הערות לפתרון
ללא תיאור (תשובה בלבד)
a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
תצוגת מספר
3131313131351515151515≈52188552198585858586
עגל ל
ספרות אחרי הנקודה העשרונית
10
כיצד למצוא הופכי בעזרת המטריצה הצמודה
חשבו כל קופקטור של המטריצה, הרכיבו את מטריצת הקופקטורים, בצעו טרנספוזיציה כדי לקבל את המצורפת, וחלקו כל איבר בדטרמיננטה של המטריצה המקורית. התוצאה היא הופכי של המטריצה, בתנאי שהדטרמיננטה אינה אפס.
הופכי בעזרת מטריצה צמודה - דוגמה פתורה (3×3)
רשום את המטריצה הראשונית
A
:
A
=
4
0
1
1
3
2
2
1
5
כדי לחשב את המטריצה ההפוכה של המטריצה
A
יש לבצע את הפעולות הבאות:
1)
חשב את הדטרמיננט של המטריצה A, ובדוק האם הוא שונה מאפס:אם הדטרמיננט של המטריצה A אינו שווה לאפס, אז נוכל להמשיך בפתרון;
אם הדטרמיננט של המטריצה A שווה לאפס, לא ניתן לחשב את המטריצה ההפוכה שלה, מכיוון שהמטריצה A סימטרית;
2)
חשב את מטריצת המינורים;3)
חשב את מטריצת הקופקטורים;4)
חשב את המטריצה המצורפת;5)
חשב את המטריצה ההפוכה על ידי מציאת המכפלה של כל איבר במטריצה המצורפת ב-1/d;a
-1
i,j
=
adj
0
i,j
*
1
d
i
הוא מספר השורהj
הוא מספר העמודהa⁻¹
הוא איבר במטריצה ההפוכהadj
הוא איבר במטריצה המצורפתd
הוא הדטרמיננט של המטריצה A2
דטרמיננטdet(
A
) =
4
0
1
1
3
2
2
1
5
=
0
;
3
מטריצה הפוכהלא ניתן לחשב את המטריצה ההפוכה, מכיוון שהמטריצה סימטרית (הדטרמיננט שלה שווה לאפס).