Система лінійних рівнянь калькулятор

  Про розв'язання системи лінійних рівнянь

Це безкоштовний онлайн-калькулятор для розв'язання системи лінійних рівнянь з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

• Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
• Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
• А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

• Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
• Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
• І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке система лінійних рівнянь?

Система лінійних рівнянь - це набір двох або більше лінійних рівнянь з тими самими змінними. Розв'язати систему лінійних рівнянь означає знайти ці змінні.

  Як розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою методу Гаусса?

Потрібно записати систему лінійних рівнянь у матричному вигляді, а потім за допомогою методу Гаусса привести цю матрицю до ступенчастого вигляду. Після цього в останньому рядку у стовпці вільних коефіцієнтів отримуємо останній корінь системи, після чого за допомогою зворотної підстановки знаходимо всі інші корені системи.

  Як розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою правила Крамера?

Правило Крамера для розв'язання систем лінійних рівнянь полягає в тому, щоб спочатку знайти визначник матриці коефіцієнтів системи лінійних рівнянь. Потім потрібно утворити нову матрицю на основі матриці коефіцієнтів, але замість першого стовпчика поставити туди стовпець вільних коефіцієнтів, потім потрібно знайти визначник цієї матриці та поділити його на визначник матриці коефіцієнтів, і результат дасть нам перший корінь. Далі, аналогічно до першого кореня, потрібно знайти решту коренів, замінюючи стовпець із вільними коефіцієнтами в матриці з коефіцієнтами на другий, третій стовпець і так далі до останнього стовпця.

  Як розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою методу Гаусса-Жордана?

Потрібно застосувати метод Гаусса-Жордана до матричної форми системи лінійних рівнянь, тоді ліва частина матриці стане одиничною, а справа отримаємо корені системи лінійних рівнянь.

  Як розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою методу оберненої матриці?

Спочатку потрібно знайти обернену матрицю матриці коефіцієнтів системи лінійних рівнянь, а потім помножити її на стовпець вільних коефіцієнтів.

  Як розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою алгоритму Барейса?

Потрібно застосувати алгоритм Барейса до матричної форми системи лінійних рівнянь, тоді ліва частина матриці стане одиничною, а справа отримаємо корені системи лінійних рівнянь.