Визначник матриці калькулятор

  Про калькулятор визначника матриці

Це безкоштовний онлайн-калькулятор визначника матриці з використанням розкладання по рядку/стовпчику, правила Саррюса, трикутної форми (метод Гауса), методу Монтанте (алгоритм Барейса) з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

• Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
• Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
• А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

• Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
• Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
• І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке визначник матриці?

Визначник матриці – це єдине скалярне значення, яке є функцією елементів квадратної матриці та характеризує деякі властивості матриці. Таким чином, визначник матриці можна знайти лише для квадратних матриць, тобто тих, у яких кількість стовпців і рядків однакова. Якщо визначник матриці дорівнює нулю, це означає, що матриця є виродженою (необоротною), і її обернену матрицю неможливо знайти.

  Як знайти визначник матриці за допомогою розкладання Лапласа (розкладання за певним рядком/стовпцем)?

За допомогою розкладання Лапласа можна знайти визначник квадратної матриці будь-якого розміру. Щоб знайти визначник матриці за допомогою розкладання Лапласа, також званого розкладанням за кофакторами, спочатку потрібно вибрати будь-який рядок або стовпець матриці, зазвичай це перший рядок, і далі ми будемо пояснювати так, ніби ми вибрали перший рядок. Потім потрібно знайти мінор для кожного елемента в цьому рядку. Щоб знайти мінор деякого елемента, потрібно видалити рядок і стовпець з матриці, в якій знаходиться цей елемент, це дасть вам нову підматрицю, для якої потрібно знайти визначник, і це буде мінор цього елемента. Потім потрібно знайти кофактор для кожного елемента в рядку, помноживши мінор певного елемента на 1, якщо сума індексів рядка та стовпця елемента парна, або на -1 в іншому випадку. Потім потрібно помножити кожен елемент у рядку на його кофактор і скласти всі отримані добутки, і результат дасть вам визначник матриці.

  Як знайти визначник матриці за правилом Саррюса?

Правило Саррюса можна застосувати лише до матриць розміром 3 x 3. Щоб знайти визначник за правилом Саррюса, спочатку потрібно виписати перші два стовпці матриці праворуч від третього стовпця, отримавши таким чином матрицю з п'ятьма стовпцями. Потім потрібно додати добутки діагоналей, що йдуть зверху вниз, і відняти добутки діагоналей, що йдуть знизу вгору, і результат буде визначником матриці.

  Як знайти визначник матриці за допомогою трикутної форми (метод Гауса)?

За допомогою трикутної форми можна знайти визначник квадратної матриці будь-якого розміру. Щоб знайти визначник матриці, ми можемо скористатися властивістю трикутних матриць, яке говорить, що визначник трикутної матриці є добутком елементів її головної діагоналі. Отже, спочатку потрібно за допомогою методу Гауса привести матрицю до трикутного вигляду, а потім перемножити всі елементи на головній діагоналі, і результат буде визначником матриці.

  Як знайти визначник матриці за допомогою методу Монтанте (алгоритм Барейса)?

За допомогою методу Монтанте (алгоритму Барейса) можна знайти визначник квадратної матриці будь-якого розміру. Щоб знайти визначник матриці, потрібно просто застосувати алгоритм Барейса до матриці, який приведе її до ешелонного вигляду, і тоді останній елемент на головній діагоналі буде визначником матриці.