x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Montante (Bareiss) yöntemi ile sistemi çözme
Genişletilmiş matrise Bareiss tarzı tamsayı-koruyan elemeyi uygulayın. Her pivot işlemi önceki pivota tam olarak bölünür, bu nedenle ara değerler boyunca tamsayı kalır. Son indirgenmiş formdan çözümü okuyun.
Montante (Bareiss) çalışılmış örnek (5 denklem)
Denklem sistemini matris formunda yazın:
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
Lineer denklem sisteminin köklerini bulmak için,
Montante (Bareiss algoritması)
yöntemini kullanarak, sistemin matris formunu, matrisin sol kısmı bir birim olacak şekilde dönüştürebiliriz, ardından sağ kısımda sistemin köklerini elde ederiz;
2
Yineleme 1A0
=
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
İlk yinelemede, önceki pivot elemanı her zaman 1'e eşittir:
p0
=
1
;
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A0
)
1
,
1
indisli elemanına eşittir:
p1
=
a0
0
1,1
=
5
;
Önceki matrise (
A0
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A1
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;Başlangıç matrisini
A1
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A1
=
5
0
0
0
0
1
0
1
0
7
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
önceki pivot elemandırp1
mevcut pivot elemandıra0
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira1
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6}
A1
=
5
0
0
0
0
1
24
5
-1
5
0
5
20
5
0
1
-1
5
24
5
0
5
0
5
20
7
33
30
33
30
3
Yineleme 2Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A1
)
2
,
2
indisli elemanına eşittir:
p2
=
a1
0
2,2
=
24
;
Önceki matrise (
A1
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A2
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p2 ile değiştirin;Başlangıç matrisini
A2
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
××××
5
××××
-1
××××
5
××××
33
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
önceki pivot elemandırp2
mevcut pivot elemandıra1
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira2
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6}
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
-1
5
91
25
-5
5
-1
25
115
25
-1
5
-5
25
91
27
33
111
165
111
4
Yineleme 3Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A2
)
3
,
3
indisli elemanına eşittir:
p3
=
a2
0
3,3
=
91
;
Önceki matrise (
A2
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A3
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p3 ile değiştirin;Başlangıç matrisini
A3
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
××××
25
××××
-5
××××
111
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
önceki pivot elemandırp3
mevcut pivot elemandıra2
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira3
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6}
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
20
-9
25
410
100
-4
20
-5
100
344
107
102
111
510
444
5
Yineleme 4Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A3
)
4
,
4
indisli elemanına eşittir:
p4
=
a3
0
4,4
=
410
;
Önceki matrise (
A3
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A4
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p4 ile değiştirin;Başlangıç matrisini
A4
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
××××
100
××××
510
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
önceki pivot elemandırp4
mevcut pivot elemandıra3
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira4
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6}
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
-40
100
-50
100
1440
370
510
360
510
1440
6
Yineleme 5Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A4
)
5
,
5
indisli elemanına eşittir:
p5
=
a4
0
5,5
=
1440
;
Önceki matrise (
A4
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A5
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p5 ile değiştirin;Başlangıç matrisini
A5
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
××××
1440
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
p4
önceki pivot elemandırp5
mevcut pivot elemandıra4
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira5
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6}
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
1440
1440
1440
1440
1440
7
Doğrusal denklem sistemiMatrisin her sıfırdan farklı elemanını
1440
'a bölün;
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
Boyut5×6YöntemMontante (Bareiss algoritması)