פירוק LU מחשבון

תצוגת מספר
הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  אודות מחשבון פירוק LU של מטריצה

מחשבון פירוק LU של מטריצה מקוון זה מחשב את פירוק LU עבור מטריצה עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

  • האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
  • האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
  • והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

  • הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
  • השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
  • והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהו פירוק LU של מטריצה?

פירוק LU (כאשר LU תחתון-עליון) הוא פירוק של מטריצה ריבועית נתונה לשתי מטריצות משולשות, אחת מהן תחתונה והשנייה עליונה, ומכפלת שתי המטריצות הללו נותנת את המטריצה המקורית.

  כיצד לבצע פירוק LU של מטריצה?

באמצעות חיסול גאוסי נוכל לחשב את המטריצה המשולשת העליונה. במהלך החישוב של המטריצה המשולשת העליונה נשתמש במקדמים מסוימים כדי לאפס את האלמנטים מתחת לאלכסון הראשי. המקדם בו נשתמש כדי לאפס אלמנט מסוים יהיה האלמנט המתאים במטריצה המשולשת התחתונה. במהלך חישוב המטריצה המשולשת העליונה, אנו צריכים לסמן את כל המקדמים הללו כאלמנטים של המטריצה המשולשת התחתונה, ואז אלמנטים אלה יעזרו לנו להרכיב את המטריצה המשולשת התחתונה.

  דוגמה לפירוק LU של מטריצה

רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
פירוק
LU
הוא הצגה של המטריצה
A
בצורה
A
=
L
*
U
;
מטריצה משולשת עליונה (מטריצה
U
) היא מטריצה ריבועית שבה כל האלמנטים מתחת לאלכסון הראשי הם אפס;
בעזרת חיסול גאוסי נוכל לחשב את המטריצה
U
;
מטריצה משולשת תחתונה (מטריצה
L
) היא מטריצה ריבועית שבה כל האלמנטים מעל האלכסון הראשי הם אפס;
במהלך החישוב של המטריצה
U
נשתמש במקדמים מסוימים, כדי להפוך את האלמנטים מתחת לאלכסון הראשי לאפס;
המקדם בו נשתמש כדי להפוך אלמנט מסוים לאפס יהיה האלמנט המתאים של המטריצה
L
;
במהלך חישוב המטריצה
U
, נסמן את כל המקדמים האלה כאלמנטים של המטריצה
L
, ואז אלמנטים אלה יעזרו לנו להרכיב את המטריצה
L
;

ריצה קדימה גאוסית

2
איטרציה 1
מתוך שורה
2
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
7
71
;
מתוך שורה
3
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
2
71
;
מתוך שורה
4
נחסר שורה
1
, מוכפלת ב-
4
71
;
71
0
0
0
8
7
15
71
4
55
71
4
39
71
5
4
36
71
7
61
71
4
51
71
2
1
57
71
6
67
71
1
63
71
כדי להפוך את האלמנט
a
0
2,1
לאפס, השתמשנו במקדם
7
71
;
סמן את האלמנט הזה כ-
l
0
2,1
:
l
0
2,1
=
7
71
;
כדי להפוך את האלמנט
a
0
3,1
לאפס, השתמשנו במקדם
2
71
;
סמן את האלמנט הזה כ-
l
0
3,1
:
l
0
3,1
=
2
71
;
כדי להפוך את האלמנט
a
0
4,1
לאפס, השתמשנו במקדם
4
71
;
סמן את האלמנט הזה כ-
l
0
4,1
:
l
0
4,1
=
4
71
;
a
0
2,1
=
7
- (
7
71
*
71
)
=
0
;
a
0
2,2
=
8
- (
7
71
*
8
)
=
7
15
71
;
a
0
2,3
=
5
- (
7
71
*
5
)
=
4
36
71
;
a
0
2,4
=
2
- (
7
71
*
2
)
=
1
57
71
;
a
0
3,1
=
2
- (
2
71
*
71
)
=
0
;
a
0
3,2
=
5
- (
2
71
*
8
)
=
4
55
71
;
a
0
3,3
=
8
- (
2
71
*
5
)
=
7
61
71
;
a
0
3,4
=
7
- (
2
71
*
2
)
=
6
67
71
;
a
0
4,1
=
4
- (
4
71
*
71
)
=
0
;
a
0
4,2
=
5
- (
4
71
*
8
)
=
4
39
71
;
a
0
4,3
=
5
- (
4
71
*
5
)
=
4
51
71
;
a
0
4,4
=
2
- (
4
71
*
2
)
=
1
63
71
;
הסתר תיאור
3
איטרציה 2
מתוך שורה
3
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
85
128
;
מתוך שורה
4
נחסר שורה
2
, מוכפלת ב-
81
128
;
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
1
7
8
2
1
57
71
5
3
4
3
4
כדי להפוך את האלמנט
a
0
3,2
לאפס, השתמשנו במקדם
85
128
;
סמן את האלמנט הזה כ-
l
0
3,2
:
l
0
3,2
=
85
128
;
כדי להפוך את האלמנט
a
0
4,2
לאפס, השתמשנו במקדם
81
128
;
סמן את האלמנט הזה כ-
l
0
4,2
:
l
0
4,2
=
81
128
;
a
0
3,2
=
4
55
71
- (
85
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
3,3
=
7
61
71
- (
85
128
*
4
36
71
)
=
4
7
8
;
a
0
3,4
=
6
67
71
- (
85
128
*
1
57
71
)
=
5
3
4
;
a
0
4,2
=
4
39
71
- (
81
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
4,3
=
4
51
71
- (
81
128
*
4
36
71
)
=
1
7
8
;
a
0
4,4
=
1
63
71
- (
81
128
*
1
57
71
)
=
3
4
;
הסתר תיאור
4
איטרציה 3
מתוך שורה
4
נחסר שורה
3
, מוכפלת ב-
5
13
;
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
כדי להפוך את האלמנט
a
0
4,3
לאפס, השתמשנו במקדם
5
13
;
סמן את האלמנט הזה כ-
l
0
4,3
:
l
0
4,3
=
5
13
;
a
0
4,3
=
1
7
8
- (
5
13
*
4
7
8
)
=
0
;
a
0
4,4
=
3
4
- (
5
13
*
5
3
4
)
=
-1
6
13
;
הסתר תיאור
5
מטריצה U
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
6
מטריצה L
نرשום את המטריצה הראשית
L
ונση את האלמנטים שאנחנו צריכים למצוא כלא ידועים:
L
=
1
×××
0
1
××
0
0
1
×
0
0
0
1
כפי שאנו רואים למעלה, מצאנו את כל האלמנטים המסומנים כלא ידועים בשלב הקודם;
עכשיו אנחנו רק צריכים לשים אותם במקומות הנכונים;
בהצבה של כל האלמנטים יש לנו מטריצה
L
מורכבת לחלוטין:
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
Answer
A = L · U
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
גודל4×4

  מחשבונים קשורים

  מקורות

Google PlayApp Store