Matrisin rankı hesap makinesi

  Matris rankı hesaplayıcısı hakkında

Bu, ücretsiz bir çevrimiçi matris rankı hesaplayıcısıdır tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, değişkenler gibi matris elemanları ile 99x99 boyutuna kadar matrislerle işlemler yapan, çözümlerin eksiksiz, ayrıntılı, adım adım açıklamasını içeren bir hesap makinesi.

Hesaplamaya başlamak için, önce ekranın en üstünde bulunan giriş alanına matrisin boyutunu girmeniz gerekir, ayrıca burada istediğiniz hesaplama yöntemini seçebilirsiniz.

Biraz aşağıda, matris elemanlarını klavyeyi kullanarak girmeniz gereken bir matris penceresi bulacaksınız. Matrislerle çalışmayı kolaylaştıran ve aşağıdaki kontrol öğelerini içeren matris kontrol paneli de burada bulunur:

• İlk öğe, matris penceresini genişletmenize olanak tanır. Bu, özellikle tamamen sığmayan çok büyük matrislerle hesaplamalar yapmanız gereken durumlarda kullanışlı olabilir. Pencereyi genişlettikten sonra matris hala görünmüyorsa, + / - düğmelerini kullanarak matrisin ölçeğini değiştirebilirsiniz;
• İkinci öğe, matris girişinin bellek arabelleğe kopyalanması işlevini gerçekleştirir. Bu, hesaplamalar için sıklıkla aynı matrisi kullandığınız durumlarda veya matrisleri işlemler arasında taşımanız gerektiğinde yararlı olabilir;
• Ve son öğe, önceden kopyalanan matrisi ekler, bu da matrisi manuel olarak yapmak yerine yalnızca birkaç tıklamayla girme sürecini hızlandırmanıza olanak tanır;

Ve daha da aşağıda, hesap makinesini özelleştirmenize ve onunla çalışmayı kolaylaştırmanıza olanak tanıyan bir araç çubuğu bulacaksınız. Görsel olarak üç bölüme ayrılmıştır ve her biri aşağıdaki işlevlerden sorumludur:

• İlki, çözüm sonucu görüntülendiğinde sayı biçimini seçmenize olanak tanır. Ayrıca, bu sorunun nasıl çözüleceğini zaten anladıysanız ve hesap makinesini kendi hesaplamalarınızı hızlandırmak veya kontrol etmek için kullanıyorsanız, sorunun çözümüne yönelik yorumları burada kapatabilirsiniz. Veya yalnızca çözümün sonucuna ihtiyacınız varsa, adım adım çözümü tamamen kapatabilirsiniz;
• İkincisi, matris giriş alanının türünü değiştirmenize, öğelerini veya tüm matrisi silmenize olanak tanıyan düğmeler ve sizi sorunun çözümünü içeren ekrana götürecek eşit işaretli en büyük düğme içerir. Tüm bu düğmeler klavyedeki tuşlarla çoğaltılır. Klavyede hangi tuşa basılacağını öğrenmek için, düğmelerden birinin üzerine gelin ve tuşun adını içeren bir araç ipucu görünecektir. Matris giriş alanları arasında hareket etmek için klavyenizdeki ok tuşlarını da kullanabilirsiniz;
• Ve sonuncusu, tamsayı olmayan sayıları yuvarlamak için ondalık noktadan sonra basamak sayısını seçmenize olanak tanır. Ayrıca, burada yuvarlatılmış kesirlerin nasıl görüneceğine dair hemen bir örnek görebilirsiniz;

  Matrisin rankı nedir?

Matrisin rankı, matristeki doğrusal olarak bağımsız satır veya sütun sayısıdır. Matristeki doğrusal olarak bağımsız satır ve sütun sayısı her zaman aynıdır. Ayrıca matrisin rankının, matrisin en yüksek sıfır olmayan minörünün derecesine eşit olduğunu da söyleyebiliriz. Bir matrisin rankı, herhangi bir boyuttaki matrisler için bulunabilir ve matristeki satır veya sütun sayısından fazla olamaz.

  Temel dönüşümler (Merdiven basamaklı biçim) kullanarak bir matrisin rankı nasıl bulunur?

Gauss eleme yöntemini kullanarak matrisi satır kademeli biçime indirgeyebiliriz. Bundan sonra, elde edilen matristeki sıfır olmayan satır sayısını saymamız yeterlidir ve bu değer orijinal matrisin rankına eşit olacaktır.

  Minör yöntemi kullanarak bir matrisin rankı nasıl bulunur?

Bir matrisin rankını bulmak için önce matriste sıfıra eşit olmayan herhangi bir eleman bulmalıyız, eğer böyle bir eleman yoksa matrisin rankı sıfırdır. Matriste sıfır olmayan bir eleman bulmayı başardıysak, matrisin rankının zaten en az bir olduğunu varsayabiliriz ve sonra bu elemanın etrafında ikinci dereceden bir minör oluşturmalı ve determinantını bulmalıyız. İkinci dereceden minörün determinantı sıfır ise, çözüm tamamlanmıştır ve matrisin rankı bire eşittir, aksi takdirde daha önce determinantını bulduğumuz ve sıfır olmadığı ortaya çıkan ikinci dereceden minörün etrafında üçüncü dereceden bir minör oluşturmak gerekir. Ardından, daha önce açıklanan ilkeye göre, önceki dereceden sıfır olmayan minörlerin etrafında sürekli olarak bir sonraki dereceden minörler oluşturmaya devam etmemiz gerekir. Bu süreç, sıfır olan bir minör bulana kadar veya orijinal matrisin boyutlarıyla sınırlı olan maksimum dereceden bir minöre ulaşana kadar devam etmelidir. Bu sürecin sonunda, orijinal matrisin rankı, son sıfır olmayan minörün derecesine eşit olacaktır.