Matrix Operations — безкоштовний онлайн-калькулятор матриць, який показує кожен крок розв’язання, а не лише відповідь. Оберіть одну з 25 операцій нижче, введіть матрицю й отримайте розв’язок, який можна простежити рядок за рядком. Підтримуються десяткові дроби, звичайні дроби, комплексні числа та змінні у матрицях до 20×20, без реєстрації.

Усі операції з матрицями

Арифметика

Додавання матриць — калькуляторДодавання двох матриць однакового розміру поелементно.
Віднімання матриць — калькуляторВіднімання однієї матриці від іншої того самого розміру поелементно.
Множення матриці на число — калькуляторМноження кожного елемента матриці на число.
Множення матриць — калькуляторМноження двох матриць за правилом «рядок на стовпець» з обчисленням кожного елемента.
Степінь матриці — калькуляторПіднесення квадратної матриці до цілого степеня повторним множенням.

Властивості

Визначник матриці — калькуляторОбчислення визначника розкладом за рядком, правилом Саррюса, зведенням до трикутного вигляду або алгоритмом Барейса.
Обернена матриця — калькуляторОбернення квадратної матриці методом Гаусса–Жордана, через приєднану матрицю або алгоритмом Барейса.
Мінор матриці — калькуляторОбчислення мінора будь-якого елемента: визначника після викреслення його рядка та стовпця.
Алгебраїчне доповнення — калькуляторОбчислення алгебраїчних доповнень і побудова матриці кофакторів.
Приєднана (союзна, взаємна) матриця — калькуляторПобудова приєднаної матриці — транспонованої матриці кофакторів.
Ранг матриці — калькуляторЗнаходження рангу елементарними перетвореннями або методом обвідних мінорів.

Перетворення

Транспонована матриця — калькуляторЗаміна рядків матриці на стовпці.
Спряжена матриця — калькуляторЗаміна кожного комплексного елемента на спряжений.
Квадратний корінь — калькуляторЗнаходження матриці, квадрат якої дорівнює введеній.

Рівняння

Матричні рівняння — калькуляторРозв’язання рівнянь AX = B або XA = B відносно невідомої матриці X.
Система лінійних рівнянь — калькуляторРозв’язання системи лінійних рівнянь методом Гаусса, Гаусса–Жордана, Крамера або оберненої матриці.

Власні значення

Власні значення — калькуляторПобудова характеристичного многочлена та знаходження всіх його коренів.
Власні вектори — калькуляторЗнаходження власних векторів для кожного власного значення.

Розклади

LU-розкладання — калькуляторРозклад квадратної матриці на нижню та верхню трикутні матриці.
QR-розкладання — калькуляторРозклад матриці на ортогональну Q та верхню трикутну R методом Грама–Шмідта, Хаусхолдера або Гівенса.
Розкладання Холецького — калькуляторРозклад симетричної додатно визначеної матриці у вигляді L·Lᵀ.
Розклад Шура — калькуляторРозклад квадратної матриці у вигляді Q·T·Q* з унітарною Q та верхньою трикутною T.
Власне розкладання (діагоналізація матриці) — калькуляторДіагоналізація матриці у вигляді P·D·P⁻¹ через власні значення та власні вектори.
Полярний розклад — калькуляторРозклад матриці на унітарну та додатно напіввизначену матриці.
Сингулярний розклад — калькуляторОбчислення сингулярного розкладу A = U·Σ·Vᵀ.

Що таке матриця?

Матриця — це прямокутна таблиця чисел, розташованих у рядках і стовпцях. Матриця з m рядками та n стовпцями має розмір m×n, а число в рядку i та стовпці j позначають aᵢⱼ. Матриці однакового розміру додають поелементно, а дві матриці можна перемножити, якщо перша має стільки стовпців, скільки друга — рядків. Заміна рядків на стовпці дає транспоновану матрицю.

У квадратної матриці є число, яке багато про неї говорить, — визначник. Якщо визначник не дорівнює нулю, матриця має обернену, а її ранг дорівнює розміру матриці. Саме тоді система лінійних рівнянь з такою матрицею коефіцієнтів має єдиний розв’язок.

Матриці також описують лінійні перетворення: повороти, розтягнення та проєкції. Напрямки, які перетворення лише розтягує, — це його власні вектори, а коефіцієнти розтягнення — власні значення. Розклади, як-от LU, QR та сингулярний, розбивають матрицю на простіші частини, що робить великі обчислення швидшими та стійкішими.

Matrix Operations на вашому телефоні

Той самий калькулятор доступний як безкоштовний застосунок із такими самими покроковими розв’язаннями та роботою офлайн.

Google Play App Store