Matris determinantı hesap makinesi

Ayrıştırma:
Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Çöz

  Montante (Bareiss Algoritması) ile determinantı bulma

Montante yöntemi (Bareiss algoritması olarak da bilinir) Gauss eliminasyonunun tamsayı-koruyan bir varyantıdır. Her adımda, önceki yinelemenin pivotu yeni giriş değerlerini tam olarak böler ve her ara sonucu tamsayı tutar. Determinant son pivottur.

  Montante (Bareiss) çalışılmış örnek (5×5)

Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
A
matrisini Montante yöntemiyle (Bareiss algoritması) basamak formuna indirgeyin, ardından ana köşegendeki son eleman
A
matrisinin determinantına eşit olacaktır;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
3)
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a
(k+1)
i,j
=
a
(k)
i,j
·
p
0
k+1
−
a
(k)
k+1,j
·
a
(k)
i,k+1
p
0
k
// burada
a
a matris A'in bir elemanıdır;
p
p mevcut pivot elemandır;
2
Yineleme 1
A0
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
İlk yinelemede, önceki pivot elemanı her zaman 1'e eşittir:
p0
=
1
;
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A0
)
1
,
1
indisli elemanına eşittir:
p1
=
a0
0
1,1
=
3
;
Önceki matrise (
A0
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A1
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
Başlangıç matrisini
A1
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A1
=
3
0
0
0
0
1
××××
2
××××
0
××××
1
××××
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
// burada
p0
önceki pivot elemandır
p1
mevcut pivot elemandır
a0
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir
a1
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir
i
satır numarasıdır
j
sütun numarasıdır
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5}
A1
=
3
0
0
0
0
1
11
1
6
-1
2
-2
11
3
4
0
6
3
9
3
1
2
-2
6
11
3
Yineleme 2
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A1
)
2
,
2
indisli elemanına eşittir:
p2
=
a1
0
2,2
=
11
;
Önceki matrise (
A1
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A2
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p2 ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A2
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
×
-2
×××
×
6
×××
×
2
×××
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
// burada
p1
önceki pivot elemandır
p2
mevcut pivot elemandır
a1
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir
a2
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir
i
satır numarasıdır
j
sütun numarasıdır
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5}
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
8
-2
41
15
14
-2
6
9
21
13
3
2
-8
18
41
4
Yineleme 3
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A2
)
3
,
3
indisli elemanına eşittir:
p3
=
a2
0
3,3
=
41
;
Önceki matrise (
A2
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A3
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p3 ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A3
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
××
9
××
××
-8
××
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
// burada
p2
önceki pivot elemandır
p3
mevcut pivot elemandır
a2
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir
a3
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir
i
satır numarasıdır
j
sütun numarasıdır
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5}
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
-14
24
9
66
37
17
6
-8
78
163
5
Yineleme 4
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A3
)
4
,
4
indisli elemanına eşittir:
p4
=
a3
0
4,4
=
66
;
Önceki matrise (
A3
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A4
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p4 ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A4
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
×××
78
×
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
// burada
p3
önceki pivot elemandır
p4
mevcut pivot elemandır
a3
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidir
a4
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidir
i
satır numarasıdır
j
sütun numarasıdır
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5}
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
54
-36
-30
78
192
6
Yineleme 5
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A4
)
5
,
5
indisli elemanına eşittir:
p5
=
a4
0
5,5
=
192
;
Önceki matrise (
A4
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A5
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;
2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;
3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p5 ile değiştirin;
Başlangıç matrisini
A5
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A5
=
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
Gördüğümüz gibi, bilinmeyen eleman yok, bu da
A5
matrisinin hesaplanmasının zaten tamamlandığı anlamına geliyor;
7
Matris determinantı
det(
A
) =
A3
0
5,5
=
192
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
192
;
Boyut5×5YöntemMontante (Bareiss algoritması)

  Hesaplama yöntemleri

  Kaynaklar

Google PlayApp Store