x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Як розв'язати систему методом оберненої матриці
Якщо матриця коефіцієнтів A є оборотною, система Ax = b має єдиний розв'язок x = A⁻¹b. Обчисліть обернену матрицю A, потім помножте на вектор констант b для отримання x. Метод вимагає, щоб A була квадратною та невиродженою.
Розв'язаний приклад методу оберненої матриці (5 рівнянь)
Запишемо систему рівнянь у матричному вигляді:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
У нас є рівняння такого виду:
A
*
X
=
B
;
Щоб знайти корені рівняння, ми можемо позбутися матриці
в лівій частині рівняння;
Для цього ми можемо помножити ліву та праву частини рівняння на
A
-1
0
зліва;
Після цього отримуємо наступне рівняння:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Ми можемо спростити це рівняння;
Будь-яка матриця, помножена на обернену матрицю, дорівнює одиничній матриці;
Будь-яка матриця, помножена на одиничну матрицю, дорівнює тій самій матриці;
Знаючи це, ми маємо наступне:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Щоб знайти корені рівняння, ми обчислюємо обернену матрицю матриці
та множимо її на матрицю
зліва;
2
Обернена матриця A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
Розмір5×6МетодОбернена матриця