Калькулятор множення матриць 3×3

  Як перемножити дві матриці 3×3

Добуток двох матриць 3×3 A і B — це матриця 3×3 C. Елемент у рядку i та стовпці j матриці C дорівнює скалярному добутку рядка i матриці A на стовпець j матриці B:

cᵢⱼ = aᵢ₁·b₁ⱼ + aᵢ₂·b₂ⱼ + aᵢ₃·b₃ⱼ

Елементів дев’ять, і кожен потребує трьох множень і двох додавань, тож повний добуток 3×3 — це 27 множень і 18 додавань. Робота проста, але в ній легко помилитися на одному кроці, тому корисно бачити кожен елемент розписаним.

  Розібраний приклад

Нехай A має рядки (1, 0, 2), (−1, 3, 1) та (2, 1, 0). Нехай B має рядки (3, 1, 0), (2, 1, 4) та (1, 0, 2). Стовпці B: (3, 2, 1), (1, 1, 0) та (0, 4, 2).

Перший рядок добутку: 1·3 + 0·2 + 2·1 = 5, далі 1·1 + 0·1 + 2·0 = 1, далі 1·0 + 0·4 + 2·2 = 4.

Другий рядок: −1·3 + 3·2 + 1·1 = 4, далі −1·1 + 3·1 + 1·0 = 2, далі −1·0 + 3·4 + 1·2 = 14.

Третій рядок: 2·3 + 1·2 + 0·1 = 8, далі 2·1 + 1·1 + 0·0 = 3, далі 2·0 + 1·4 + 0·2 = 4.

Добуток AB має рядки (5, 1, 4), (4, 2, 14) та (8, 3, 4).

  Поради для множення вручну

Обчислюйте результат по одному рядку: тримайте палець на одному рядку A і рухайтеся по стовпцях B. Нулі економлять роботу — будь-який доданок із нульовим множником можна пропустити.

Пам’ятайте, що AB і BA зазвичай різні, тому зберігайте порядок матриць, заданий у задачі. Множення залишається асоціативним, (AB)C = A(BC), і дистрибутивним щодо додавання.

Калькулятор вище налаштований на дві матриці 3×3 і розписує всі дев’ять скалярних добутків. Елементи можуть бути цілими, десятковими, дробами, комплексними числами або змінними.