Матричні рівняння калькулятор

* X =

Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Розв'язати

  Про розв'язання матричних рівнянь

Це безкоштовний онлайн-калькулятор для розв'язання матричних рівнянь з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

  • Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
  • Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
  • А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

  • Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
  • Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
  • І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке матричні рівняння?

Матричні рівняння - це алгебраїчні вирази, в яких зліва від знаку рівності знаходиться матриця з відомими коефіцієнтами та матриця з невідомими змінними, а справа від знаку рівності знаходиться матриця констант, яка є результатом множення матриці з відомими коефіцієнтами на матрицю з невідомими змінними. Суть матричних рівнянь полягає в тому, щоб знайти матрицю з невідомими змінними.

  Як розв'язати матричні рівняння?

Щоб розв'язати матричне рівняння, потрібно знайти обернену матрицю матриці з відомими коефіцієнтами і помножити її на матрицю констант. Це дасть нам матрицю з невідомими змінними, яка є результатом матричного рівняння.

  Приклад розв'язання матричного рівняння

Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
Запишемо вихідну матрицю
B
:
B
=
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
У нас є рівняння такого виду:
A
*
X
=
B
;
Щоб знайти корені рівняння, ми можемо позбутися матриці
A
в лівій частині рівняння;
Для цього ми можемо помножити ліву та праву частини рівняння на
A
-1
0
зліва;
Після цього отримуємо наступне рівняння:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Ми можемо спростити це рівняння;
Будь-яка матриця, помножена на обернену матрицю, дорівнює одиничній матриці;
Будь-яка матриця, помножена на одиничну матрицю, дорівнює тій самій матриці;
Знаючи це, ми маємо наступне:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Щоб знайти корені рівняння, ми обчислюємо обернену матрицю матриці
A
та множимо її на матрицю
B
зліва;
2
Обернена матриця A⁻¹
A
-1
0
=
1
50
-
1
50
0
1
100
-
1
50
7
20
-
11
25
13
50
0
0
-
11
100
13
50
0
-
33
100
81
100
-
17
25
3
X = A⁻¹ * B
X
=
A
-1
0
·
B
=
1
50
-
1
50
0
1
100
-
1
50
7
20
-
11
25
13
50
0
0
-
11
100
13
50
0
-
33
100
81
100
-
17
25
·
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
0
1
-
1
20
-
37
100
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Answer
A · X = B
0
1
-
1
20
-
37
100
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Розмір4×4ФормаA · X = B

  Пов'язані калькулятори

  Джерела

Google PlayApp Store