x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Ters matris yöntemi ile sistemi çözme
Katsayı matrisi A terslenebilir ise, Ax = b sisteminin benzersiz çözümü x = A⁻¹b'dir. A'nın tersini hesaplayın, ardından sabitler vektörü b ile çarparak x'i elde edin. Yöntem A'nın kare ve tekil olmayan olmasını gerektirir.
Ters matris yöntemi çalışılmış örnek (5 denklem)
Denklem sistemini matris formunda yazın:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
Aşağıdaki matris denklemi biçimine sahibiz:
A
*
X
=
B
;
Denklemin köklerini bulmak için denklemin sol tarafındaki
matrisinden kurtulabiliriz;
Bunu yapmak için denklemin sol ve sağ taraflarını
A
-1
0
ile soldan çarpabiliriz;
Daha sonra aşağıdaki denklemi elde ederiz:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Bu denklemi basitleştirebiliriz;
Herhangi bir matrisin ters matrisi ile çarpımı bir birim matrise eşittir;
Herhangi bir matrisin bir birim matris ile çarpımı aynı matrise eşittir;
Bunu bilerek aşağıdakilere sahibiz:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Denklemin köklerini bulmak için
matrisinin ters matrisini hesaplıyoruz ve sol taraftan
matrisi ile çarpıyoruz;
2
Matrisin tersi A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
Boyut5×6YöntemTers matris yöntemi