הופכי של מטריצה מחשבון

  אודות מחשבון ל invers של מטריצה

מחשבון ל invers של מטריצה מקוון זה פועל באמצעות Cofactor, Gauss-Jordan, חיסול גאוסי, מונטנט (אלגוריתם Bareiss) עם תיאור פתרונות שלם, מפורט, שלב אחר שלב, המבצע פעולות עם מטריצות בגודל עד 99x99 עם איברי מטריצה מסוג זה: מספרים עשרוניים, שברים, מספרים מרוכבים, משתנים.

כדי להתחיל את החישוב, עליך תחילה להזין את גודל המטריצה בשדה הקלט שניתן למצוא בחלק העליון ביותר של המסך, כמו כן שם תוכל לבחור את שיטת החישוב הרצויה.

מעט למטה תמצאו חלון מטריצה שבו עליכם להזין את איברי המטריצה באמצעות המקלדת. פנל הבקרה של המטריצה ממוקם גם כאן, ומפשט את העבודה עם מטריצות ומכיל את אלמנטי הבקרה הבאים:

• האלמנט הראשון מאפשר להרחיב את חלון המטריצה. זה יכול להיות שימושי במיוחד במקרים שבהם אתה צריך לבצע חישובים עם מטריצות גדולות מאוד שלא מתאימות לחלוטין. אם המטריצה עדיין לא נראית לאחר הרחבת החלון, אתה יכול לשנות את קנה המידה של המטריצה באמצעות הכפתורים + / -;
• האלמנט השני מבצע את הפונקציה של העתקת קלט המטריצה לחוצץ הזיכרון. זה יכול להיות שימושי במקרים בהם אתה משתמש לעתים קרובות באותה מטריצה עבור חישובים, או אם אתה צריך להעביר מטריצות בין פעולות;
• והאלמנט האחרון מחדיר את המטריצה שהועתקה קודם לכן, מה שמאפשר לך להאיץ את תהליך הזנת המטריצה לכמה לחיצות בלבד, במקום לעשות זאת באופן ידני;

ו dále [and further down] תמצאו סרגל כלים המאפשר לך להתאים אישית את המחשבון ולהקל על העבודה איתו. הוא מחולק ויזואלית לשלושה חלקים, כאשר כל אחד מהם אחראי על הפונקציונליות הבאה:

• הראשון מאפשר לך לבחור את תבנית המספרים כאשר מוצג תוצאת הפתרון. כמו כן, כאן אתה יכול לכבות הערות לפתרון הבעיה אם כבר הבנת איך לפתור את הבעיה הזו, ואתה משתמש במחשבון כדי להאיץ או לבדוק את החישובים שלך בעצמך. או שאתה יכול לכבות את הפתרון שלב אחר שלב לחלוטין אם אתה צריך רק את תוצאת הפתרון;
• השני מכיל כפתורים המאפשרים לך לשנות את סוג שדה קלט המטריצה, למחוק את האלמנטים שלה או את כל המטריצה, והכפתור הגדול ביותר עם סימן שווה, שיוביל אותך למסך עם פתרון הבעיה. כל הכפתורים האלה משוכפלים על ידי מקשים במקלדת. כדי לגלות איזה מקש במקלדת צריך ללחוץ, פשוט רחף מעל אחד מהכפתורים ותופיע תצוגת על עם שם המקש. אתה יכול גם להשתמש במקשי החצים במקלדת שלך כדי להזיז את הסמן בין שדות קלט המטריצה;
• והאחרון מאפשר לך לבחור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לעיגול מספרים שאינם שלמים. כמו כן, כאן תוכל לראות מיד דוגמה איך שברים מעוגלים ייראו;

  מהי ההופכי של מטריצה (חזקת -1 של מטריצה)?

אם נחלק כל מספר באחד, נקבל את ההופכי שלו, שהוא ההופכי של המספר הזה, ואם נכפיל מספר זה בהופכי שלו, נקבל אחד. כמו שיש למספרים רגילים הופכי, כך גם מטריצות ריבועיות יכולות להיות בעלות מטריצה הפיכה אם הדטרמיננטה שלהן אינה שווה לאפס, אחרת מטריצות אלה נחשבות סינגולריות ובלתי אפשרי למצוא עבורן מטריצה הפיכה. ואם נכפיל את המטריצה במטריצה ההפוכה שלה, נקבל כתוצאה מטריצת יחידה. מטריצת יחידה היא מטריצה שמתנהגת עם מטריצות אחרות בצורה דומה להתנהגות המספר אחד עם מספרים אחרים, כאשר נכפיל כל מטריצה במטריצת היחידה, נקבל כתוצאה את אותה המטריצה. במטריצת היחידה על האלכסון הראשי, איברי האלכסון שווים לאחד, וכל שאר האברים שווים לאפס.

  כיצד למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות Cofactor?

כדי למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות הקופקטור, תחילה יש למצוא את הדטרמיננטה של מטריצה זו, ואם היא שווה לאפס, בלתי אפשרי למצוא את ההופכי של מטריצה כזו. אם הדטרמיננטה אינה אפס, נוכל להמשיך בחישוב, וראשית עלינו למצוא את המינור של המטריצה, לאחר מכן את הקופקטור של המטריצה, ולבסוף את המצורפת (adjugate matrix). עכשיו צריך לחלק אחד בדטרמיננטה ולהכפיל אותו בכל איבר במטריצה המצורפת, והתוצאה תהיה מטריצת ההופכי.

  כיצד למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות Gauss-Jordan?

כדי למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות שיטת Gauss-Jordan, נוכל להוסיף מימין למטריצה מטריצת יחידה בגודל זהה. לאחר מכן, אם נפעיל את שיטת Gauss-Jordan על מטריצה כזו כך שבצד שמאל תיווצר מטריצת יחידה, אז מימין נקבל את ההופכי.

  כיצד למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות חיסול גאוסי?

כדי למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות חיסול גאוסי, נוכל להוסיף מימין למטריצה מטריצת יחידה בגודל זהה. לאחר מכן, אם נפעיל חיסול גאוסי על מטריצה כזו כך שבצד שמאל תיווצר מטריצת יחידה, אז מימין נקבל את ההופכי.

  כיצד למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות מונטנט (אלגוריתם Bareiss)?

כדי למצוא את ההופכי של מטריצה באמצעות אלגוריתם Bareiss, נוכל להוסיף מימין למטריצה מטריצת יחידה בגודל זהה. לאחר מכן, אם נפעיל את אלגוריתם Bareiss על מטריצה כזו כך שבצד שמאל תיווצר מטריצת יחידה, אז מימין נקבל את ההופכי.