Обернена матриця калькулятор

  Про калькулятор оберненої матриці

Це безкоштовний онлайн-калькулятор оберненої матриці з використанням методу кофакторів, алгоритму Гауса-Жордана, методу Гауса, методу Монтанте (алгоритм Барейса) з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

• Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
• Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
• А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

• Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
• Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
• І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке обернена матриця(матриця в степені -1)?

Якщо ми візьмемо будь-яке число і поділимо одиницю на це число, ми знайдемо зворотне, що є оберненим числом, і якщо ми помножимо це число на його зворотне, ми отримаємо одиницю. Подібно до того, як звичайні числа мають зворотні, квадратні матриці можуть мати обернену матрицю, якщо їх визначник не дорівнює нулю, інакше ці матриці вважаються виродженими і знайти для них обернену матрицю неможливо. І якщо ми помножимо матрицю на її обернену матрицю, в результаті ми отримаємо одиничну матрицю. Одинична матриця — це матриця, яка поводиться з іншими матрицями так само, як число один поводиться з іншими числами: коли ми множимо будь-яку матрицю на одиничну матрицю, ми отримаємо ту саму матрицю в результаті. В одиничній матриці на головній діагоналі елементи дорівнюють одиниці, а всі інші елементи дорівнюють нулю.

  Як знайти обернену матрицю за допомогою кофакторів?

Щоб знайти обернену матрицю за допомогою кофактора, спочатку потрібно знайти визначник цієї матриці, і якщо він дорівнює нулю, то знайти обернену такої матриці неможливо. Якщо визначник не дорівнює нулю, ми можемо продовжити обчислення, і спочатку нам потрібно знайти мінор матриці, потім кофактор матриці, а потім приєднану матрицю. Тепер потрібно розділити одиницю на визначник і помножити її на кожен елемент приєднаної матриці, і в результаті отримаємо обернену матрицю.

  Як знайти обернену матрицю за допомогою алгоритму Гауса-Жордана?

Щоб знайти обернену матрицю за допомогою методу Гауса-Жордана, ми можемо додати до правої частини матриці одиничну матрицю того ж розміру. Після цього, якщо ми застосуємо метод Гауса-Жордана до такої матриці таким чином, щоб зліва утворилася одинична матриця, то праворуч ми отримаємо обернену.

  Як знайти обернену матрицю за допомогою методу Гауса?

Щоб знайти обернену матрицю за допомогою методу Гауса, ми можемо додати до правої частини матриці одиничну матрицю того ж розміру. Після цього, якщо ми застосуємо метод Гауса до такої матриці таким чином, щоб зліва утворилася одинична матриця, то праворуч ми отримаємо обернену.

  Як знайти обернену матрицю за допомогою методу Монтанте (алгоритм Барейса)?

Щоб знайти обернену матрицю за допомогою алгоритму Барейса, ми можемо додати до правої частини матриці одиничну матрицю того ж розміру. Після цього, якщо ми застосуємо алгоритм Барейса до такої матриці таким чином, щоб зліва утворилася одинична матриця, то праворуч ми отримаємо обернену.