פירוק ערכים עצמיים מחשבון

  אודות מחשבון פירוק עצמי (דיאגונליזציה של מטריצה)

מחשבון פירוק עצמי (דיאגונליזציה של מטריצה) מקוון זה מחשב את פירוק העצמי עבור מטריצה עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 20x20 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

• האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
• האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
• והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

• הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
• השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
• והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהו פירוק עצמי של מטריצה?

פירוק עצמי הוא פירוק של מטריצה ריבועית נתונה לשלוש מטריצות, אחת מהן מורכבת מווקטורים עציים וכל עמודה במטריצה זו היא וקטור עצמי מסוים, המטריצה השנייה נקראת מטריצה אלכסונית, ועל האלכסון הראשי שלה מונחים ערכים עציים של המטריצה המקורית וכל שאר האלמנטים שווים לאפס, והמטריצה השלישית היא ההופכית של המטריצה המורכבת מווקטורים עציים. חשוב לציין שיש למקם את הווקטורים העציים במטריצה המורכבת מווקטורים עציים באותו עמודה כמו הערכים העציים המתאימים במטריצה האלכסונית. מכפלת המטריצה המורכבת מווקטורים עציים על ידי המטריצה האלכסונית ועל ידי ההופכית של המטריצה המורכבת מווקטורים עציים צריכה לתת את המטריצה המקורית.

  כיצד לבצע פירוק עצמי של מטריצה?

ראשית, יש למצוא את הערכים העציים והווקטורים העציים של המטריצה המקורית, מה שיאפשר לנו להרכיב את המטריצה האלכסונית ואת המטריצה המורכבת מווקטורים עציים. לאחר מכן, יש למצוא את ההופכית של המטריצה המורכבת מווקטורים עציים.