Sayı biçimi
Çözüm yorumları
Açıklama olmadan (yalnızca cevap)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Montante yöntemiyle tersi bulma
Bareiss tarzı tamsayı-koruyan elemeyi genişletilmiş matris [A|I] üzerine uygulayın. Her eleme adımında önceki pivot tam olarak bölünür ve ara değerleri tamsayı tutulur. Tam indirgeme sonrası, ters sağ tarafta görünür.
Montante (Bareiss) tersi - çalışılmış örnek (4×4)
Başlangıç matrisini
A
yazın:
A
=
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
A
matrisinin ters matrisini bulmak için, sağına aynı boyutta birim matrisi ekleyebiliriz;
Daha sonra,
Montante (Bareiss algoritması)
yöntemini kullanarak, matrisi sol kısmı birim matris olacak şekilde dönüştürürüz, ardından sağ kısımda
A
matrisinin ters matrisini elde ederiz;
Genişletilmiş matrisi yazın (
A
matrisinin sağına birim matrisi ekleyerek):
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
Yineleme 1A0
=
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
İlk yinelemede, önceki pivot elemanı her zaman 1'e eşittir:
p0
=
1
;
Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A0
)
1
,
1
indisli elemanına eşittir:
p1
=
a0
0
1,1
=
4
;
Önceki matrise (
A0
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A1
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;Başlangıç matrisini
A1
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A1
=
4
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
önceki pivot elemandırp1
mevcut pivot elemandıra0
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira1
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4} × {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A1
=
4
0
0
0
1
19
4
-1
0
4
16
4
1
-1
4
11
1
-1
0
-1
0
4
0
0
0
0
4
0
0
0
0
4
4
Yineleme 2Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A1
)
2
,
2
indisli elemanına eşittir:
p2
=
a1
0
2,2
=
19
;
Önceki matrise (
A1
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A2
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p2 ile değiştirin;Başlangıç matrisini
A2
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A2
=
19
0
0
0
0
19
0
0
×××
4
×××
-1
×××
-1
×××
4
×××
0
×××
0
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
önceki pivot elemandırp2
mevcut pivot elemandıra1
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira2
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4} × {3, 4, 5, 6, 7, 8}
A2
=
19
0
0
0
0
19
0
0
-1
4
72
20
5
-1
20
52
5
-1
1
-5
-1
4
-4
1
0
0
19
0
0
0
0
19
5
Yineleme 3Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A2
)
3
,
3
indisli elemanına eşittir:
p3
=
a2
0
3,3
=
72
;
Önceki matrise (
A2
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A3
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p3 ile değiştirin;Başlangıç matrisini
A3
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A3
=
72
0
0
0
0
72
0
0
0
0
72
0
×××
20
×××
1
×××
-4
×××
19
×××
0
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
önceki pivot elemandırp3
mevcut pivot elemandıra2
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira3
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4} × {4, 5, 6, 7, 8}
A3
=
72
0
0
0
0
72
0
0
0
0
72
0
20
-8
20
176
19
-4
1
-20
-4
16
-4
8
1
-4
19
-20
0
0
0
72
6
Yineleme 4Mevcut pivot elemanı, önceki matrisin (
A3
)
4
,
4
indisli elemanına eşittir:
p4
=
a3
0
4,4
=
176
;
Önceki matrise (
A3
) dayalı olarak bir sonraki matrisi (
A4
) hesaplayın;
1)
Pivot elemanın bulunduğu satır, bir sonraki matrise değişiklik yapılmadan yeniden yazılır;2)
Pivot elemanın kendisinin bulunduğu sütundaki tüm elemanlara sıfır yazın;3)
Tüm önceki pivot elemanlarını p4 ile değiştirin;Başlangıç matrisini
A4
yazın ve bulmamız gereken elemanları bilinmeyen olarak işaretleyin:
A4
=
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
×××
-20
×××
8
×××
-20
×××
72
Bilinmeyen elemanları bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
önceki pivot elemandırp4
mevcut pivot elemandıra3
önceki yinelemede hesaplanan önceki matrisin öğesidira4
geçerli yinelemede hesaplanan sonraki matrisin öğesidiri
satır numarasıdırj
sütun numarasıdırⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3} × {5, 6, 7, 8}
A4
=
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
52
-12
8
-20
-12
40
-12
8
8
-12
52
-20
-20
8
-20
72
7
Matrisin tersiMatrisin her sıfırdan farklı elemanını
176
'a bölün;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
10
-
7
100
1
20
-
11
100
-
7
100
23
100
-
7
100
1
20
1
20
-
7
100
3
10
-
11
100
-
11
100
1
20
-
11
100
41
100
Answer
B = A⁻¹3
10
-
7
100
1
20
-
11
100
-
7
100
23
100
-
7
100
1
20
1
20
-
7
100
3
10
-
11
100
-
11
100
1
20
-
11
100
41
100
Boyut4×4YöntemMontante (Bareiss algoritması)