Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Як знайти обернену матрицю методом Гауса з оберненою підстановкою
Створіть аугментовану матрицю [A|I], приєднуючи матрицю тотожності до вихідної матриці. Застосуйте прямий хід елементарних перетворень, щоб привести матрицю A до верхньої трикутної форми, розповсюджуючи кожне перетворення на частину тотожності. Потім використовуйте обернену підстановку для очищення верхнього трикутника. Коли A стане матрицею тотожності, права частина буде містити обернену матрицю.
Розв'язаний приклад методу Гауса для оберненої матриці (4×4)
Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
Щоб знайти обернену матрицю матриці
A
, додамо праворуч від неї одиничну матрицю того ж розміру;
Після цього методом
Гауса
перетворимо матрицю так, щоб ліва частина стала одиничною матрицею, потім у правій частині отримаємо обернену матрицю матриці
A
;
Запишемо розширену матрицю (праворуч від матриці
A
допишемо одиничну матрицю):
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Прямий Хід Гауса
3
Ітерація 1Поділимо
1
-й рядок на
2
;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Від
2
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок;
Від
4
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок, помножений на
3
;
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
Ітерація 2Поділимо
2
-й рядок на
3
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
43
100
5
-3
1
2
0
57
100
1
4
1
2
-
7
50
0
-1
1
2
0
29
100
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Від
3
-го рядка віднімаємо
2
-й рядок, помножений на
2
;
Від
4
-го рядка віднімаємо
2
-й рядок, помножений на
-1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
5
43
50
-4
7
50
0
57
100
-
7
50
4
43
50
1
2
-
7
50
29
100
-1
71
100
0
29
100
-
57
100
43
100
0
0
1
0
0
0
0
1
5
Ітерація 3Поділимо
3
-й рядок на
5
43
50
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
-4
7
50
0
57
100
-
1
50
4
43
50
1
2
-
7
50
1
20
-1
71
100
0
29
100
-
1
10
43
100
0
0
17
100
0
0
0
0
1
Від
4
-го рядка віднімаємо
3
-й рядок, помножений на
-4
7
50
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
4
19
25
1
2
-
7
50
1
20
-1
51
100
0
29
100
-
1
10
1
50
0
0
17
100
71
100
0
0
0
1
6
Ітерація 4Поділимо
4
-й рядок на
4
19
25
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
1
1
2
-
7
50
1
20
-
8
25
0
29
100
-
1
10
1
100
0
0
17
100
3
20
0
0
0
21
100
7
Ітерація 1Від
3
-го рядка віднімаємо
4
-й рядок, помножений на
-
1
50
;
Від
2
-го рядка віднімаємо
4
-й рядок, помножений на
57
100
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
Ітерація 2Від
2
-го рядка віднімаємо
3
-й рядок, помножений на
-
43
100
;
Від
1
-го рядка віднімаємо
3
-й рядок, помножений на
1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
Ітерація 3Від
1
-го рядка віднімаємо
2
-й рядок, помножений на
1
2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
Розмір4×4МетодГауса