כפל מטריצות מחשבון

·

תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=פתור

  אודות מחשבון הכפלת מטריצות

מחשבון הכפלת מטריצות מקוון זה הינו בחינם עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

  • האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
  • האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
  • והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

  • הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
  • השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
  • והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהי הכפלת מטריצות?

הכפלת מטריצות היא פעולה של הכפלת מטריצה n x m במטריצה אחרת m x k, ומתקבלת מטריצה שלישית חדשה n x k הנקראת מכפלת שתי המטריצות הללו. הכפלת שתי מטריצות אפשרית רק אם מספר העמודות במטריצה הראשונה שווה למספר השורות במטריצה השנייה. למטריצה המתקבלת כתוצאה מהכפלת שתי מטריצות יהיה אותו מספר שורות כמו במטריצה הראשונה ואת אותו מספר עמודות כמו במטריצה השנייה.

  כיצד מכפילים שתי מטריצות?

כדי להכפיל שתי מטריצות, יש לבצע את המכפלה הסקלרית של כל שורה מהמטריצה הראשונה עם כל עמודה מהמטריצה השנייה. המכפלה הסקלרית היא פעולה שבמהלכה יש להכפיל כל איבר בשורה של המטריצה הראשונה באיבר המתאים של העמודה של המטריצה השנייה, לאחר מכן יש לסכום את כל המכפלות כדי לקבל מספר יחיד שהוא איבר במטריצה הנוצרת. לכן, כדי למצוא, למשל, את האיבר הראשון של המטריצה הנוצרת בעת הכפלת שתי מטריצות, יש לבצע מכפלה סקלרית של השורה הראשונה של המטריצה הראשונה עם העמודה הראשונה של המטריצה השנייה.

  דוגמה להכפלת מטריצות

רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
רשום את המטריצה הראשונית
B
:
B
=
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
תוצאת הכפלת שתי מטריצות (
A
ו-
B
) תהיה מטריצה (
C
) עם אותו מספר שורות כמו במטריצה
A
ועם אותו מספר עמודות כמו במטריצה
B
;
רשום את המטריצה הראשונית
C
וסמן את האלמנטים שצריך למצוא כלא ידועים:
C
=
××××
××××
××××
××××
כדי למצוא את כל איברי המטריצה
C
, יש לחשב את כל הצירופים האפשריים של מכפלות סקלריות של וקטורי שורה של המטריצה
A
על ידי וקטורי עמודה של המטריצה
B
;
כדי למצוא איבר במטריצה
C
עם אינדקסים
i
ו-
j
, יש להכפיל כל איבר בשורה ה-
i
של המטריצה
A
באיבר המתאים בעמודה ה-
j
של המטריצה
B
ולסכום את המכפלות הנוצרות;
c
0
i,j
=
m
k
= 1
a
0
i,k
·
b
0
k,j
// כאשר
i
i הוא מספר השורה;
j
j הוא מספר העמודה;
a
a הוא איבר במטריצה A;
b
b הוא איבר במטריצה B;
c
c הוא איבר במטריצה C;
k
k הוא מונה משתנה, אשר עבור כל איבר c_{i,j} יתחיל בערך 1, יעלה ב-1 בכל איטרציה, ויסתיים בערך של m;
m
m מייצג את מספר העמודות במטריצה A או את מספר השורות במטריצה B;
C
=
A
·
B
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
·
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
571
123
93
81
667
155
131
107
445
125
134
95
197
69
84
57
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
+
a
0
1,2
·
b
0
2,1
+
a
0
1,3
·
b
0
3,1
+
a
0
1,4
·
b
0
4,1
=
71
*
7
+
8
*
7
+
5
*
2
+
2
*
4
=
571
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
+
a
0
1,2
·
b
0
2,2
+
a
0
1,3
·
b
0
3,2
+
a
0
1,4
·
b
0
4,2
=
71
*
8
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
5
=
667
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
+
a
0
1,2
·
b
0
2,3
+
a
0
1,3
·
b
0
3,3
+
a
0
1,4
·
b
0
4,3
=
71
*
5
+
8
*
5
+
5
*
8
+
2
*
5
=
445
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
+
a
0
1,2
·
b
0
2,4
+
a
0
1,3
·
b
0
3,4
+
a
0
1,4
·
b
0
4,4
=
71
*
2
+
8
*
2
+
5
*
7
+
2
*
2
=
197
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
+
a
0
2,2
·
b
0
2,1
+
a
0
2,3
·
b
0
3,1
+
a
0
2,4
·
b
0
4,1
=
7
*
7
+
8
*
7
+
5
*
2
+
2
*
4
=
123
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
+
a
0
2,2
·
b
0
2,2
+
a
0
2,3
·
b
0
3,2
+
a
0
2,4
·
b
0
4,2
=
7
*
8
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
5
=
155
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
+
a
0
2,2
·
b
0
2,3
+
a
0
2,3
·
b
0
3,3
+
a
0
2,4
·
b
0
4,3
=
7
*
5
+
8
*
5
+
5
*
8
+
2
*
5
=
125
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
+
a
0
2,2
·
b
0
2,4
+
a
0
2,3
·
b
0
3,4
+
a
0
2,4
·
b
0
4,4
=
7
*
2
+
8
*
2
+
5
*
7
+
2
*
2
=
69
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
+
a
0
3,2
·
b
0
2,1
+
a
0
3,3
·
b
0
3,1
+
a
0
3,4
·
b
0
4,1
=
2
*
7
+
5
*
7
+
8
*
2
+
7
*
4
=
93
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
+
a
0
3,2
·
b
0
2,2
+
a
0
3,3
·
b
0
3,2
+
a
0
3,4
·
b
0
4,2
=
2
*
8
+
5
*
8
+
8
*
5
+
7
*
5
=
131
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
+
a
0
3,2
·
b
0
2,3
+
a
0
3,3
·
b
0
3,3
+
a
0
3,4
·
b
0
4,3
=
2
*
5
+
5
*
5
+
8
*
8
+
7
*
5
=
134
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
+
a
0
3,2
·
b
0
2,4
+
a
0
3,3
·
b
0
3,4
+
a
0
3,4
·
b
0
4,4
=
2
*
2
+
5
*
2
+
8
*
7
+
7
*
2
=
84
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
+
a
0
4,2
·
b
0
2,1
+
a
0
4,3
·
b
0
3,1
+
a
0
4,4
·
b
0
4,1
=
4
*
7
+
5
*
7
+
5
*
2
+
2
*
4
=
81
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
+
a
0
4,2
·
b
0
2,2
+
a
0
4,3
·
b
0
3,2
+
a
0
4,4
·
b
0
4,2
=
4
*
8
+
5
*
8
+
5
*
5
+
2
*
5
=
107
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
+
a
0
4,2
·
b
0
2,3
+
a
0
4,3
·
b
0
3,3
+
a
0
4,4
·
b
0
4,3
=
4
*
5
+
5
*
5
+
5
*
8
+
2
*
5
=
95
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
+
a
0
4,2
·
b
0
2,4
+
a
0
4,3
·
b
0
3,4
+
a
0
4,4
·
b
0
4,4
=
4
*
2
+
5
*
2
+
5
*
7
+
2
*
2
=
57
;
הסתר תיאור
16 איברים
Answer
c = a · b
571
123
93
81
667
155
131
107
445
125
134
95
197
69
84
57
גודל4×4פעולות112

  שאלות נפוצות

כיצד מכפילים שתי מטריצות?

כל איבר במכפלה הוא המכפלה הסקלרית של שורה מהמטריצה הראשונה עם עמודה מהמטריצה השנייה. מספר העמודות במטריצה הראשונה חייב להיות שווה למספר השורות במטריצה השנייה.

האם כפל מטריצות הוא חילופי?

לא. באופן כללי A·B ≠ B·A — הסדר משנה, וייתכן שמכפלה אחת מוגדרת בעוד שהשנייה אינה מוגדרת.

מה גודל המכפלה של שתי מטריצות?

הכפלת מטריצה m×n במטריצה n×p נותנת מטריצה m×p. המימדים הפנימיים (n) חייבים להתאים והם מוסרים בתוצאה.

האם ניתן להכפיל כל שתי מטריצות?

רק כאשר מספר העמודות של המטריצה הראשונה שווה למספר השורות של המטריצה השנייה. אחרת המכפלה אינה מוגדרת.

  מחשבונים קשורים

  מקורות

Google PlayApp Store