Tam rank ne anlama gelir?

Bir matrisin rankı min(satır, sütun) değerine eşit olduğunda matris tam ranka sahiptir. Tam rank kare matris tersinirdir; rank eksikliği olan kare matris tekildir.

  Hesaplama yöntemleri

  İlgili hesaplayıcılar

  Kaynaklar

Google PlayApp Store