Калькулятор множення матриць 2×2

·

Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

AC

i

ab
x2
xn

Randomize

Формат чисел
3131313131351515151515≈52188552198585858586
Округлити до
Знаків після коми
10
=Розв'язати

  Формула множення двох матриць 2×2

Нехай A має рядки (a, b) і (c, d), а B — рядки (e, f) і (g, h). Добуток AB — знову матриця 2×2, і кожен її елемент — це рядок A, помножений на стовпець B:

AB = [ a·e + b·g a·f + b·h ; c·e + d·g c·f + d·h ]

Елемент у рядку i та стовпці j використовує рядок i матриці A і стовпець j матриці B. Перемножте перші елементи, перемножте другі елементи й додайте два добутки. Отже, добуток 2×2 потребує восьми множень і чотирьох додавань.

  Розібраний приклад

Нехай A має рядки (1, 2) і (3, 4), а B — рядки (5, 6) і (7, 8).

Лівий верхній: 1·5 + 2·7 = 19. Правий верхній: 1·6 + 2·8 = 22. Лівий нижній: 3·5 + 4·7 = 43. Правий нижній: 3·6 + 4·8 = 50.

Отже AB має рядки (19, 22) і (43, 50).

  Порядок має значення

Множення матриць некомутативне. Перемножте ті самі матриці в іншому порядку — і рядки B зустрінуться зі стовпцями A: BA має рядки (5·1 + 6·3, 5·2 + 6·4) = (23, 34) і (7·1 + 8·3, 7·2 + 8·4) = (31, 46). Це інша матриця, ніж AB.

Дві речі переносяться зі звичайних чисел. Множення на одиничну матрицю з рядками (1, 0) і (0, 1) нічого не змінює. А визначник добутку дорівнює добутку визначників: тут det(A) = −2, det(B) = −2 і det(AB) = 19·50 − 22·43 = 4.

Калькулятор вище налаштований на дві матриці 2×2. Кнопкою обміну між ними можна поміняти A і B місцями й побачити, як зміниться добуток.

  Приклад множення матриць 2×2

Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
1
3
2
4
Запишемо вихідну матрицю
B
:
B
=
5
7
6
8
Результатом множення двох матриць (
A
і
B
) буде матриця (
C
) з тією самою кількістю рядків, що і в матриці
A
, і з тією самою кількістю стовпців, що і в матриці
B
;
Запишемо вихідну матрицю
C
і позначимо елементи, які потрібно знайти, як невідомі:
C
=
××
××
Щоб знайти всі елементи матриці
C
, потрібно обчислити всі можливі комбінації скалярних добутків вектор-рядоків матриці
A
на вектор-стовпці матриці
B
;
Щоб знайти елемент матриці
C
з індексами
i
та
j
, потрібно кожен елемент
i
-го рядка матриці
A
помножити на відповідний елемент
j
-го стовпця матриці
B
та скласти отримані добутки;
c
0
i,j
=
m
k
= 1
a
0
i,k
·
b
0
k,j
// де
i
i - номер рядка;
j
j - номер стовпця;
a
a – елемент матриці A;
b
b – елемент матриці B;
c
c – елемент матриці C;
k
k - змінна лічильник, яка для кожного елемента c_{i,j} буде починатися зі значення 1, збільшуватися на 1 кожної ітерації і закінчуватися значенням m;
m
m – кількість стовпців матриці A або кількість рядків матриці B;
C
=
A
·
B
=
1
3
2
4
·
5
7
6
8
=
19
43
22
50
Answer
c = a · b
19
43
22
50
Розмір2×2Операції12

  Калькулятори за розміром і методом

  Джерела

Google PlayApp Store