0
0
0
0
Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Sınırlayıcı minörler ile rankı bulma
Tek sıfırdan farklı giriş değerinden (1×1 minör) başlayın. Bunu bitişik satır/sütunlarla sınırlayarak 2×2 minör oluşturun; herhangi bir 2×2 minör sıfırdan farklı ise 3×3'e sınırlamaya devam edin; ve böyle devam edin. Rank, en büyük sıfırdan farklı sınırlandırılmış minörün boyutudur.
Sınırlayıcı minörler - çalışılmış örnek (4×4)
Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
ADIM [0] matrisine bakalım, elemanları arasında sıfır olmayan değerler var;
Örneğin,
1
satırı ile
1
sütununun kesişiminde sıfır olmayan bir eleman vardır;
Bu elemana birinci dereceden minör (
M
0
1
) diyelim;
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
matrisinin birinci dereceden bir minörü olduğundan, rank(
) ≥ 1;
3
ADIM [0]1
dereceden minörü (
M
0
1
) çevreleyen herhangi bir sıfır olmayan
2
dereceden minörü (
M
0
2
) bulmaya çalışalım;
1
dereceden minörü
2
satırı ile
1, 2
sütununun kesişiminde çevreleyen bir
2
dereceden minör bulun;
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
Yani sıfır olmayan bir
2
dereceden minör var, bu nedenle rank(
) ≥
2
;
Bu minöre
M
0
2
diyelim;
det(
A
) =
1
0
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
M
0
1,1
=
1
0
2
1
=
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
2
1
=
0
=
0
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
0
)
=
1
;
Açıklamayı gizle
4
ADIM [0]2
dereceden minörü (
M
0
2
) çevreleyen herhangi bir sıfır olmayan
3
dereceden minörü (
M
0
3
) bulmaya çalışalım;
2
dereceden minörü
3
satırı ile
1, 2, 3
sütununun kesişiminde çevreleyen bir
3
dereceden minör bulun;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
Bu minör sıfıra eşittir;
Yani mümkünse aramaya devam ediyoruz!
2
dereceden minörü
3
satırı ile
1, 2, 4
sütununun kesişiminde çevreleyen bir
3
dereceden minör bulun;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
Bu minör sıfıra eşittir;
Yani mümkünse aramaya devam ediyoruz!
2
dereceden minörü
4
satırı ile
1, 2, 3
sütununun kesişiminde çevreleyen bir
3
dereceden minör bulun;
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
Yani sıfır olmayan bir
3
dereceden minör var, bu nedenle rank(
) ≥
3
;
Bu minöre
M
0
3
diyelim;
det(
A
) =
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
M
0
1,1
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
1
0
2
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
2
1
=
-2
;
M
0
1,3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
1
0
=
-1
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
-2
)
+
(
1
*
3
*
-1
)
=
2
;
Açıklamayı gizle
5
ADIM [0]3
dereceden minörü (
M
0
3
) çevreleyen herhangi bir sıfır olmayan
4
dereceden minörü (
M
0
4
) bulmaya çalışalım;
3
dereceden minörü
3
satırı ile
1, 2, 3, 4
sütununun kesişiminde çevreleyen bir
4
dereceden minör bulun;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
Bu minör sıfıra eşittir;
Yani mümkünse aramaya devam ediyoruz!
Yani minör
M
0
3
'i çevreleyen tüm
4
dereceden minörleri kontrol ettik, ancak hepsi sıfıra eşit;
Son sıfır olmayan minör
3
derecedendi, bu nedenle rank(
) =
3
;
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
Boyut4×4YöntemKenar minörleri