Обернена матриця калькулятор

Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Розв'язати

  Про калькулятор оберненої матриці

Це безкоштовний онлайн-калькулятор оберненої матриці з використанням методу кофакторів, алгоритму Гауса-Жордана, методу Гауса, методу Монтанте (алгоритм Барейса) з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

  • Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
  • Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
  • А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

  • Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
  • Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
  • І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке обернена матриця(матриця в степені -1)?

Якщо ми візьмемо будь-яке число і поділимо одиницю на це число, ми знайдемо зворотне, що є оберненим числом, і якщо ми помножимо це число на його зворотне, ми отримаємо одиницю. Подібно до того, як звичайні числа мають зворотні, квадратні матриці можуть мати обернену матрицю, якщо їх визначник не дорівнює нулю, інакше ці матриці вважаються виродженими і знайти для них обернену матрицю неможливо. І якщо ми помножимо матрицю на її обернену матрицю, в результаті ми отримаємо одиничну матрицю. Одинична матриця — це матриця, яка поводиться з іншими матрицями так само, як число один поводиться з іншими числами: коли ми множимо будь-яку матрицю на одиничну матрицю, ми отримаємо ту саму матрицю в результаті. В одиничній матриці на головній діагоналі елементи дорівнюють одиниці, а всі інші елементи дорівнюють нулю.

  Як знайти обернену матрицю за допомогою алгоритму Гауса-Жордана?

Щоб знайти обернену матрицю за допомогою методу Гауса-Жордана, ми можемо додати до правої частини матриці одиничну матрицю того ж розміру. Після цього, якщо ми застосуємо метод Гауса-Жордана до такої матриці таким чином, щоб зліва утворилася одинична матриця, то праворуч ми отримаємо обернену.

  Приклад обчислення оберненої матриці

Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
2
1
1
1
3
0
1
2
0
Щоб знайти обернену матрицю матриці
A
, додамо праворуч від неї одиничну матрицю того ж розміру;
Після цього методом
Жордана-Гауса
перетворимо матрицю так, щоб ліва частина стала одиничною матрицею, потім у правій частині отримаємо обернену матрицю матриці
A
;
Запишемо розширену матрицю (праворуч від матриці
A
допишемо одиничну матрицю):
2
1
1
1
3
0
1
2
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
3
Ітерація 1
Поділимо
1
-й рядок на
2
;
1
1
1
1
2
3
0
1
2
2
0
1
2
0
0
0
1
0
0
0
1
Отримаємо нулі в
1
стовпці;
Елемент із індексами
1,1
стає опорним;
Рядок із опорним елементом залишається без змін;
Всі інші елементи матриці знаходимо методом прямокутників відносно опорного елемента:
Занулюємо стовпець із опорним елементом:
1
0
0
1
2
2
1
2
-
1
2
1
2
1
1
2
-
1
2
1
2
-
1
2
-
1
2
0
1
0
0
0
1
4
Ітерація 2
Поділимо
2
-й рядок на
2
1
2
;
1
0
0
1
2
1
-
1
2
1
2
3
5
-
1
2
1
2
-
1
5
-
1
2
0
2
5
0
0
0
1
Отримаємо нулі в
2
стовпці;
Елемент із індексами
2,2
стає опорним;
Рядок із опорним елементом залишається без змін;
Всі інші елементи матриці знаходимо методом прямокутників відносно опорного елемента:
Занулюємо стовпець із опорним елементом:
1
0
0
0
1
0
1
5
3
5
-
1
5
3
5
-
1
5
-
3
5
-
1
5
2
5
1
5
0
0
1
5
Ітерація 3
Поділимо
3
-й рядок на
-
1
5
;
1
0
0
0
1
0
1
5
3
5
1
3
5
-
1
5
3
-
1
5
2
5
-1
0
0
-5
Отримаємо нулі в
3
стовпці;
Елемент із індексами
3,3
стає опорним;
Рядок із опорним елементом залишається без змін;
Всі інші елементи матриці знаходимо методом прямокутників відносно опорного елемента:
Занулюємо стовпець із опорним елементом:
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
-2
3
0
1
-1
1
3
-5
Answer
B = A⁻¹
0
-2
3
0
1
-1
1
3
-5
Розмір3×3МетодЖордана-Гауса

  Часті запитання

Як знайти обернену матрицю?

Два поширені методи — це метод Гауса-Жордана (доповнюємо матрицю одиничною та виконуємо приведення за рядками, поки лівий блок не стане одиничною матрицею) і метод приєднаної матриці, який ділить транспоновану матрицю алгебраїчних доповнень на визначник.

Які матриці мають обернену?

Оборотними є лише квадратні матриці з ненульовим визначником (невироджені матриці). Якщо визначник дорівнює 0, матриця не має оберненої.

Яка обернена матриця для матриці 2×2?

Для A = [[a, b], [c, d]] обернена матриця дорівнює 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]], за умови, що визначник ad − bc не дорівнює нулю.

Чи є обернена матриця єдиною?

Так. Якщо матриця оборотна, її обернена матриця єдина і задовольняє рівність A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I, де I — одинична матриця.

  Методи обчислення

  Пов'язані калькулятори

  Джерела

Google PlayApp Store