تجزیه بر حسب:
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه یافتن دترمینان از طریق فرم مثلثاتی
عملیات ابتدایی سطر را اعمال کنید تا ماتریس به فرم مثلثاتی بالایی کاهش یابد، هر تعویض سطر (تغییر علامت)، مقیاسبندی سطر (ضریب ضرب) و حذف را تتبع کنید. دترمینان برابر حاصلضرب درایههای قطری است، که با عوامل تتبعشده تعدیل شده است.
مثال حلشده فرم مثلثاتی (4×4)
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
برای یافتن دترمینان ماتریس
A
موارد زیر را انجام دهید:
1)
دترمینان یک ماتریس مثلثی برابر حاصلضرب عناصر قطر اصلی است؛2)
برای یافتن دترمینان ماتریس A، باید آن را به یک فرم مثلثی کاهش دهیم و سپس عناصر قطر اصلی را ضرب کنیم؛3)
برای کاهش ماتریس A به یک فرم مثلثی، از حذف گاوسی استفاده کنید؛det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a عنصری از ماتریس A است؛det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
تکرار 1از سطر
2
مقدار
2
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
از سطر
3
مقدار
1
2
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
تکرار 2از سطر
3
مقدار
1
3
4
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
از سطر
4
مقدار
1
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
تکرار 3از سطر
4
مقدار
24
25
برابر ضرب در سطر
3
کم می کنیم؛
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
دترمینان ماتریسdet(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
اندازه4×4روشفرم مثلثی (حذف گاوسی)