תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
אודות מחשבון פירוק פולארי של מטריצה
מחשבון פירוק פולארי של מטריצה מקוון זה מחשב את הפירוק הפולארי עבור מטריצה עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.
כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.
מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:
- האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
- האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
- והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;
ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:
- הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
- השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
- והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;
מהו פירוק פולארי של מטריצה?
פירוק פולארי הוא פירוק של מטריצה ריבועית נתונה לשתי מטריצות, אחת מהן מטריצה 酉 (unitary matrix), והשנייה מטריצה הרmitian חיובית חצי-מוגדרת (positive semi-definite Hermitian matrix). מכפלת מטריצת 酉 על ידי המטריצה ההרמיטית החיובית חצי-מוגדרת צריכה לתת את המטריצה המקורית.
כיצד לבצע פירוק פולארי של מטריצה?
ראשית, עלינו למצוא את המטריצה ההרמיטית של המטריצה הנתונה על ידי הכפלת המטריצה המקורית במטריצה המשוחלפת שלה. לאחר מכן, יש לחשב את שורש המטריצה ההרמיטית. לאחר מכן, נוכל לחשב את מטריצת 酉 על ידי הכפלת המטריצה המקורית בהופכית של שורש המטריצה ההרמיטית. והמטריצה ההרמיטית החיובית חצי-מוגדרת שווה לשורש המטריצה ההרמיטית.
דוגמה לפירוק פולארי של מטריצה
רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
פירוק פולרי הוא ייצוג של המטריצה
A
בצורה
A
=
U
*
P
;
כדי לבצע פירוק פולרי של המטריצה
A
, יש לבצע את הפעולות הבאות:
1)
חשב את החלק ההרמיטי (מטריצה H) של המטריצה AH
=
A
T
0
*
A
;
2)
חשב את השורש הריבועי (מטריצה S) של המטריצה H3)
חשב את המטריצה האוניטריתU
=
A
*
S
-1
0
;
4)
המטריצה P שווה למטריצה S2
מטריצה AᵀA
T
0
=
71
8
5
2
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
a
T
0
0
1,1
=
a
0
1,1
=
71
;
a
T
0
0
1,2
=
a
0
2,1
=
7
;
a
T
0
0
1,3
=
a
0
3,1
=
2
;
a
T
0
0
1,4
=
a
0
4,1
=
4
;
a
T
0
0
2,1
=
a
0
1,2
=
8
;
a
T
0
0
2,2
=
a
0
2,2
=
8
;
a
T
0
0
2,3
=
a
0
3,2
=
5
;
a
T
0
0
2,4
=
a
0
4,2
=
5
;
a
T
0
0
3,1
=
a
0
1,3
=
5
;
a
T
0
0
3,2
=
a
0
2,3
=
5
;
a
T
0
0
3,3
=
a
0
3,3
=
8
;
a
T
0
0
3,4
=
a
0
4,3
=
5
;
a
T
0
0
4,1
=
a
0
1,4
=
2
;
a
T
0
0
4,2
=
a
0
2,4
=
2
;
a
T
0
0
4,3
=
a
0
3,4
=
7
;
a
T
0
0
4,4
=
a
0
4,4
=
2
;
הסתר תיאור
16 איברים
3
מטריצה HH
=
A
T
0
·
A
=
71
8
5
2
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
·
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
5110
654
426
178
654
178
145
77
426
145
139
86
178
77
86
61
h
0
1,1
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,1
=
71
*
71
+
7
*
7
+
2
*
2
+
4
*
4
=
5110
;
h
0
1,2
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,2
=
71
*
8
+
7
*
8
+
2
*
5
+
4
*
5
=
654
;
h
0
1,3
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,3
=
71
*
5
+
7
*
5
+
2
*
8
+
4
*
5
=
426
;
h
0
1,4
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,4
=
71
*
2
+
7
*
2
+
2
*
7
+
4
*
2
=
178
;
h
0
2,1
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,1
=
8
*
71
+
8
*
7
+
5
*
2
+
5
*
4
=
654
;
h
0
2,2
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,2
=
8
*
8
+
8
*
8
+
5
*
5
+
5
*
5
=
178
;
h
0
2,3
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,3
=
8
*
5
+
8
*
5
+
5
*
8
+
5
*
5
=
145
;
h
0
2,4
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,4
=
8
*
2
+
8
*
2
+
5
*
7
+
5
*
2
=
77
;
h
0
3,1
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,1
=
5
*
71
+
5
*
7
+
8
*
2
+
5
*
4
=
426
;
h
0
3,2
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,2
=
5
*
8
+
5
*
8
+
8
*
5
+
5
*
5
=
145
;
h
0
3,3
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,3
=
5
*
5
+
5
*
5
+
8
*
8
+
5
*
5
=
139
;
h
0
3,4
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,4
=
5
*
2
+
5
*
2
+
8
*
7
+
5
*
2
=
86
;
h
0
4,1
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,1
=
2
*
71
+
2
*
7
+
7
*
2
+
2
*
4
=
178
;
h
0
4,2
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,2
=
2
*
8
+
2
*
8
+
7
*
5
+
2
*
5
=
77
;
h
0
4,3
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,3
=
2
*
5
+
2
*
5
+
7
*
8
+
2
*
5
=
86
;
h
0
4,4
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,4
=
2
*
2
+
2
*
2
+
7
*
7
+
2
*
2
=
61
;
הסתר תיאור
16 איברים
4
שורש ריבועיS
=
70
57
65
7
84
103
4
73
99
1
32
41
7
79
98
8
74
97
5
61
71
2
62
137
4
46
63
5
28
33
7
65
102
4
49
55
1
47
60
2
77
169
4
97
109
5
19
68
5
הופכי של מטריצהS
-1
0
=
87
5516
-
38
2457
51
22277
-
29
131995
-
97
6283
65
213
-
64
191
4
23
17
7434
-
1
3
85
121
-
1
2
-
75
344066
73
419
-
1
2
4
7
6
מטריצה UU
=
A
·
S
-1
0
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
·
87
5516
-
38
2457
51
22277
-
29
131995
-
97
6283
65
213
-
64
191
4
23
17
7434
-
1
3
85
121
-
1
2
-
75
344066
73
419
-
1
2
4
7
=
1
-
34
11895
-
67
2277
-
80
22303
65
15512
50
51
53
1823
82
631
69
4067
-
81
629
97
201
68
79
39
1627
17
450
43
49
-
43
89
u
0
1,1
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
71
*
87
5516
+
8
*
-
38
2457
+
5
*
51
22277
+
2
*
-
29
131995
=
1
;
u
0
1,2
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
71
*
-
97
6283
+
8
*
65
213
+
5
*
-
64
191
+
2
*
4
23
=
65
15512
;
u
0
1,3
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
71
*
17
7434
+
8
*
-
1
3
+
5
*
85
121
+
2
*
-
1
2
=
69
4067
;
u
0
1,4
=
a
0
1,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
1,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
1,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
1,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
71
*
-
75
344066
+
8
*
73
419
+
5
*
-
1
2
+
2
*
4
7
=
39
1627
;
u
0
2,1
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
7
*
87
5516
+
8
*
-
38
2457
+
5
*
51
22277
+
2
*
-
29
131995
=
-
34
11895
;
u
0
2,2
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
7
*
-
97
6283
+
8
*
65
213
+
5
*
-
64
191
+
2
*
4
23
=
50
51
;
u
0
2,3
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
7
*
17
7434
+
8
*
-
1
3
+
5
*
85
121
+
2
*
-
1
2
=
-
81
629
;
u
0
2,4
=
a
0
2,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
2,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
2,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
2,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
7
*
-
75
344066
+
8
*
73
419
+
5
*
-
1
2
+
2
*
4
7
=
17
450
;
u
0
3,1
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
2
*
87
5516
+
5
*
-
38
2457
+
8
*
51
22277
+
7
*
-
29
131995
=
-
67
2277
;
u
0
3,2
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
2
*
-
97
6283
+
5
*
65
213
+
8
*
-
64
191
+
7
*
4
23
=
53
1823
;
u
0
3,3
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
2
*
17
7434
+
5
*
-
1
3
+
8
*
85
121
+
7
*
-
1
2
=
97
201
;
u
0
3,4
=
a
0
3,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
3,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
3,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
3,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
2
*
-
75
344066
+
5
*
73
419
+
8
*
-
1
2
+
7
*
4
7
=
43
49
;
u
0
4,1
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,1
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,1
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,1
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,1
=
4
*
87
5516
+
5
*
-
38
2457
+
5
*
51
22277
+
2
*
-
29
131995
=
-
80
22303
;
u
0
4,2
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,2
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,2
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,2
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,2
=
4
*
-
97
6283
+
5
*
65
213
+
5
*
-
64
191
+
2
*
4
23
=
82
631
;
u
0
4,3
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,3
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,3
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,3
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,3
=
4
*
17
7434
+
5
*
-
1
3
+
5
*
85
121
+
2
*
-
1
2
=
68
79
;
u
0
4,4
=
a
0
4,1
·
s
-1
0
0
1,4
+
a
0
4,2
·
s
-1
0
0
2,4
+
a
0
4,3
·
s
-1
0
0
3,4
+
a
0
4,4
·
s
-1
0
0
4,4
=
4
*
-
75
344066
+
5
*
73
419
+
5
*
-
1
2
+
2
*
4
7
=
-
43
89
;
הסתר תיאור
16 איברים
7
מטריצה PP
=
S
=
70
57
65
7
84
103
4
73
99
1
32
41
7
79
98
8
74
97
5
61
71
2
62
137
4
46
63
5
28
33
7
65
102
4
49
55
1
47
60
2
77
169
4
97
109
5
19
68
Answer
A = U · PU
=
1
-
34
11895
-
67
2277
-
80
22303
65
15512
50
51
53
1823
82
631
69
4067
-
81
629
97
201
68
79
39
1627
17
450
43
49
-
43
89
P
=
70
57
65
7
84
103
4
73
99
1
32
41
7
79
98
8
74
97
5
61
71
2
62
137
4
46
63
5
28
33
7
65
102
4
49
55
1
47
60
2
77
169
4
97
109
5
19
68
גודל4×4