Множення матриць калькулятор

·

Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Розв'язати

  Про калькулятор множення матриць

Це безкоштовний онлайн-калькулятор множення матриць з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

  • Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
  • Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
  • А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

  • Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
  • Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
  • І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке множення матриць?

Множення матриць – це операція множення однієї матриці розміром n x m на іншу матрицю розміром m x k, результатом якої є нова третя матриця розміром n x k, що називається добутком цих двох матриць. Множення двох матриць можливе лише за умови, що кількість стовпців у першій матриці дорівнює кількості рядків у другій матриці. Матриця, отримана в результаті множення двох матриць, матиме таку ж кількість рядків, як у першій матриці, і таку ж кількість стовпців, як у другій матриці.

  Як помножити дві матриці?

Щоб помножити дві матриці, потрібно виконати скалярний добуток кожного рядка першої матриці на кожен стовпець другої матриці. Скалярний добуток – це операція, під час якої потрібно помножити кожен елемент рядка першої матриці на відповідний елемент стовпця другої матриці, а потім додати всі добутки, щоб отримати одне єдине число, що є елементом результуючої матриці. Так, щоб знайти, наприклад, перший елемент результуючої матриці при множенні двох матриць, потрібно скалярно помножити перший рядок першої матриці на перший стовпець другої матриці.

  Приклад множення матриць

Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
Запишемо вихідну матрицю
B
:
B
=
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
Результатом множення двох матриць (
A
і
B
) буде матриця (
C
) з тією самою кількістю рядків, що і в матриці
A
, і з тією самою кількістю стовпців, що і в матриці
B
;
Запишемо вихідну матрицю
C
і позначимо елементи, які потрібно знайти, як невідомі:
C
=
××××
××××
××××
××××
Щоб знайти всі елементи матриці
C
, потрібно обчислити всі можливі комбінації скалярних добутків вектор-рядоків матриці
A
на вектор-стовпці матриці
B
;
Щоб знайти елемент матриці
C
з індексами
i
та
j
, потрібно кожен елемент
i
-го рядка матриці
A
помножити на відповідний елемент
j
-го стовпця матриці
B
та скласти отримані добутки;
c
0
i,j
=
m
k
= 1
a
0
i,k
·
b
0
k,j
// де
i
i - номер рядка;
j
j - номер стовпця;
a
a – елемент матриці A;
b
b – елемент матриці B;
c
c – елемент матриці C;
k
k - змінна лічильник, яка для кожного елемента c_{i,j} буде починатися зі значення 1, збільшуватися на 1 кожної ітерації і закінчуватися значенням m;
m
m – кількість стовпців матриці A або кількість рядків матриці B;
C
=
A
·
B
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
·
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
571
123
93
81
667
155
131
107
445
125
134
95
197
69
84
57
Answer
c = a · b
571
123
93
81
667
155
131
107
445
125
134
95
197
69
84
57
Розмір4×4Операції112

  Часті запитання

Як перемножити дві матриці?

Кожен елемент добутку є скалярним добутком рядка першої матриці на стовпець другої. Кількість стовпців у першій матриці має дорівнювати кількості рядків у другій.

Чи є множення матриць комутативним?

Ні. У загальному випадку A·B ≠ B·A — порядок має значення, і один добуток може бути визначеним, тоді як інший — ні.

Якого розміру добуток двох матриць?

Множення матриці m×n на матрицю n×p дає матрицю m×p. Внутрішні розмірності (n) мають збігатися та зникають у результаті.

Чи можна перемножити будь-які дві матриці?

Лише коли кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої. Інакше добуток не визначений.

  Пов'язані калькулятори

  Джерела

Google PlayApp Store