Ayrıştırma:
0
0
0
0
Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Montante (Bareiss Algoritması) ile determinantı bulma
Montante yöntemi (Bareiss algoritması olarak da bilinir) Gauss eliminasyonunun tamsayı-koruyan bir varyantıdır. Her adımda, önceki yinelemenin pivotu yeni giriş değerlerini tam olarak böler ve her ara sonucu tamsayı tutar. Determinant son pivottur.
Montante (Bareiss) çalışılmış örnek (5×5)
Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
A
matrisini Montante yöntemiyle (Bareiss algoritması) basamak formuna indirgeyin, ardından ana köşegendeki son eleman
A
matrisinin determinantına eşit olacaktır;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:a
(k+1)
i,j
=
a
(k)
i,j
·
p
0
k+1
−
a
(k)
k+1,j
·
a
(k)
i,k+1
p
0
k
a
a matris A'in bir elemanıdır;p
p mevcut pivot elemandır;2
Yineleme 1A0
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
İlk yinelemede, önceki pivot elemanı her zaman 1'e eşittir:
p0
=
1
;
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A0
)
1
,
1
indisli elemanına eşittir:
p1
=
a0
0
1,1
=
3
;
Önceki matrise (
A0
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A1
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Başlangıç matrisini
A1
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A1
=
3
0
0
0
0
1
x
x
x
x
2
x
x
x
x
0
x
x
x
x
1
x
x
x
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
Nerede:
p0
önceki pivot elemandır;
p1
mevcut pivot elemandır;
a0
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a1
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5}
A1
=
3
0
0
0
0
1
11
1
6
-1
2
-2
11
3
4
0
6
3
9
3
1
2
-2
6
11
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
4
*
3
-
1
*
1
1
=
11
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
3
-
2
*
1
1
=
-2
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
2
*
3
-
0
*
1
1
=
6
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
3
-
1
*
1
1
=
2
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
3
-
1
*
2
1
=
1
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
5
*
3
-
2
*
2
1
=
11
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
3
-
0
*
2
1
=
3
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
3
-
1
*
2
1
=
-2
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
3
-
1
*
0
1
=
6
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
3
-
2
*
0
1
=
3
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
3
*
3
-
0
*
0
1
=
9
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
3
-
1
*
0
1
=
6
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
3
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
2
*
3
-
2
*
1
1
=
4
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
3
-
0
*
1
1
=
3
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
3
-
1
*
1
1
=
11
;
Açıklamayı gizle
3
Yineleme 2Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A1
)
2
,
2
indisli elemanına eşittir:
p2
=
a1
0
2,2
=
11
;
Önceki matrise (
A1
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A2
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p2
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A2
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
x
-2
x
x
x
x
6
x
x
x
x
2
x
x
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
Nerede:
p1
önceki pivot elemandır;
p2
mevcut pivot elemandır;
a1
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a2
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5}
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
8
-2
41
15
14
-2
6
9
21
13
3
2
-8
18
41
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
2
*
11
-
-2
*
1
3
=
8
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
11
-
6
*
1
3
=
-2
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
11
-
2
*
1
3
=
3
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
11
*
11
-
-2
*
1
3
=
41
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
3
*
11
-
6
*
1
3
=
9
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
-2
*
11
-
2
*
1
3
=
-8
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
3
*
11
-
-2
*
6
3
=
15
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
9
*
11
-
6
*
6
3
=
21
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
6
*
11
-
2
*
6
3
=
18
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
11
-
-2
*
-1
3
=
14
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
3
*
11
-
6
*
-1
3
=
13
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
11
*
11
-
2
*
-1
3
=
41
;
Açıklamayı gizle
4
Yineleme 3Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A2
)
3
,
3
indisli elemanına eşittir:
p3
=
a2
0
3,3
=
41
;
Önceki matrise (
A2
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A3
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p3
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A3
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
x
x
9
x
x
x
x
-8
x
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
Nerede:
p2
önceki pivot elemandır;
p3
mevcut pivot elemandır;
a2
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a3
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5}
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
-14
24
9
66
37
17
6
-8
78
163
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
-2
*
41
-
9
*
8
11
=
-14
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
3
*
41
-
-8
*
8
11
=
17
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
6
*
41
-
9
*
-2
11
=
24
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
2
*
41
-
-8
*
-2
11
=
6
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
21
*
41
-
9
*
15
11
=
66
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
18
*
41
-
-8
*
15
11
=
78
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
13
*
41
-
9
*
14
11
=
37
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
41
*
41
-
-8
*
14
11
=
163
;
Açıklamayı gizle
5
Yineleme 4Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A3
)
4
,
4
indisli elemanına eşittir:
p4
=
a3
0
4,4
=
66
;
Önceki matrise (
A3
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A4
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p4
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A4
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
x
x
x
78
x
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
Nerede:
p3
önceki pivot elemandır;
p4
mevcut pivot elemandır;
a3
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir;
a4
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir;
i
satır numarasıdır;
j
sütun numarasıdır;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5}
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
54
-36
-30
78
192
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
17
*
66
-
78
*
-14
41
=
54
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
6
*
66
-
78
*
24
41
=
-36
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
-8
*
66
-
78
*
9
41
=
-30
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
163
*
66
-
78
*
37
41
=
192
;
Açıklamayı gizle
6
Yineleme 5Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A4
)
5
,
5
indisli elemanına eşittir:
p5
=
a4
0
5,5
=
192
;
Önceki matrise (
A4
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A5
) hesaplayın;
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Tüm önceki pivot elemanlarını
p5
ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A5
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A5
=
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
Gördüğümüz gibi, bilinmeyen eleman yok, bu da
A5
matrisinin hesaplanmasının zaten tamamlandığı anlamına geliyor;
7
Matris determinantıdet(
A
) =
A3
0
5,5
=
192
;
Answer
det(A)det(
A
) =
192
;
Boyut5×5YöntemMontante (Bareiss algoritması)