0
0
0
0
Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Як знайти ранг методом обвідних мінорів
Почніть з одного ненульового елемента (мінор 1×1). Розширте його сусідніми рядками/стовпцями, утворюючи мінор 2×2; якщо будь-який мінор 2×2 ненульовий, продовжуйте розширення до 3×3; і так далі. Ранг — це розмір найбільшого ненульового розширеного мінора.
Розв'язаний приклад обвідних мінорів (4×4)
Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
КРОК [0]Подивимося на матрицю
, серед її елементів є ненульові значення;
Наприклад, на перетині
1
рядка та
1
стовпця, розташований ненульовий елемент;
Позначимо цей елемент як мінор першого порядку (
M
0
1
);
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
Оскільки матриця
має мінор першого порядку, відмінний від нуля, то rank(
) ≥ 1;
3
КРОК [0]Спробуємо знайти будь-який, ненульовий мінор
2
порядку (
M
0
2
), що обводить мінор
1
порядку (
M
0
1
);
Знайдемо мінор
2
порядку, що обводить мінор
1
порядку на перетині
2
рядка і
1, 2
стовпця;
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
Отже, ненульовий мінор
2
порядку існує, тому rank(
) ≥
2
;
Позначимо цей мінор як
M
0
2
;
det(
A
) =
1
0
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
M
0
1,1
=
1
0
2
1
=
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
2
1
=
0
=
0
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
0
)
=
1
;
Приховати опис
4
КРОК [0]Спробуємо знайти будь-який, ненульовий мінор
3
порядку (
M
0
3
), що обводить мінор
2
порядку (
M
0
2
);
Знайдемо мінор
3
порядку, що обводить мінор
2
порядку на перетині
3
рядка і
1, 2, 3
стовпця;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
Цей мінор дорівнює нулю;
Тому якщо це можливо, продовжуємо пошуки!
Знайдемо мінор
3
порядку, що обводить мінор
2
порядку на перетині
3
рядка і
1, 2, 4
стовпця;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
Цей мінор дорівнює нулю;
Тому якщо це можливо, продовжуємо пошуки!
Знайдемо мінор
3
порядку, що обводить мінор
2
порядку на перетині
4
рядка і
1, 2, 3
стовпця;
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
Отже, ненульовий мінор
3
порядку існує, тому rank(
) ≥
3
;
Позначимо цей мінор як
M
0
3
;
det(
A
) =
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
M
0
1,1
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
1
0
2
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
2
1
=
-2
;
M
0
1,3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
1
0
=
-1
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
-2
)
+
(
1
*
3
*
-1
)
=
2
;
Приховати опис
5
КРОК [0]Спробуємо знайти будь-який, ненульовий мінор
4
порядку (
M
0
4
), що обводить мінор
3
порядку (
M
0
3
);
Знайдемо мінор
4
порядку, що обводить мінор
3
порядку на перетині
3
рядка і
1, 2, 3, 4
стовпця;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
Цей мінор дорівнює нулю;
Тому якщо це можливо, продовжуємо пошуки!
Отже, ми перевірили всі мінори
4
порядку, що обводять мінор
M
0
3
, але всі вони рівні нулю;
Останній ненульовий мінор був
3
порядку, тому rank(
) =
3
;
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
Розмір4×4МетодОбвідних мінорів