Ранг матриці калькулятор

Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Розв'язати

  Про ранг матриці

Це безкоштовний онлайн-калькулятор рангу матриці з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

  • Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
  • Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
  • А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

  • Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
  • Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
  • І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке ранг матриці?

Ранг матриці - це кількість її лінійно незалежних рядків або стовпців. Кількість лінійно незалежних рядків і стовпців у матриці завжди однакова. Також можна сказати, що ранг матриці дорівнює порядку її найбільшого ненульового мінору. Ранг матриці можна визначити для матриць будь-якого розміру і він не може бути більшим за кількість рядків або стовпців у матриці.

  Як знайти ранг матриці за допомогою елементарних перетворень (ступінчастого вигляду)?

За допомогою методу Гауса можна звести матрицю до ступінчастого вигляду. Далі потрібно лише порахувати кількість ненульових рядків у отриманій матриці, і це значення буде дорівнювати рангу вихідної матриці.

  Приклад обчислення рангу матриці

Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
1
2
1
2
4
0
3
6
1
4
8
0
Щоб знайти ранг матриці
A
, приведемо матрицю до ступінчастої форми за рядками та підрахуємо кількість ненульових рядків;
2
Ітерація 1
Від
2
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок, помножений на
2
;
Від
3
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок;
1
0
0
2
0
-2
3
0
-2
4
0
-4
a
0
2,1
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
4
- (
2
*
2
) =
0
;
a
0
2,3
=
6
- (
2
*
3
) =
0
;
a
0
2,4
=
8
- (
2
*
4
) =
0
;
a
0
3,1
=
1
-
1
=
0
;
a
0
3,2
=
0
-
2
=
-2
;
a
0
3,3
=
1
-
3
=
-2
;
a
0
3,4
=
0
-
4
=
-4
;
Приховати опис
3
Ітерація 2
Поміняємо
2
-й та
3
-й рядок місцями;
1
0
0
2
-2
0
3
-2
0
4
-4
0
Поділимо
2
-й рядок на
-2
;
1
0
0
2
1
0
3
1
0
4
2
0
a
0
2,2
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,3
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,4
=
-4
-2
=
2
;
Приховати опис
4
Ранг матриці
Оскільки кількість ненульових рядків
2
то rank(
A
) =
2
;
Answer
rank(A) =
rank(
A
) =
2
;
Розмір3×4МетодЕлементарних перетворень (Гаусса, Форма ешелона)

  Часті запитання

Що таке ранг матриці?

Ранг — це кількість лінійно незалежних рядків, яка дорівнює кількості лінійно незалежних стовпців. Це кількість ненульових рядків після приведення матриці до ступінчастої форми.

Як знайти ранг матриці?

Приведіть матрицю до ступінчастої форми за допомогою елементарних перетворень рядків і підрахуйте ненульові рядки. Як альтернатива, ранг дорівнює порядку найбільшого ненульового мінору (метод обвідних мінорів).

Чи може ранг бути більшим за кількість рядків?

Ні. Ранг матриці m×n не може перевищувати менше з чисел m і n, тому він не більший за min(m, n).

Що означає повний ранг?

Матриця має повний ранг, коли її ранг дорівнює min(рядки, стовпці). Квадратна матриця повного рангу є оборотною; квадратна матриця з неповним рангом є виродженою.

  Методи обчислення

  Пов'язані калькулятори

  Джерела

Google PlayApp Store