Система лінійних рівнянь калькулятор

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Розв'язати

  Про розв'язання системи лінійних рівнянь

Це безкоштовний онлайн-калькулятор для розв'язання системи лінійних рівнянь з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

  • Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
  • Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
  • А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

  • Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
  • Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
  • І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке система лінійних рівнянь?

Система лінійних рівнянь - це набір двох або більше лінійних рівнянь з тими самими змінними. Розв'язати систему лінійних рівнянь означає знайти ці змінні.

  Як розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою методу Гаусса?

Потрібно записати систему лінійних рівнянь у матричному вигляді, а потім за допомогою методу Гаусса привести цю матрицю до ступенчастого вигляду. Після цього в останньому рядку у стовпці вільних коефіцієнтів отримуємо останній корінь системи, після чого за допомогою зворотної підстановки знаходимо всі інші корені системи.

  Приклад розв'язання системи лінійних рівнянь

Запишемо систему рівнянь у матричному вигляді:
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
Щоб знайти корені системи лінійних рівнянь за допомогою методу Гаусса, ми можемо привести матричну форму системи до форми ешелона;
Після цього в останньому рядку в стовпці вільних коефіцієнтів отримуємо останній корінь системи;
Потім, використовуючи Зворотну Підстановку, знаходимо всі інші корені системи;

Прямий Хід Гауса

2
Ітерація 1
Поділимо
1
-й рядок на
2
;
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
Від
2
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок, помножений на
-3
;
Від
3
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок, помножений на
-2
;
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
3
Ітерація 2
Поділимо
2
-й рядок на
1
2
;
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
Від
3
-го рядка віднімаємо
2
-й рядок, помножений на
2
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
4
Ітерація 3
Поділимо
3
-й рядок на
-1
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
5
Зворотна Підстановка
З
3
-го рядка, видно що:
x
0
3
=
-1
;
Підставимо
x
0
3
у
2
рівняння та знайдемо
x
0
2
:
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
Підставимо
x
0
2
у
1
рівняння та знайдемо
x
0
1
:
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
Розмір3×4МетодГауса

  Часті запитання

Як розв'язати систему лінійних рівнянь?

Запишіть систему в матричному вигляді Ax = b, а потім застосуйте метод Гауса, метод Гауса-Жордана, правило Крамера або метод оберненої матриці (x = A⁻¹b). Кожен метод дає той самий розв'язок, якщо він існує.

Коли лінійна система не має розв'язку?

Система є несумісною, коли приведення за рядками дає рядок, що стверджує 0 = ненульове число. Це трапляється, коли матриця коефіцієнтів і розширена матриця мають різні ранги.

Коли система має нескінченно багато розв'язків?

Коли система сумісна, але її ранг менший за кількість невідомих, залишаючи вільні змінні. Тоді розв'язок є сім'єю розв'язків, параметризованою цими вільними змінними.

Що таке правило Крамера?

Правило Крамера розв'язує квадратну систему з ненульовим визначником, записуючи кожну невідому як відношення визначників: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), де Aᵢ — це A із заміненим i-м стовпцем на вектор правої частини.

  Методи обчислення

  Пов'язані калькулятори

  Джерела

Google PlayApp Store