x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Montante (Bareiss) yöntemi ile sistemi çözme
Genişletilmiş matrise Bareiss tarzı tamsayı-koruyan elemeyi uygulayın. Her pivot işlemi önceki pivota tam olarak bölünür, bu nedenle ara değerler boyunca tamsayı kalır. Son indirgenmiş formdan çözümü okuyun.
Montante (Bareiss) çalışılmış örnek (6 denklem)
Denklem sistemini matris formunda yazın:
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
Lineer denklem sisteminin köklerini bulmak için,
Montante (Bareiss algoritması)
yöntemini kullanarak, sistemin matris formunu, matrisin sol kısmı bir birim olacak şekilde dönüştürebiliriz, ardından sağ kısımda sistemin köklerini elde ederiz;
2
Yineleme 1A0
=
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
İlk yinelemede, önceki pivot elemanı her zaman 1'e eşittir:
p0
=
1
;
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A0
)
1
,
1
indisli elemanına eşittir:
p1
=
a0
0
1,1
=
4
;
Önceki matrise (
A0
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A1
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Başlangıç matrisini
A1
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
6
x
x
x
x
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
Nerede:
p0
önceki pivot elemandır;
p1
mevcut pivot elemandır;
a0
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a1
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5, 6} × {2, 3, 4, 5, 6, 7}
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
19
4
-1
4
0
0
4
16
4
0
4
1
-1
4
19
4
0
0
4
0
4
16
4
0
0
4
0
4
12
6
26
28
26
28
20
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,6
=
a0
0
2,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,7
=
a0
0
2,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
2,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,6
=
a0
0
3,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,7
=
a0
0
3,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
3,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,6
=
a0
0
4,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,7
=
a0
0
4,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
4,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
5,6
=
a0
0
5,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,7
=
a0
0
5,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
5,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
6,2
=
a0
0
6,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,3
=
a0
0
6,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,4
=
a0
0
6,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,5
=
a0
0
6,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,6
=
a0
0
6,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
6,1
p0
=
3
*
4
-
0
*
0
1
=
12
;
a1
0
6,7
=
a0
0
6,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
6,1
p0
=
5
*
4
-
6
*
0
1
=
20
;
Açıklamayı gizle
3
Yineleme 2Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A1
)
2
,
2
indisli elemanına eşittir:
p2
=
a1
0
2,2
=
19
;
Önceki matrise (
A1
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A2
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p2
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A2
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
x
4
x
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
x
4
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
26
x
x
x
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
Nerede:
p1
önceki pivot elemandır;
p2
mevcut pivot elemandır;
a1
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a2
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5, 6} × {3, 4, 5, 6, 7}
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
-1
4
72
20
-4
19
5
-1
20
90
20
0
-1
4
-4
20
72
19
0
0
19
0
19
57
22
26
107
130
107
95
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
19
-
-1
*
1
4
=
5
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,6
=
a1
0
1,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
1
4
=
0
;
a2
0
1,7
=
a1
0
1,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
1,2
p1
=
6
*
19
-
26
*
1
4
=
22
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
3,6
=
a1
0
3,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
3,7
=
a1
0
3,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
3,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
19
*
19
-
-1
*
-1
4
=
90
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,6
=
a1
0
4,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
-1
4
=
0
;
a2
0
4,7
=
a1
0
4,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
4,2
p1
=
26
*
19
-
26
*
-1
4
=
130
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
5,6
=
a1
0
5,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
5,7
=
a1
0
5,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
5,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
6,3
=
a1
0
6,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,4
=
a1
0
6,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
6,2
p1
=
0
*
19
-
-1
*
0
4
=
0
;
a2
0
6,5
=
a1
0
6,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,6
=
a1
0
6,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
6,2
p1
=
12
*
19
-
0
*
0
4
=
57
;
a2
0
6,7
=
a1
0
6,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
6,2
p1
=
20
*
19
-
26
*
0
4
=
95
;
Açıklamayı gizle
4
Yineleme 3Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A2
)
3
,
3
indisli elemanına eşittir:
p3
=
a2
0
3,3
=
72
;
Önceki matrise (
A2
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A3
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p3
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A3
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
x
x
20
x
x
x
x
x
-4
x
x
x
x
x
19
x
x
x
x
x
107
x
x
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
Nerede:
p2
önceki pivot elemandır;
p3
mevcut pivot elemandır;
a2
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a3
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5, 6} × {4, 5, 6, 7}
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
20
-8
20
320
80
-20
-4
16
-4
80
272
76
1
-4
19
-20
76
197
89
76
107
380
428
253
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
5
*
72
-
20
*
-1
19
=
20
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
-1
*
72
-
-4
*
-1
19
=
-4
;
a3
0
1,6
=
a2
0
1,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
-1
19
=
1
;
a3
0
1,7
=
a2
0
1,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
1,3
p2
=
22
*
72
-
107
*
-1
19
=
89
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
72
-
20
*
4
19
=
-8
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
4
*
72
-
-4
*
4
19
=
16
;
a3
0
2,6
=
a2
0
2,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
4
19
=
-4
;
a3
0
2,7
=
a2
0
2,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
2,3
p2
=
26
*
72
-
107
*
4
19
=
76
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
90
*
72
-
20
*
20
19
=
320
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
20
*
72
-
-4
*
20
19
=
80
;
a3
0
4,6
=
a2
0
4,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
20
19
=
-20
;
a3
0
4,7
=
a2
0
4,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
4,3
p2
=
130
*
72
-
107
*
20
19
=
380
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
20
*
72
-
20
*
-4
19
=
80
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
72
*
72
-
-4
*
-4
19
=
272
;
a3
0
5,6
=
a2
0
5,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
5,3
p2
=
19
*
72
-
19
*
-4
19
=
76
;
a3
0
5,7
=
a2
0
5,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
5,3
p2
=
107
*
72
-
107
*
-4
19
=
428
;
a3
0
6,4
=
a2
0
6,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
6,3
p2
=
0
*
72
-
20
*
19
19
=
-20
;
a3
0
6,5
=
a2
0
6,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
6,3
p2
=
19
*
72
-
-4
*
19
19
=
76
;
a3
0
6,6
=
a2
0
6,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
6,3
p2
=
57
*
72
-
19
*
19
19
=
197
;
a3
0
6,7
=
a2
0
6,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
6,3
p2
=
95
*
72
-
107
*
19
19
=
253
;
Açıklamayı gizle
5
Yineleme 4Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A3
)
4
,
4
indisli elemanına eşittir:
p4
=
a3
0
4,4
=
320
;
Önceki matrise (
A3
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A4
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p4
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A4
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
x
x
x
80
x
x
x
x
x
-20
x
x
x
x
x
380
x
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
Nerede:
p3
önceki pivot elemandır;
p4
mevcut pivot elemandır;
a3
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a4
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5, 6} × {5, 6, 7}
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
-40
80
-40
80
1120
360
10
-20
90
-20
360
870
290
380
370
380
1480
1230
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
1,6
=
a3
0
1,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
1,4
p3
=
1
*
320
-
-20
*
20
72
=
10
;
a4
0
1,7
=
a3
0
1,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
1,4
p3
=
89
*
320
-
380
*
20
72
=
290
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
16
*
320
-
80
*
-8
72
=
80
;
a4
0
2,6
=
a3
0
2,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
2,4
p3
=
-4
*
320
-
-20
*
-8
72
=
-20
;
a4
0
2,7
=
a3
0
2,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
2,4
p3
=
76
*
320
-
380
*
-8
72
=
380
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
3,6
=
a3
0
3,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
3,4
p3
=
19
*
320
-
-20
*
20
72
=
90
;
a4
0
3,7
=
a3
0
3,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
3,4
p3
=
107
*
320
-
380
*
20
72
=
370
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
272
*
320
-
80
*
80
72
=
1120
;
a4
0
5,6
=
a3
0
5,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
5,4
p3
=
76
*
320
-
-20
*
80
72
=
360
;
a4
0
5,7
=
a3
0
5,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
5,4
p3
=
428
*
320
-
380
*
80
72
=
1480
;
a4
0
6,5
=
a3
0
6,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
6,4
p3
=
76
*
320
-
80
*
-20
72
=
360
;
a4
0
6,6
=
a3
0
6,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
6,4
p3
=
197
*
320
-
-20
*
-20
72
=
870
;
a4
0
6,7
=
a3
0
6,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
6,4
p3
=
253
*
320
-
380
*
-20
72
=
1230
;
Açıklamayı gizle
6
Yineleme 5Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A4
)
5
,
5
indisli elemanına eşittir:
p5
=
a4
0
5,5
=
1120
;
Önceki matrise (
A4
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A5
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p5
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A5
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
x
x
x
x
360
x
x
x
x
x
1480
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
;
Nerede:
p4
önceki pivot elemandır;
p5
mevcut pivot elemandır;
a4
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a5
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 6} × {6, 7}
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
80
-160
360
-160
360
2640
1200
960
1480
960
1480
2640
a5
0
1,6
=
a4
0
1,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
1,5
p4
=
10
*
1120
-
360
*
-40
320
=
80
;
a5
0
1,7
=
a4
0
1,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
1,5
p4
=
290
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1200
;
a5
0
2,6
=
a4
0
2,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
2,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
2,7
=
a4
0
2,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
2,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
3,6
=
a4
0
3,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
3,5
p4
=
90
*
1120
-
360
*
-40
320
=
360
;
a5
0
3,7
=
a4
0
3,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
3,5
p4
=
370
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1480
;
a5
0
4,6
=
a4
0
4,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
4,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
4,7
=
a4
0
4,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
4,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
6,6
=
a4
0
6,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
6,5
p4
=
870
*
1120
-
360
*
360
320
=
2640
;
a5
0
6,7
=
a4
0
6,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
6,5
p4
=
1230
*
1120
-
1480
*
360
320
=
2640
;
Açıklamayı gizle
7
Yineleme 6Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A5
)
6
,
6
indisli elemanına eşittir:
p6
=
a5
0
6,6
=
2640
;
Önceki matrise (
A5
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A6
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p6
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A6
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
x
x
x
x
x
2640
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a6
0
i,j
=
a5
0
i,j
*
p6
-
a5
0
6,j
*
a5
0
i,6
p5
;
Nerede:
p5
önceki pivot elemandır;
p6
mevcut pivot elemandır;
a5
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a6
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 5} × {7}
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
2640
2640
2640
2640
2640
2640
a6
0
1,7
=
a5
0
1,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
1,6
p5
=
1200
*
2640
-
2640
*
80
1120
=
2640
;
a6
0
2,7
=
a5
0
2,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
2,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
3,7
=
a5
0
3,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
3,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
a6
0
4,7
=
a5
0
4,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
4,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
5,7
=
a5
0
5,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
5,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
Açıklamayı gizle
8
Doğrusal denklem sistemiMatrisin her sıfırdan farklı elemanını
2640
'a bölün;
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
a
0
1,1
=
2640
2640
=
1
;
a
0
1,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,2
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,3
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,4
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,5
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,6
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,7
=
2640
2640
=
1
;
Açıklamayı gizle
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
x
0
6
=
1
;
Boyut6×7YöntemMontante (Bareiss algoritması)