Ранг матриці калькулятор

  Про ранг матриці

Це безкоштовний онлайн-калькулятор рангу матриці з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

• Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
• Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
• А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

• Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
• Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
• І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке ранг матриці?

Ранг матриці - це кількість її лінійно незалежних рядків або стовпців. Кількість лінійно незалежних рядків і стовпців у матриці завжди однакова. Також можна сказати, що ранг матриці дорівнює порядку її найбільшого ненульового мінору. Ранг матриці можна визначити для матриць будь-якого розміру і він не може бути більшим за кількість рядків або стовпців у матриці.

  Як знайти ранг матриці за допомогою елементарних перетворень (ступінчастого вигляду)?

За допомогою методу Гауса можна звести матрицю до ступінчастого вигляду. Далі потрібно лише порахувати кількість ненульових рядків у отриманій матриці, і це значення буде дорівнювати рангу вихідної матриці.

  Як знайти ранг матриці за допомогою методу мінорів?

Щоб знайти ранг матриці, потрібно спочатку знайти будь-який елемент у матриці, який не дорівнює нулю. Якщо таких елементів нема, то ранг матриці дорівнює нулю. Якщо ненульовий елемент знайдено, то можна вважати, що ранг матриці вже щонайменше один. Далі потрібно сформувати навколо цього елемента мінор другого порядку та знайти його визначник. Якщо визначник мінора другого порядку дорівнює нулю, то розв'язання завершено, і ранг матриці дорівнює одиниці,в іншому випадку потрібно сформувати мінор третього порядку навколо мінора другого, визначник якого ми раніше знайшли і він виявився ненульовим. Потім, згідно з раніше описаним принципом, потрібно постійно продовжувати формувати мінори наступного порядку навколо ненульових мінорів попереднього порядку. Цей процес слід продовжувати доти, доки не буде знайдено мінор, який дорівнює нулю, або поки не буде досягнуто мінор максимального порядку, обмежений розмірами вихідної матриці. Наприкінці цього процесу ранг вихідної матриці буде дорівнювати порядку останнього ненульового мінора.