x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Як розв'язати систему методом Гауса-Жордана
Створіть аугментовану матрицю, приєднуючи вектор констант до матриці коефіцієнтів. Застосуйте елементарні перетворення рядків для досягнення скорочено-ступінчастої форми (одиниці на діагоналі, нулі над і під кожним ведучим елементом). Стовпець констант тоді містить розв'язок безпосередньо.
Розв'язаний приклад методу Гауса-Жордана (4 рівняння)
Запишемо систему рівнянь у матричному вигляді:
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
Щоб знайти корені системи лінійних рівнянь, використовуючи метод
Жордана-Гауса
, ми можемо перетворити матричну форму системи так, щоб ліва частина матриці стала одиничною, тоді з правої частини отримаємо корені системи;
2
Ітерація 1Отримаємо нулі в
1
стовпці;
Елемент із індексами
1,1
стає опорним;
Рядок із опорним елементом залишається без змін;
Всі інші елементи матриці знаходимо методом прямокутників відносно опорного елемента:
Занулюємо стовпець із опорним елементом:
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
Ітерація 2Поділимо
2
-й рядок на
-4
;
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
Отримаємо нулі в
2
стовпці;
Елемент із індексами
2,2
стає опорним;
Рядок із опорним елементом залишається без змін;
Всі інші елементи матриці знаходимо методом прямокутників відносно опорного елемента:
Занулюємо стовпець із опорним елементом:
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
Ітерація 3Поділимо
3
-й рядок на
-2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
Отримаємо нулі в
3
стовпці;
Елемент із індексами
3,3
стає опорним;
Рядок із опорним елементом залишається без змін;
Всі інші елементи матриці знаходимо методом прямокутників відносно опорного елемента:
Занулюємо стовпець із опорним елементом:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
Ітерація 4Поділимо
4
-й рядок на
-1
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
Отримаємо нулі в
4
стовпці;
Елемент із індексами
4,4
стає опорним;
Рядок із опорним елементом залишається без змін;
Всі інші елементи матриці знаходимо методом прямокутників відносно опорного елемента:
Занулюємо стовпець із опорним елементом:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
Розмір4×5МетодЖордана-Гауса