Розкладання по:
Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Як знайти визначник через трикутну форму
Застосуйте елементарні перетворення рядків для приведення матриці до верхньої трикутної форми, відстежуючи кожну перестановку рядків (зміну знака), масштабування рядків (мультиплікативний коефіцієнт) та елімінацію. Визначник дорівнює добутку діагональних елементів, коригованому за відстежуваними факторами.
Розв'язаний приклад трикутної форми (4×4)
Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Щоб знайти визначник матриці
A
, потрібно зробити таке:
1)
Визначник трикутної матриці дорівнює добутку елементів головної діагоналі;2)
Щоб знайти визначник матриці A, необхідно привести її до трикутного вигляду, а потім перемножити елементи головної діагоналі;3)
Щоб привести матрицю A до трикутної форми, використовуємо метод виключення Гауса;det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a – елемент матриці A;det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Ітерація 1Від
2
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок, помножений на
2
;
Від
3
-го рядка віднімаємо
1
-й рядок, помножений на
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
Ітерація 2Від
3
-го рядка віднімаємо
2
-й рядок, помножений на
1
3
4
;
Від
4
-го рядка віднімаємо
2
-й рядок, помножений на
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
Ітерація 3Від
4
-го рядка віднімаємо
3
-й рядок, помножений на
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
Визначник матриціdet(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
Розмір4×4МетодПриведенням до трикутного вигляду (Гауса)