0
0
0
0
Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Як знайти обернену матрицю методом Монтанте
Застосуйте елімінацію, яка зберігає цілі числа (методом Барейса), до аугментованої матриці [A|I]. На кожному кроці елімінації здійснюється поділ на попередній ведучий елемент, що зберігає проміжні значення як цілі числа. Після повної редукції обернена матриця з'являється на правій стороні.
Розв'язаний приклад методу Монтанте (Барейса) для оберненої матриці (5×5)
Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
Щоб знайти обернену матрицю матриці
A
, додамо праворуч від неї одиничну матрицю того ж розміру;
Після цього методом
Монтанте (алгоритм Барейса)
перетворимо матрицю так, щоб ліва частина стала одиничною матрицею, потім у правій частині отримаємо обернену матрицю матриці
A
;
Запишемо розширену матрицю (праворуч від матриці
A
допишемо одиничну матрицю):
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
3
Ітерація 1A0
=
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
На першій ітерації попередній опорний елемент завжди дорівнює 1:
p0
=
1
;
Поточний опорний елемент дорівнює елементу попередньої матриці (
A0
) з індексами
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
2
;
Обчислимо наступну матрицю (
A1
) з урахуванням попередньої матриці (
A0
);
Рядок, в якому знаходиться опорний елемент, переписується в наступну матрицю без змін;
Заповнюємо нулями всі елементи стовпця, в якому знаходиться опорний елемент, крім самого опорного елемента;
Запишемо вихідну матрицю
A1
і позначимо елементи, які потрібно знайти, як невідомі:
A1
=
2
0
0
0
0
1
x
x
x
x
0
x
x
x
x
1
x
x
x
x
3
x
x
x
x
1
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
Для знаходження невідомих елементів використовуємо таку формулу:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
Де:
p0
- попередній опорний елемент;
p1
- поточний опорний елемент;
a0
- елемент попередньої матриці, обчисленої на попередній ітерації;
a1
- елемент наступної матриці, обрахований на поточній ітерації;
i
- номер рядка;
j
- номер стовпця;
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A1
=
2
0
0
0
0
1
7
4
-1
0
0
4
10
2
0
1
-1
2
5
0
3
-1
0
1
2
1
-1
0
-1
-2
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
4
*
2
-
1
*
1
1
=
7
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
2
*
2
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
2
-
3
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,6
=
a0
0
2,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,7
=
a0
0
2,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
2,8
=
a0
0
2,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,9
=
a0
0
2,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,10
=
a0
0
2,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
2
*
2
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
5
*
2
-
0
*
0
1
=
10
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
0
1
=
2
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
3
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,6
=
a0
0
3,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,7
=
a0
0
3,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,8
=
a0
0
3,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
0
1
=
2
;
a1
0
3,9
=
a0
0
3,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,10
=
a0
0
3,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
3
*
2
-
1
*
1
1
=
5
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
2
-
3
*
1
1
=
1
;
a1
0
4,6
=
a0
0
4,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,7
=
a0
0
4,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,8
=
a0
0
4,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,9
=
a0
0
4,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
4,10
=
a0
0
4,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
2
-
3
*
2
1
=
2
;
a1
0
5,6
=
a0
0
5,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
2
1
=
-2
;
a1
0
5,7
=
a0
0
5,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,8
=
a0
0
5,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,9
=
a0
0
5,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,10
=
a0
0
5,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
2
1
=
2
;
Приховати опис
4
Ітерація 2Поточний опорний елемент дорівнює елементу попередньої матриці (
A1
) з індексами
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
7
;
Обчислимо наступну матрицю (
A2
) з урахуванням попередньої матриці (
A1
);
Рядок, в якому знаходиться опорний елемент, переписується в наступну матрицю без змін;
Заповнюємо нулями всі елементи стовпця, в якому знаходиться опорний елемент, крім самого опорного елемента;
Замінюємо усі попередні опорні елементи на
p2
;
Запишемо вихідну матрицю
A2
і позначимо елементи, які потрібно знайти, як невідомі:
A2
=
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
x
4
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
2
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
Для знаходження невідомих елементів використовуємо таку формулу:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
Де:
p1
- попередній опорний елемент;
p2
- поточний опорний елемент;
a1
- елемент попередньої матриці, обчисленої на попередній ітерації;
a2
- елемент наступної матриці, обрахований на поточній ітерації;
i
- номер рядка;
j
- номер стовпця;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A2
=
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
-2
4
27
9
0
4
-1
9
17
0
11
-1
2
3
7
4
-1
2
-4
-7
-1
2
-4
1
0
0
0
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
7
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
4
*
1
2
=
-2
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
1
2
=
4
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
3
*
7
-
-1
*
1
2
=
11
;
a2
0
1,6
=
a1
0
1,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
1
2
=
4
;
a2
0
1,7
=
a1
0
1,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
1
2
=
-1
;
a2
0
1,8
=
a1
0
1,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
1,9
=
a1
0
1,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
1,10
=
a1
0
1,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
10
*
7
-
4
*
4
2
=
27
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
2
*
7
-
-1
*
4
2
=
9
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
4
2
=
2
;
a2
0
3,6
=
a1
0
3,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
4
2
=
2
;
a2
0
3,7
=
a1
0
3,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
4
2
=
-4
;
a2
0
3,8
=
a1
0
3,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
3,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
4
2
=
7
;
a2
0
3,9
=
a1
0
3,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
4
2
=
0
;
a2
0
3,10
=
a1
0
3,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
4
2
=
0
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
2
*
7
-
4
*
-1
2
=
9
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
5
*
7
-
-1
*
-1
2
=
17
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
-1
2
=
3
;
a2
0
4,6
=
a1
0
4,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
4,2
p1
=
-1
*
7
-
-1
*
-1
2
=
-4
;
a2
0
4,7
=
a1
0
4,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
-1
2
=
1
;
a2
0
4,8
=
a1
0
4,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
-1
2
=
0
;
a2
0
4,9
=
a1
0
4,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
4,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
-1
2
=
7
;
a2
0
4,10
=
a1
0
4,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
-1
2
=
0
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
4
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
2
*
7
-
-1
*
0
2
=
7
;
a2
0
5,6
=
a1
0
5,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
5,2
p1
=
-2
*
7
-
-1
*
0
2
=
-7
;
a2
0
5,7
=
a1
0
5,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,8
=
a1
0
5,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,9
=
a1
0
5,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,10
=
a1
0
5,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
5,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
0
2
=
7
;
Приховати опис
5
Ітерація 3Поточний опорний елемент дорівнює елементу попередньої матриці (
A2
) з індексами
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
27
;
Обчислимо наступну матрицю (
A3
) з урахуванням попередньої матриці (
A2
);
Рядок, в якому знаходиться опорний елемент, переписується в наступну матрицю без змін;
Заповнюємо нулями всі елементи стовпця, в якому знаходиться опорний елемент, крім самого опорного елемента;
Замінюємо усі попередні опорні елементи на
p3
;
Запишемо вихідну матрицю
A3
і позначимо елементи, які потрібно знайти, як невідомі:
A3
=
27
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
0
0
x
x
9
x
x
x
x
2
x
x
x
x
2
x
x
x
x
-4
x
x
x
x
7
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
Для знаходження невідомих елементів використовуємо таку формулу:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
Де:
p2
- попередній опорний елемент;
p3
- поточний опорний елемент;
a2
- елемент попередньої матриці, обчисленої на попередній ітерації;
a3
- елемент наступної матриці, обрахований на поточній ітерації;
i
- номер рядка;
j
- номер стовпця;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A3
=
27
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
0
0
18
-9
9
54
0
43
-5
2
9
27
16
-5
2
-18
-27
-5
10
-4
9
0
2
-4
7
-9
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
4
*
27
-
9
*
-2
7
=
18
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
11
*
27
-
2
*
-2
7
=
43
;
a3
0
1,6
=
a2
0
1,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
1,3
p2
=
4
*
27
-
2
*
-2
7
=
16
;
a3
0
1,7
=
a2
0
1,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
1,3
p2
=
-1
*
27
-
-4
*
-2
7
=
-5
;
a3
0
1,8
=
a2
0
1,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
-2
7
=
2
;
a3
0
1,9
=
a2
0
1,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
-2
7
=
0
;
a3
0
1,10
=
a2
0
1,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
-2
7
=
0
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
9
*
4
7
=
-9
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
2
*
4
7
=
-5
;
a3
0
2,6
=
a2
0
2,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
2
*
4
7
=
-5
;
a3
0
2,7
=
a2
0
2,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
2,3
p2
=
2
*
27
-
-4
*
4
7
=
10
;
a3
0
2,8
=
a2
0
2,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
4
7
=
-4
;
a3
0
2,9
=
a2
0
2,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
4
7
=
0
;
a3
0
2,10
=
a2
0
2,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
4
7
=
0
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
17
*
27
-
9
*
9
7
=
54
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
3
*
27
-
2
*
9
7
=
9
;
a3
0
4,6
=
a2
0
4,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
4,3
p2
=
-4
*
27
-
2
*
9
7
=
-18
;
a3
0
4,7
=
a2
0
4,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
4,3
p2
=
1
*
27
-
-4
*
9
7
=
9
;
a3
0
4,8
=
a2
0
4,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
9
7
=
-9
;
a3
0
4,9
=
a2
0
4,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
4,3
p2
=
7
*
27
-
0
*
9
7
=
27
;
a3
0
4,10
=
a2
0
4,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
9
7
=
0
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
9
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
7
*
27
-
2
*
0
7
=
27
;
a3
0
5,6
=
a2
0
5,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
5,3
p2
=
-7
*
27
-
2
*
0
7
=
-27
;
a3
0
5,7
=
a2
0
5,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
-4
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,8
=
a2
0
5,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,9
=
a2
0
5,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,10
=
a2
0
5,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
5,3
p2
=
7
*
27
-
0
*
0
7
=
27
;
Приховати опис
6
Ітерація 4Поточний опорний елемент дорівнює елементу попередньої матриці (
A3
) з індексами
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
54
;
Обчислимо наступну матрицю (
A4
) з урахуванням попередньої матриці (
A3
);
Рядок, в якому знаходиться опорний елемент, переписується в наступну матрицю без змін;
Заповнюємо нулями всі елементи стовпця, в якому знаходиться опорний елемент, крім самого опорного елемента;
Замінюємо усі попередні опорні елементи на
p4
;
Запишемо вихідну матрицю
A4
і позначимо елементи, які потрібно знайти, як невідомі:
A4
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
x
x
x
9
x
x
x
x
-18
x
x
x
x
9
x
x
x
x
-9
x
x
x
x
27
x
x
x
x
0
x
Для знаходження невідомих елементів використовуємо таку формулу:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
Де:
p3
- попередній опорний елемент;
p4
- поточний опорний елемент;
a3
- елемент попередньої матриці, обчисленої на попередній ітерації;
a4
- елемент наступної матриці, обрахований на поточній ітерації;
i
- номер рядка;
j
- номер стовпця;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6, 7, 8, 9, 10}
A4
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
80
-7
1
9
54
44
-16
10
-18
-54
-16
23
-11
9
0
10
-11
17
-9
0
-18
9
-9
27
0
0
0
0
0
54
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
43
*
54
-
9
*
18
27
=
80
;
a4
0
1,6
=
a3
0
1,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
1,4
p3
=
16
*
54
-
-18
*
18
27
=
44
;
a4
0
1,7
=
a3
0
1,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
1,4
p3
=
-5
*
54
-
9
*
18
27
=
-16
;
a4
0
1,8
=
a3
0
1,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
1,4
p3
=
2
*
54
-
-9
*
18
27
=
10
;
a4
0
1,9
=
a3
0
1,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
1,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
18
27
=
-18
;
a4
0
1,10
=
a3
0
1,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
1,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
18
27
=
0
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
-5
*
54
-
9
*
-9
27
=
-7
;
a4
0
2,6
=
a3
0
2,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
2,4
p3
=
-5
*
54
-
-18
*
-9
27
=
-16
;
a4
0
2,7
=
a3
0
2,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
2,4
p3
=
10
*
54
-
9
*
-9
27
=
23
;
a4
0
2,8
=
a3
0
2,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
2,4
p3
=
-4
*
54
-
-9
*
-9
27
=
-11
;
a4
0
2,9
=
a3
0
2,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
2,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
-9
27
=
9
;
a4
0
2,10
=
a3
0
2,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
2,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
-9
27
=
0
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
2
*
54
-
9
*
9
27
=
1
;
a4
0
3,6
=
a3
0
3,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
3,4
p3
=
2
*
54
-
-18
*
9
27
=
10
;
a4
0
3,7
=
a3
0
3,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
3,4
p3
=
-4
*
54
-
9
*
9
27
=
-11
;
a4
0
3,8
=
a3
0
3,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
3,4
p3
=
7
*
54
-
-9
*
9
27
=
17
;
a4
0
3,9
=
a3
0
3,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
3,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
9
27
=
-9
;
a4
0
3,10
=
a3
0
3,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
3,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
9
27
=
0
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
27
*
54
-
9
*
0
27
=
54
;
a4
0
5,6
=
a3
0
5,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
5,4
p3
=
-27
*
54
-
-18
*
0
27
=
-54
;
a4
0
5,7
=
a3
0
5,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
9
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,8
=
a3
0
5,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
-9
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,9
=
a3
0
5,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,10
=
a3
0
5,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
5,4
p3
=
27
*
54
-
0
*
0
27
=
54
;
Приховати опис
7
Ітерація 5Поточний опорний елемент дорівнює елементу попередньої матриці (
A4
) з індексами
5
,
5
:
p5
=
a4
0
5,5
=
54
;
Обчислимо наступну матрицю (
A5
) з урахуванням попередньої матриці (
A4
);
Рядок, в якому знаходиться опорний елемент, переписується в наступну матрицю без змін;
Заповнюємо нулями всі елементи стовпця, в якому знаходиться опорний елемент, крім самого опорного елемента;
Замінюємо усі попередні опорні елементи на
p5
;
Запишемо вихідну матрицю
A5
і позначимо елементи, які потрібно знайти, як невідомі:
A5
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
x
x
x
x
-54
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
54
Для знаходження невідомих елементів використовуємо таку формулу:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
;
Де:
p4
- попередній опорний елемент;
p5
- поточний опорний елемент;
a4
- елемент попередньої матриці, обчисленої на попередній ітерації;
a5
- елемент наступної матриці, обрахований на поточній ітерації;
i
- номер рядка;
j
- номер стовпця;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6, 7, 8, 9, 10}
A5
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
124
-23
11
-9
-54
-16
23
-11
9
0
10
-11
17
-9
0
-18
9
-9
27
0
-80
7
-1
-9
54
a5
0
1,6
=
a4
0
1,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
1,5
p4
=
44
*
54
-
-54
*
80
54
=
124
;
a5
0
1,7
=
a4
0
1,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
1,5
p4
=
-16
*
54
-
0
*
80
54
=
-16
;
a5
0
1,8
=
a4
0
1,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
1,5
p4
=
10
*
54
-
0
*
80
54
=
10
;
a5
0
1,9
=
a4
0
1,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
1,5
p4
=
-18
*
54
-
0
*
80
54
=
-18
;
a5
0
1,10
=
a4
0
1,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
1,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
80
54
=
-80
;
a5
0
2,6
=
a4
0
2,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
2,5
p4
=
-16
*
54
-
-54
*
-7
54
=
-23
;
a5
0
2,7
=
a4
0
2,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
2,5
p4
=
23
*
54
-
0
*
-7
54
=
23
;
a5
0
2,8
=
a4
0
2,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
2,5
p4
=
-11
*
54
-
0
*
-7
54
=
-11
;
a5
0
2,9
=
a4
0
2,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
2,5
p4
=
9
*
54
-
0
*
-7
54
=
9
;
a5
0
2,10
=
a4
0
2,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
2,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
-7
54
=
7
;
a5
0
3,6
=
a4
0
3,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
3,5
p4
=
10
*
54
-
-54
*
1
54
=
11
;
a5
0
3,7
=
a4
0
3,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
3,5
p4
=
-11
*
54
-
0
*
1
54
=
-11
;
a5
0
3,8
=
a4
0
3,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
3,5
p4
=
17
*
54
-
0
*
1
54
=
17
;
a5
0
3,9
=
a4
0
3,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
3,5
p4
=
-9
*
54
-
0
*
1
54
=
-9
;
a5
0
3,10
=
a4
0
3,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
3,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
1
54
=
-1
;
a5
0
4,6
=
a4
0
4,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
4,5
p4
=
-18
*
54
-
-54
*
9
54
=
-9
;
a5
0
4,7
=
a4
0
4,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
4,5
p4
=
9
*
54
-
0
*
9
54
=
9
;
a5
0
4,8
=
a4
0
4,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
4,5
p4
=
-9
*
54
-
0
*
9
54
=
-9
;
a5
0
4,9
=
a4
0
4,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
4,5
p4
=
27
*
54
-
0
*
9
54
=
27
;
a5
0
4,10
=
a4
0
4,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
4,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
9
54
=
-9
;
Приховати опис
8
Обернена матрицяПоділимо кожен ненульовий елемент матриці на
54
;
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
2
8
27
-
23
54
11
54
-
1
6
-1
-
8
27
23
54
-
11
54
1
6
0
5
27
-
11
54
17
54
-
1
6
0
-
1
3
1
6
-
1
6
1
2
0
-1
13
27
7
54
-
1
54
-
1
6
1
a
0
1,1
=
54
54
=
1
;
a
0
1,6
=
124
54
=
2
8
27
;
a
0
1,7
=
-16
54
=
-
8
27
;
a
0
1,8
=
10
54
=
5
27
;
a
0
1,9
=
-18
54
=
-
1
3
;
a
0
1,10
=
-80
54
=
-1
13
27
;
a
0
2,2
=
54
54
=
1
;
a
0
2,6
=
-23
54
=
-
23
54
;
a
0
2,7
=
23
54
=
23
54
;
a
0
2,8
=
-11
54
=
-
11
54
;
a
0
2,9
=
9
54
=
1
6
;
a
0
2,10
=
7
54
=
7
54
;
a
0
3,3
=
54
54
=
1
;
a
0
3,6
=
11
54
=
11
54
;
a
0
3,7
=
-11
54
=
-
11
54
;
a
0
3,8
=
17
54
=
17
54
;
a
0
3,9
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
3,10
=
-1
54
=
-
1
54
;
a
0
4,4
=
54
54
=
1
;
a
0
4,6
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
4,7
=
9
54
=
1
6
;
a
0
4,8
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
4,9
=
27
54
=
1
2
;
a
0
4,10
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
5,5
=
54
54
=
1
;
a
0
5,6
=
-54
54
=
-1
;
a
0
5,10
=
54
54
=
1
;
Приховати опис
27 елементів
Answer
B = A⁻¹2
8
27
-
23
54
11
54
-
1
6
-1
-
8
27
23
54
-
11
54
1
6
0
5
27
-
11
54
17
54
-
1
6
0
-
1
3
1
6
-
1
6
1
2
0
-1
13
27
7
54
-
1
54
-
1
6
1
Розмір5×5МетодМонтанте (алгоритм Барейса)