Визначник матриці калькулятор

Розкладання по:
Формат чисел
Коментарі рішення
Без опису (тільки відповідь)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Розв'язати

  Про калькулятор визначника матриці

Це безкоштовний онлайн-калькулятор визначника матриці з використанням розкладання по рядку/стовпчику, правила Саррюса, трикутної форми (метод Гауса), методу Монтанте (алгоритм Барейса) з повним, детальним, покроковим описом розв'язків, що виконує операції з матрицями розміром до 99x99 з елементами матриці таких типів: десяткові числа, дроби, комплексні числа, змінні.

Щоб розпочати розрахунок, потрібно спочатку ввести розмір матриці в поле введення, яке можна знайти у верхній частині екрана, також там можна вибрати бажаний метод розрахунку.

Трохи нижче ви знайдете вікно матриці, в якому потрібно ввести елементи матриці за допомогою клавіатури. Тут також розташована панель керування матрицею, яка спрощує роботу з матрицями та містить такі елементи керування:

  • Перший елемент дозволяє розширити вікно матриці. Це може бути особливо корисно у випадках, коли потрібно виконувати розрахунки з дуже великими матрицями, які не вміщаються повністю. Якщо матриця все ще не видно після розширення вікна, ви можете змінити масштаб матриці за допомогою кнопок + / -;
  • Другий елемент виконує функцію копіювання введеної матриці в буфер пам'яті. Це може бути корисно у випадках, коли ви часто використовуєте одну й ту саму матрицю для розрахунків або якщо вам потрібно переміщати матриці між операціями;
  • А останній елемент вставляє раніше скопійовану матрицю, що дозволяє прискорити процес введення матриці до кількох кліків, замість того, щоб робити це вручну;

А ще нижче ви знайдете панель інструментів, яка дозволяє налаштувати калькулятор і зробити роботу з ним зручнішою. Вона візуально розділена на три частини, кожна з яких відповідає за наступний функціонал:

  • Перша дозволяє вибрати формат чисел при відображенні результату розв'язку. Також тут можна вимкнути коментарі до розв'язку задачі, якщо ви вже зрозуміли, як розв'язати цю задачу, і використовуєте калькулятор для прискорення або перевірки власних розрахунків. Або ви можете повністю вимкнути покроковий розв'язок, якщо вам потрібен лише результат розв'язку;
  • Друга містить кнопки, які дозволяють змінювати тип поля введення матриці, стирати її елементи або всю матрицю, а також найбільша кнопка зі знаком рівності, яка перенесе вас на екран з розв'язком задачі. Усі ці кнопки продубльовані клавішами на клавіатурі. Щоб дізнатися, яку клавішу на клавіатурі натиснути, просто наведіть курсор на одну з кнопок, і з'явиться підказка з назвою клавіші. Ви також можете використовувати клавіші зі стрілками на клавіатурі для переміщення курсору між полями введення матриці;
  • І остання дозволяє вибрати кількість знаків після коми для округлення нецілих чисел. Також тут можна одразу побачити приклад того, як виглядатимуть округлені дроби;

  Що таке визначник матриці?

Визначник матриці – це єдине скалярне значення, яке є функцією елементів квадратної матриці та характеризує деякі властивості матриці. Таким чином, визначник матриці можна знайти лише для квадратних матриць, тобто тих, у яких кількість стовпців і рядків однакова. Якщо визначник матриці дорівнює нулю, це означає, що матриця є виродженою (необоротною), і її обернену матрицю неможливо знайти.

  Як знайти визначник матриці за допомогою розкладання Лапласа (розкладання за певним рядком/стовпцем)?

За допомогою розкладання Лапласа можна знайти визначник квадратної матриці будь-якого розміру. Щоб знайти визначник матриці за допомогою розкладання Лапласа, також званого розкладанням за кофакторами, спочатку потрібно вибрати будь-який рядок або стовпець матриці, зазвичай це перший рядок, і далі ми будемо пояснювати так, ніби ми вибрали перший рядок. Потім потрібно знайти мінор для кожного елемента в цьому рядку. Щоб знайти мінор деякого елемента, потрібно видалити рядок і стовпець з матриці, в якій знаходиться цей елемент, це дасть вам нову підматрицю, для якої потрібно знайти визначник, і це буде мінор цього елемента. Потім потрібно знайти кофактор для кожного елемента в рядку, помноживши мінор певного елемента на 1, якщо сума індексів рядка та стовпця елемента парна, або на -1 в іншому випадку. Потім потрібно помножити кожен елемент у рядку на його кофактор і скласти всі отримані добутки, і результат дасть вам визначник матриці.

  Приклад обчислення визначника

Запишемо вихідну матрицю
A
:
A
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
Щоб знайти визначник матриці
A
, потрібно зробити таке:
1)
Праворуч від матриці A, допишемо перші два стовпці;
2)
Добутки елементів на головній діагоналі та на діагоналях, їй паралельних, беремо зі знаком плюс;
3)
Добутки елементів побічної діагоналі та діагоналей, їй паралельних, беремо зі знаком мінус;
det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
·
a
0
3,3
+
a
0
1,2
·
a
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
0
1,3
·
a
0
2,1
·
a
0
3,2
−
a
0
1,3
·
a
0
2,2
·
a
0
3,1
−
a
0
1,1
·
a
0
2,3
·
a
0
3,2
−
a
0
1,2
·
a
0
2,1
·
a
0
3,3
// де
a
a – елемент матриці A;
Праворуч від матриці
A
, допишемо перші два стовпці;
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
2
1
0
-1
4
2
Добутки елементів на головній діагоналі та на діагоналях, їй паралельних, беремо зі знаком плюс;
= (
a
0
1,1
*
a
0
2,2
*
a
0
3,3
) + (
a
0
1,2
*
a
0
2,3
*
a
0
3,1
) + (
a
0
1,3
*
a
0
2,1
*
a
0
3,2
) -
Добутки елементів побічної діагоналі та діагоналей, їй паралельних, беремо зі знаком мінус;
- (
a
0
1,3
*
a
0
2,2
*
a
0
3,1
) - (
a
0
1,1
*
a
0
2,3
*
a
0
3,2
) - (
a
0
1,2
*
a
0
2,1
*
a
0
3,3
) =
= (
2
*
4
*
5
) + (
-1
*
0
*
0
) + (
3
*
1
*
2
) -
- (
3
*
4
*
0
) - (
2
*
0
*
2
) - (
-1
*
1
*
5
) =
51
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
51
;
Розмір3×3МетодРозклад за алгебраїчними доповненнями (Лаплас)

  Часті запитання

Як знайти визначник матриці 3×3?

Розкладіть за будь-яким рядком або стовпцем, використовуючи розкладання за алгебраїчними доповненнями: помножте кожен елемент на його мінор зі знаком і додайте результати. Для матриці 3×3 можна також скористатися правилом Саррюса, яке додає добутки трьох прямих діагоналей і віднімає добутки трьох зворотних діагоналей.

Що означає визначник, що дорівнює 0?

Визначник, що дорівнює 0, означає, що матриця вироджена: її рядки (і стовпці) лінійно залежні, вона не має оберненої матриці, а лінійна система, яку вона представляє, має або жодного розв'язку, або нескінченно багато розв'язків.

Чи може неквадратна матриця мати визначник?

Ні. Визначник визначений лише для квадратних матриць, у яких кількість рядків дорівнює кількості стовпців. Для неквадратних матриць замість нього використовують пов'язані величини, такі як ранг або сингулярні значення.

Для чого використовується визначник?

Визначник показує, чи є матриця оборотною, вимірює, як матриця масштабує площу або об'єм, з'являється у правилі Крамера для розв'язання лінійних систем і використовується для знаходження власних значень через характеристичний многочлен.

  Методи обчислення

  Пов'язані калькулятори

  Джерела

Google PlayApp Store